[發(fā)明專利]一種基于非交換代數(shù)結(jié)構(gòu)的乘法同態(tài)映射構(gòu)造方法及裝置

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201710303519.0
• 申請日: 2017-05-02
• 公開（公告）號: CN106921484B
• 公開（公告）日: 2018-06-29
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 王勵成;李婧
• 申請（專利權(quán)）人: 北京郵電大學(xué)
• 主分類號: H04L9/00
• 分類號: H04L9/00
• 代理公司: 北京柏杉松知識產(chǎn)權(quán)代理事務(wù)所(普通合伙) 11413
• 代理人: 馬敬;項京

1.一種基于非交換代數(shù)結(jié)構(gòu)的乘法同態(tài)映射構(gòu)造方法，應(yīng)用于同態(tài)加密電路，其特征在于，所述方法包括：

構(gòu)造所述非交換代數(shù)結(jié)構(gòu)中的非交換群到群環(huán)的映射；

獲取所述群環(huán)的環(huán)上為素數(shù)的冪零元素，和與所述冪零元素互素的元素；

根據(jù)所述冪零元素、所述映射及與所述冪零元素互素的元素，對所述非交換群對應(yīng)的元素進行編碼，得到編碼結(jié)果；

根據(jù)所述編碼結(jié)果和所述非交換群中的元素構(gòu)造群環(huán)三角矩陣；

根據(jù)所述群環(huán)元素構(gòu)造可逆群環(huán)矩陣，并根據(jù)所述可逆群環(huán)矩陣和所述群環(huán)三角矩陣構(gòu)造所述非交換群到群環(huán)矩陣的乘法同態(tài)映射，其中，所述乘法同態(tài)映射為

其中

或者

其中，表示所述非交換群到所述群環(huán)矩陣的乘法同態(tài)映射，g_i表示所述非交換群的元素，H表示所述可逆群環(huán)矩陣，M表示群環(huán)三角矩陣，p和q表示冪零元素，且p和q表示兩個不相等的素數(shù)，t₁和t₂表示與所述冪零元素互素的元素，v(g_i)表示第i個分量為1，其余分量為0的所述非交換群到所述群環(huán)的映射，表示所述群環(huán)元素，m表示矩陣的階數(shù)，且m大于或等于2，mod表示模運算，n表示模運算的除數(shù)，且n＝p·q；

通過所述n和所述可逆群環(huán)矩陣提高攻擊者的分解難度。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于，所述構(gòu)造所述非交換代數(shù)結(jié)構(gòu)中的非交換群到群環(huán)的映射，包括：

根據(jù)公式

v(g_i)＝(0，…,0,1,0，…,0)∈Z_n[G]

構(gòu)造所述非交換群到所述群環(huán)的映射，其中，g_i表示所述非交換群的元素，v(g_i)表示第i個分量為1，其余分量為0的所述非交換群到所述群環(huán)的映射，Z_n[G]表示群為G的群環(huán)，n表示所述群環(huán)的環(huán)的個數(shù)，G表示所述非交換群。

3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于，所述根據(jù)所述冪零元素、所述映射及與所述冪零元素互素的元素，對所述非交換群對應(yīng)的元素進行編碼，得到編碼結(jié)果，包括：

根據(jù)公式

對所述非交換群的元素進行編碼，其中，A表示所述非交換群的元素的編碼結(jié)果，p和q表示所述冪零元素，且p和q表示兩個不相等的素數(shù)，t₁和t₂表示與所述冪零元素互素的元素，g_i表示所述非交換群的元素，v(g_i)表示第i個分量為1，其余分量為0的所述非交換群到所述群環(huán)的映射，表示所述群環(huán)元素。

4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于，所述根據(jù)所述編碼結(jié)果和所述非交換群中的元素構(gòu)造群環(huán)三角矩陣，包括：

將所述編碼結(jié)果作為全零矩陣對角的第一位置的元素；

獲取所述非交換群中的元素，將所述非交換群中的元素作為所述全零矩陣的上三角或者下三角除所述第一位置的其他位置的元素，得到所述群環(huán)三角矩陣。

5.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于，所述根據(jù)所述群環(huán)元素構(gòu)造可逆群環(huán)矩陣，包括：

根據(jù)所述群環(huán)元素構(gòu)造第一三角矩陣和第二三角矩陣；

分別計算所述第一三角矩陣和所述第二三角矩陣的可逆矩陣；

根據(jù)所述第一三角矩陣的可逆矩陣和所述第二三角矩陣的可逆矩，得到所述可逆群環(huán)矩陣。