[發(fā)明專利]一種精確計(jì)算核反應(yīng)堆內(nèi)時(shí)空中子分布的方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201710286988.6
• 申請(qǐng)日: 2017-04-27
• 公開(kāi)（公告）號(hào): CN107122545B
• 公開(kāi)（公告）日: 2020-08-04
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 劉宙宇;王博;曹良志;吳宏春
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 西安交通大學(xué)
• 主分類號(hào): G06F30/10
• 分類號(hào): G06F30/10;G06F30/20;G06F119/14;G06F111/10
• 代理公司: 西安智大知識(shí)產(chǎn)權(quán)代理事務(wù)所 61215
• 代理人: 何會(huì)俠

1.一種精確計(jì)算核反應(yīng)堆時(shí)空中子分布的方法，其特征在于：包括如下步驟：

步驟1：進(jìn)行核反應(yīng)堆穩(wěn)態(tài)計(jì)算，采用一步法直接進(jìn)行輸運(yùn)計(jì)算，得到核反應(yīng)堆處于穩(wěn)態(tài)時(shí)每個(gè)能群、每個(gè)平源區(qū)的中子通量密度以及每個(gè)平源區(qū)內(nèi)的每組緩發(fā)中子先驅(qū)核初始的濃度，具體包括如下步驟：

1)從截面文件中讀取各個(gè)材料的原始多群宏觀截面信息與動(dòng)力學(xué)參數(shù)信息；

2)從輸入卡片中讀取核反應(yīng)堆的幾何信息與計(jì)算條件信息；

3)根據(jù)輸入卡片中讀取的幾何信息進(jìn)行直接的幾何建模：首先根據(jù)輸入卡片中的幾何描述得到核反應(yīng)堆的幾何布置；其次根據(jù)核反應(yīng)堆的幾何布置建立特征線方法計(jì)算所需的邊界條件以及內(nèi)部特征線的長(zhǎng)度信息，為中子輸運(yùn)計(jì)算提供模塊化特征線信息；

4)根據(jù)1)、2)、3)中得到的信息采用特征線方法進(jìn)行中子輸運(yùn)計(jì)算，得到各個(gè)平源區(qū)的中子通量密度分布，具體的計(jì)算公式如下：

式中：

Ω——角度方向

——梯度算子

g——當(dāng)前能群編號(hào)

g′——非當(dāng)前能群編號(hào)

G——能群總數(shù)

r——空間位置

∑_t，g(r)——r處第g群的宏觀總截面

∑_s，g′→g(r)——r處g′能群到g能群的散射截面

χ_g(r)——r處第g能群的裂變譜

v∑_f，g——第g群的中子產(chǎn)生截面

——r，Ω處第g能群中子角通量密度

φ_g(r)——r處臨界狀態(tài)第g能群的中子標(biāo)通量密度

φ_g'(r)——r處第g'能群的中子標(biāo)通量密度

S_F(r)——r處裂變?cè)?/p>

k_eff——輸運(yùn)計(jì)算得到的有效增殖因子

由此得到各個(gè)平源區(qū)的中子通量密度；

5)根據(jù)4)中計(jì)算所得到的各個(gè)平源區(qū)的中子通量密度以及1)中讀取的動(dòng)力學(xué)參數(shù)信息，得到穩(wěn)態(tài)下的各組緩發(fā)中子先驅(qū)核密度，具體的公式如下：

式中：

r——空間位置

k——緩發(fā)中子先驅(qū)核編號(hào)

g——當(dāng)前能群編號(hào)

G——能群總數(shù)

k_eff——輸運(yùn)計(jì)算得到的有效增殖因子

C_k(r)——r處臨界狀態(tài)第k組緩發(fā)中子先驅(qū)核密度

β_k(r)——r處第k組緩發(fā)中子份額

νΣ_f,g——第g群的中子產(chǎn)生截面

λ_k(r)——r處第k組緩發(fā)中子先驅(qū)核的衰變常數(shù)

φ_g(r)——r處臨界狀態(tài)第g能群的中子標(biāo)通量密度

S_F(r)——r處裂變?cè)?/p>

6)根據(jù)1)、2)、3)得到的信息，對(duì)粗網(wǎng)有限差分CMFD方程進(jìn)行中子共軛計(jì)算，得到各個(gè)粗網(wǎng)的共軛中子通量密度，具體的計(jì)算公式如下：

式中：

u——坐標(biāo)軸方向標(biāo)號(hào)

x,y,z——直角坐標(biāo)系坐標(biāo)軸方向

h_u——粗網(wǎng)在u方向的高度

——粗網(wǎng)第g群在u方向右邊界的凈中子流

——粗網(wǎng)第g群在u方向左邊界的凈中子流

g——當(dāng)前能群編號(hào)

g'——非當(dāng)前能群標(biāo)號(hào)

G——總能群數(shù)

Σ_rg——第g能群的移出截面

Σ_s,g→g'——第g群到第g'群的散射截面

vΣ_f,g——第g能群的中子產(chǎn)生截面

χ_g'——第g'能群的裂變譜

k_eff——輸運(yùn)計(jì)算得到的有效增殖因子

φ_g——粗網(wǎng)第g能群的共軛中子通量密度

φ_g'——粗網(wǎng)第g'能群的共軛中子通量密度

7)將每個(gè)平源區(qū)的中子通量密度利用因子分解分解成為幅值函數(shù)與形狀函數(shù)的乘積，此時(shí)幅值函數(shù)為1，利用4)求解得到的臨界狀態(tài)下的中子通量密度求得初始時(shí)刻的中子形狀函數(shù)，具體的計(jì)算公式如下：

式中：

g——當(dāng)前能群編號(hào)

r——空間位置

φ_g(r,0)——穩(wěn)態(tài)時(shí)r處第g能群的中子通量密度

ψ_g(r,0)——穩(wěn)態(tài)時(shí)r處第g能群的中子通量密度形狀函數(shù)

N(0)——穩(wěn)態(tài)時(shí)中子通量密度的幅值函數(shù)

步驟2：讀取輸入卡片擾動(dòng)信息，根據(jù)得到的擾動(dòng)信息執(zhí)行截面擾動(dòng)，打破核反應(yīng)堆的穩(wěn)態(tài)狀態(tài)，從而開(kāi)始核反應(yīng)堆時(shí)空中子動(dòng)力學(xué)計(jì)算；

步驟3：執(zhí)行時(shí)空中子動(dòng)力學(xué)計(jì)算的第一個(gè)時(shí)間步，以0.25ms為輸運(yùn)計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)，進(jìn)行中子輸運(yùn)形式的固定源計(jì)算，得到0.25ms時(shí)刻的中子通量密度以及中子通量密度形狀函數(shù)，并由中子通量密度以及中子通量密度形狀函數(shù)得到中子通量密度幅值，具體包括如下步驟：

1)以0.25ms為輸運(yùn)計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)進(jìn)行中子輸運(yùn)形式的固定源計(jì)算，得到0.25ms時(shí)刻的中子通量密度，具體公式如下：

式中：

Ω——角度方向

——梯度算子

g——當(dāng)前能群編號(hào)

g′——非當(dāng)前能群標(biāo)號(hào)

G——能群總數(shù)

r——空間位置

n——第n個(gè)輸運(yùn)計(jì)算步時(shí)刻

k——緩發(fā)中子先驅(qū)核編號(hào)

——第n個(gè)輸運(yùn)計(jì)算步時(shí)刻r處第g群的宏觀總截面

——第n個(gè)輸運(yùn)計(jì)算步時(shí)刻r處g′能群到g能群的散射截面

——第n個(gè)輸運(yùn)計(jì)算步時(shí)刻r處第g能群的裂變譜

——第n個(gè)輸運(yùn)計(jì)算步時(shí)刻第g群的中子產(chǎn)生截面

——第n個(gè)輸運(yùn)計(jì)算步時(shí)刻r，Ω處第g能群中子角通量密度

——第n個(gè)輸運(yùn)計(jì)算步時(shí)刻r處第g能群的中子標(biāo)通量密度

——第n個(gè)輸運(yùn)計(jì)算步時(shí)刻r處第g'能群的中子標(biāo)通量密度

——第n-1個(gè)輸運(yùn)計(jì)算步時(shí)刻r處第g能群的中子標(biāo)通量密度

k_eff——輸運(yùn)計(jì)算得到的有效增殖因子

——第n個(gè)輸運(yùn)計(jì)算步時(shí)刻r處第g能群的固定源

——第n個(gè)輸運(yùn)計(jì)算步時(shí)刻r處的裂變?cè)?/p>

A_g(r)——r處第g能群的固定源系數(shù)

B_g(r)——r處第g能群的固定源系數(shù)

C_g(r)——r處第g能群的固定源系數(shù)

v_g——第g能群的中子速度

Δt_n——第n個(gè)輸運(yùn)步時(shí)刻的步長(zhǎng)

——第n個(gè)輸運(yùn)計(jì)算步時(shí)刻第g能群的等效緩發(fā)份額

χ_dk,g——第k組緩發(fā)中子在第g能群的緩發(fā)裂變譜

β_k——第k組緩發(fā)中子份額

——n-1時(shí)刻r處第g能群的等效緩發(fā)源項(xiàng)

2)計(jì)算歸一化常數(shù)，歸一化常數(shù)是求解得到0.25ms時(shí)刻處中子通量密度形狀函數(shù)的必須要素，具體公式如下：

式中：

i——平源區(qū)標(biāo)號(hào)

g——當(dāng)前能群編號(hào)

t——時(shí)間變量

φ^*——粗網(wǎng)的共軛中子通量密度

v——中子速度

——t時(shí)刻的中子通量密度形狀函數(shù)

——穩(wěn)態(tài)下的中子通量密度形狀函數(shù)

φ_i,g(0)——穩(wěn)態(tài)下i平源區(qū)的第g能群的中子通量密度

C——?dú)w一化常數(shù)

3)利用1)和2)中計(jì)算得到的中子通量密度與歸一化常數(shù)，得到0.25ms時(shí)刻的中子通量密度形狀函數(shù)，具體計(jì)算公式如下：

式中：

i——平源區(qū)標(biāo)號(hào)

g——當(dāng)前能群編號(hào)

t——時(shí)間變量

——t時(shí)刻i平源區(qū)的第g能群中子通量密度形狀函數(shù)

φ_i,g(t)——t時(shí)刻i平源區(qū)的第g能群的中子通量密度

N(t)——t時(shí)刻的中子通量密度幅值函數(shù)

φ(t)——t時(shí)刻的中子通量密度

C——?dú)w一化常數(shù)

v——中子速度

φ^*——粗網(wǎng)的共軛中子通量密度

——t時(shí)刻中子通量密度的形狀函數(shù)

〈·〉——對(duì)全能量、全空間積分

4)由1)計(jì)算得到的中子通量密度與3)中計(jì)算得到的中子通量密度形狀函數(shù)得到0.25ms時(shí)刻的中子通量密度幅值，具體公式如下：

式中：

i——平源區(qū)標(biāo)號(hào)

g——當(dāng)前能群編號(hào)

t——時(shí)間變量

N(t)——t時(shí)刻的中子通量密度幅值函數(shù)

φ_i，g(t)——t時(shí)刻i平源區(qū)的第g能群的中子通量密度

——t時(shí)刻i平源區(qū)的第g能群的中子通量密度形狀函數(shù)

步驟4：在t_{n-1，transport}至t_{n，transport}時(shí)間間隔內(nèi)以大于步驟3中0.25ms的時(shí)間步長(zhǎng)進(jìn)行求解輸運(yùn)形式的固定源方程，n＝1，...，N，其中N為整個(gè)計(jì)算過(guò)程劃分的輸運(yùn)計(jì)算步數(shù)，求得t_{n，transport}時(shí)刻的中子通量密度，此步驟為預(yù)估校正準(zhǔn)靜態(tài)中的預(yù)估計(jì)算步，具體的計(jì)算公式如下：

式中：

Ω——角度方向

——梯度算子

g——當(dāng)前能群編號(hào)

g′——非當(dāng)前能群標(biāo)號(hào)

G——能群總數(shù)

r——空間位置

n——第n個(gè)輸運(yùn)計(jì)算步時(shí)刻

k——緩發(fā)中子先驅(qū)核編號(hào)

——第n個(gè)輸運(yùn)計(jì)算步時(shí)刻r處第g群的宏觀總截面

——第n個(gè)輸運(yùn)計(jì)算步時(shí)刻r處g′能群到g能群的散射截面

——第n個(gè)輸運(yùn)計(jì)算步時(shí)刻r處第g能群的裂變譜

——第n個(gè)輸運(yùn)計(jì)算步時(shí)刻第g群的中子產(chǎn)生截面

——第n個(gè)輸運(yùn)計(jì)算步時(shí)刻r，Ω處第g能群中子角通量密度

——第n個(gè)輸運(yùn)計(jì)算步時(shí)刻r處第g能群的中子標(biāo)通量密度

——第n個(gè)輸運(yùn)計(jì)算步時(shí)刻r處第g′能群的中子標(biāo)通量密度

——n-1時(shí)刻r處第g能群的中子標(biāo)通量密度

k_eff——輸運(yùn)計(jì)算得到的有效增殖因子

——第n個(gè)輸運(yùn)計(jì)算步時(shí)刻r處第g能群的固定源

——第n個(gè)輸運(yùn)計(jì)算步時(shí)刻r處的裂變?cè)?/p>

A_g(r)——r處第g能群的固定源系數(shù)

B_g(r)——r處第g能群的固定源系數(shù)

C_g(r)——r處第g能群的固定源系數(shù)

v_g——第g能群的中子速度

Δt_n——第n個(gè)輸運(yùn)步時(shí)刻的步長(zhǎng)

——第n個(gè)輸運(yùn)計(jì)算步時(shí)刻第g能群的等效緩發(fā)份額

χ_dk，g——第k組緩發(fā)中子在第g能群的緩發(fā)裂變譜

β_k——第k組緩發(fā)中子份額

——n-1時(shí)刻r處第g能群的等效緩發(fā)源項(xiàng)

步驟5：將步驟4中得到的中子通量密度通過(guò)因子分解分解為中子通量密度幅值函數(shù)與中子通量密度形狀函數(shù)的乘積，在t_{n-1，transport}與t_{n，transport}兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)計(jì)算點(diǎn)堆參數(shù)，在t_{n-1，transport}與t_{n，transport}之間對(duì)點(diǎn)堆參數(shù)進(jìn)行線性插值，在t_{n-1，transport}與t_{n，transport}之間求解點(diǎn)堆方程組，得到t_{n，transport}時(shí)刻的點(diǎn)堆幅值，利用t_{n，transport}時(shí)刻的點(diǎn)堆幅值對(duì)t_{n，transport}時(shí)刻的中子通量密度進(jìn)行幅值的校正，此為預(yù)估校正準(zhǔn)靜態(tài)中的校正步，具體包含如下步驟：

1)將步驟4中得到的中子通量密度通過(guò)因子分解分解為中子通量密度幅值函數(shù)與中子通量密度形狀函數(shù)的乘積，進(jìn)而利用步驟1中求得的粗網(wǎng)的共軛中子通量密度，求解出t_n,transport的中子通量密度形狀函數(shù)，具體公式如下：

式中：

i——平源區(qū)標(biāo)號(hào)

g——當(dāng)前能群編號(hào)

t——時(shí)間變量

——t時(shí)刻i平源區(qū)的第g能群的預(yù)估中子通量密度

N^p(t)——t時(shí)刻預(yù)估的中子通量密度幅值函數(shù)

N(t)——t時(shí)刻的幅值函數(shù)

——t時(shí)刻i平源區(qū)的第g能群的中子通量密度形狀函數(shù)

C——?dú)w一化常數(shù)

v——中子速度

φ^*——粗網(wǎng)的共軛中子通量密度

——t時(shí)刻的中子通量密度形狀函數(shù)

——穩(wěn)態(tài)下的中子通量密度形狀函數(shù)

φ_i,g(0)——穩(wěn)態(tài)下i平源區(qū)的第g能群的中子通量密度

〈·〉——對(duì)全能量、全空間積分

2)分別計(jì)算t_{n-1,transport}與t_n,transport時(shí)刻的精確點(diǎn)堆參數(shù)，具體公式如下:

式中：

t——時(shí)間

g——當(dāng)前能群編號(hào)

g′——非當(dāng)前能群標(biāo)號(hào)

G——總能群數(shù)

r——空間位置

k——緩發(fā)中子先驅(qū)核編號(hào)

u——坐標(biāo)軸方向標(biāo)號(hào)

x，y，z——直角坐標(biāo)系坐標(biāo)軸方向

h_u——粗網(wǎng)在u方向的高度

——粗網(wǎng)第g群在u方向右邊界的凈中子流

——粗網(wǎng)第g群在u方向左邊界的凈中子流

Σ_rg——第g能群的移出截面

Σ_s,g→g'——第g群到第g'群的散射截面

vΣ_f,g——第g能群的中子產(chǎn)生截面

χ_g(r)——r處第g能群的裂變譜

k_eff——輸運(yùn)計(jì)算得到的有效增殖因子

φ^*(r)——r處粗網(wǎng)的共軛中子通量密度

——t時(shí)刻r處的中子通量密度形狀函數(shù)

S_F(r,t)——t時(shí)刻r處的裂變?cè)?/p>

k_eff——輸運(yùn)計(jì)算得到的有效增殖因子

F(t)——t時(shí)刻精確點(diǎn)堆參數(shù)分母

ρ(t)——t時(shí)刻的反應(yīng)性

β_k(r)——r處第k組緩發(fā)中子份額

χ_dk,g(r)——r處第k組緩發(fā)中子在第g能群的緩發(fā)裂變譜

——t時(shí)刻第k組緩發(fā)中子份額

β^eff(t)——t時(shí)刻緩發(fā)中子份額總和

v(r)——r處中子速度

Λ(t)——t時(shí)刻等效中子代時(shí)間

λ_k(t)——t時(shí)刻第k組緩發(fā)中子衰變常數(shù)

C_k(r,t)——t時(shí)刻r處臨界狀態(tài)第k組緩發(fā)中子先驅(qū)核密度

λ_k(r)——r處第k組緩發(fā)中子先驅(qū)核的衰變常數(shù)

c_k(t)——t時(shí)刻第k組緩發(fā)中子先驅(qū)核濃度

〈·〉——在全能量、全空間進(jìn)行積分

3)在t_{n-1,transport}與t_n,transport之間以Δt_PK為時(shí)間步長(zhǎng)等距劃分點(diǎn)堆計(jì)算所需的間隔，在點(diǎn)堆所計(jì)算的時(shí)間間隔t_n-1,PK至t_n,PK內(nèi)用t_{n-1,transport}與t_n,transport時(shí)間點(diǎn)上的點(diǎn)堆參數(shù)進(jìn)行插值，其中進(jìn)而求解點(diǎn)堆方程組，得到t_n,PK時(shí)刻的幅值N^c，具體公式如下：

式中：

t——時(shí)間變量

i——緩發(fā)中子標(biāo)號(hào)

N(t)——t時(shí)刻幅值

c_i(t)——t時(shí)刻第i組緩發(fā)中子先驅(qū)核濃度

ρ(t)——t時(shí)刻反應(yīng)性

β_i(t)——t時(shí)刻第i組緩發(fā)中子份額

β(t)——t時(shí)刻緩發(fā)中子份額總和

Λ(t)——t時(shí)刻等效中子代時(shí)間

λ_i——第i組緩發(fā)中子衰變常數(shù)

4)當(dāng)點(diǎn)堆計(jì)算的時(shí)間點(diǎn)達(dá)到t_n,transport時(shí)，校正t_n,transport時(shí)刻的中子通量密度，具體公式如下：

式中：

i——平源區(qū)標(biāo)號(hào)

g——當(dāng)前能群編號(hào)

t——時(shí)間

——t時(shí)刻i平源區(qū)第g能群校正后的中子通量密度

N^c(t)——t時(shí)刻校正的幅值函數(shù)

N^p(t)——t時(shí)刻預(yù)估的幅值函數(shù)

——t時(shí)刻i平源區(qū)第g能群的中子通量密度形狀函數(shù)

步驟6：重復(fù)執(zhí)行步驟4與步驟5，直到時(shí)空中子動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)束。