[發明專利]基于內插虛擬陣列信號原子范數最小化的互質陣列波達方向估計方法

有效

• 申請號: 201710302914.7
• 申請日: 2017-05-03
• 公開（公告）號: CN107315160B
• 公開（公告）日: 2019-06-18
• 發明（設計）人: 周成偉;樊星;史治國;陳積明
• 申請（專利權）人: 浙江大學
• 主分類號: G01S3/14
• 分類號: G01S3/14
• 代理公司: 杭州求是專利事務所有限公司 33200
• 代理人: 劉靜;邱啟旺

1.一種基于內插虛擬陣列信號原子范數最小化的互質陣列波達方向估計方法，其特征在于，包含以下步驟：

(1)接收端使用M+N-1個天線，并按照互質陣列結構進行架構；其中M與N為互質整數；

(2)假設有K個來自θ₁,θ₂,…,θ_K方向的遠場窄帶非相干信號源，則(M+N-1)×1維互質陣列接收信號x(t)可建模為：

其中，s_k(t)為信號波形，n(t)為與各信號源相互獨立的噪聲分量，a(θ_k)為θ_k方向的導引矢量，表示為：

其中，p_id,i＝1,2,…,M+N-1表示互質陣列中第i個物理天線陣元的實際位置，且p₁＝0；d為入射窄帶信號波長λ的一半，即d＝λ/2，[·]^T表示轉置操作；共采集T個采樣快拍，得到互質陣列接收信號的采樣協方差矩陣

這里，(·)^H表示共軛轉置操作；

(3)計算互質陣列接收信號所對應的等價虛擬信號：矢量化互質陣列接收信號的采樣協方差矩陣獲得虛擬陣列等價接收信號v：

其中，為(M+N-1)²×K維虛擬陣列導引矩陣，包含K個入射信號源的功率，為噪聲功率，i_v＝vec(I_M+N-1)；這里，vec(·)表示矢量化操作，即把矩陣中的各列依次堆疊以形成一個新的矢量，(·)^*表示共軛操作，表示克羅內克積，I_M+N-1表示(M+N-1)×(M+N-1)維單位矩陣；矢量v對應的虛擬陣列中各虛擬陣元的位置為

去除集合中重復的元素所對應位置上的重復虛擬陣元，得到一個非均勻的虛擬陣列其對應的等價虛擬信號v_c可通過選取矢量v中相對應位置上的元素獲得；

(4)構造內插虛擬陣列及其接收信號并建模：首先對于非均勻的虛擬陣列在保留其原有虛擬陣元位置不變的前提下，向其中非連續的位置插入若干虛擬陣元，從而將非均勻虛擬陣列轉化為間距為d、陣列孔徑與互質陣列相同、且虛擬陣元數目增加的均勻虛擬陣列該內插均勻虛擬陣列共包含個虛擬陣元，其中|·|表示集合的勢，其對應的等價虛擬信號v_I可通過往矢量v_c中插入0獲得，插入0的位置與中插入的虛擬陣元的位置相對應；

(5)構造內插虛擬陣列多采樣快拍信號及其采樣協方差矩陣：將切割為L_I個長度為L_I的連續子陣列，其中

相應地，內插虛擬陣列的多采樣快拍信號可通過截取矢量v_I中對應的元素獲得，即：v_I,l,l＝1,2,…,L_I由v_I中第L_I+1-l到第2L_I-l個元素組成；接著，V_I的采樣協方差矩陣R_v可以由如下方式得到：

其中，〈v_I>_i表示位置為id的虛擬陣元所對應的等價接收信號；

(6)構造投影矩陣并定義投影運算：投影矩陣P的維度與R_v相同，如果矩陣R_v中某個元素為0，則投影矩陣P中相同位置的元素值也為0；反之投影矩陣P中相應位置的元素值為1；定義為投影運算，其中括號內變量為與P維度相同的矩陣，投影運算通過變量矩陣中每一個元素與投影矩陣P中相應位置上的元素一一相乘實現，得到一個與矩陣P維度相同的矩陣；

(7)設計基于內插虛擬陣列信號原子范數最小化的優化問題并求解：假設內插虛擬陣列信號的理想協方差矩陣為表示以矢量z為第一列的厄米特對稱Toeplitz矩陣；定義矢量z的原子范數：

其中α為非零實數，inf表示下確界；對應于每一個不同的θ_k，稱r(θ_k)為一個用于描述矢量z的原子；利用步驟(5)得到的協方差矩陣R_v作為參考值，尋找一個由最少的原子表示，且由其構建的Toeplitz矩陣與R_v差異小于某一閾值的矢量z；可構建如下以矢量z為變量的優化問題：

其中，∈為閾值常數，用于約束協方差矩陣的重建誤差；保證了重建的協方差矩陣滿足半正定的條件；‖·‖_F表示Frobenius范數；求解上述優化問題可得到最優化值進而可以得到內插虛擬陣列協方差矩陣

(8)根據重建的內插虛擬陣列協方差矩陣進行波達方向估計。