[發明專利]一種基于改進高斯偽譜法的空間柔性系統展開控制方法

有效

• 申請號: 201710283391.6
• 申請日: 2017-04-26
• 公開（公告）號: CN107194039B
• 公開（公告）日: 2020-05-01
• 發明（設計）人: 黃攀峰;劉亞;張帆;孟中杰;張夷齋;劉正雄
• 申請（專利權）人: 西北工業大學
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20;G06F111/06
• 代理公司: 西北工業大學專利中心 61204
• 代理人: 王鮮凱

1.一種基于改進高斯偽譜法的空間柔性系統展開控制方法，其特征在于步驟如下：

步驟1、建立自主機動空間柔性系統展開動力學模型：以空間柔性系統質心為原點的軌道系O-xyz，Ox沿軌道半徑由地心指向空間柔性系統質心，Oy垂直于Ox且指向平臺前進的方向，Oz垂直于軌道平面且構成右手定則；在軌道系中，三個自主機動單元(1)的質量為m_j，相對于軌道系原點的位置為r_j＝(x_j,y_j,z_j)^T，j＝1,2,3；

μ₁(μ₂+μ₃){Υ″₁-Υ₁(θ₁'+1)²+Υ₁(1-3cos²θ₁)}

+μ₁μ₃{[Υ₂θ₂”+2Υ'₂(θ₂'+1)]sin(θ₁-θ₂)

+[Υ”₂-Υ₂θ₂'(θ₂'+2)]cos(θ₁-θ₂)-3Υ₂cosθ₁cosθ₂}

＝-Ω₁-Ω₃(Υ₁+Υ₂cos(θ₂-θ₁))/Υ₃-Γ₁(μ₂+μ₃)

+Γ₂μ₁cos(θ₁-θ₂)-Γ₃μ₁(Υ₁+Υ₂cos(θ₂-θ₁))/Υ₃

μ₃(μ₁+μ₂){Υ”₂-Υ₂(θ₂'+1)²+Υ₂(1-3cos²θ₂)}

+μ₁μ₃{-[Υ₁θ₁”+2Υ'₁(θ₁'+1)]sin(θ₁-θ₂)

+[Υ″₁-Υ₁θ₁'(θ₁'+2)]cos(θ₁-θ₂)-3Υ₁cosθ₁cosθ₂}

＝-Ω₂-Ω₃(Υ₁cos(θ₂-θ₁)+Υ₂)/Υ₃-Γ₁μ₃cos(θ₁-θ₂)

-Γ₂μ₃-Γ₃(μ₁+μ₂)(Υ₁cos(θ₂-θ₁)+Υ₂)/Υ₃

所述

其中：是r_j對時間的一階導數，l₁是連接自主機動單元m₁和m₂的系繩長度，l₂是連接自主機動單元m₂和m₃的系繩長度，l₃是連接自主機動單元m₁和m₃的系繩長度，θ₁和θ₂分別是系繩l₁和l₂與Ox軸之間的夾角，ω是軌道角速度，分別是l₁、l₂、θ₁、θ₂對時間的一階導數，分別是l₁、l₂、θ₁、θ₂對時間的二階導數，q是系統的廣義坐標系，定義為q＝[θ₁,θ₂,l₁,l₂]^T，表示廣義坐標對時間的一階導數，T₁、T₂、T₃分別表示系繩的拉力，F_j表示3個自主機動單元的機動力，j＝1,2,3，R₀，R₀分別表示地心到軌道坐標系原點的距離和矢量，Υ₁、Υ₂、Υ₃、Υ'₁、Υ'₂、Υ″₁、Υ″₂分別是l₁、l₂、l₃、無量綱化后對應的量，θ′₁、θ′₂、θ″₁、θ″₂分別是無量綱化后對應的量，L為無量綱化常量；

步驟2、將自主機動空間柔性系統展開動力學模型轉換為標準Bolza問題：

B(x(τ₀),x(τ_f),t₀,t_f)＝0

C(x(τ),u(τ),τ,t₀,t_f)≤0

所述為性能指標函數，其中，t₀為運動起始時間，t_f為待定終端時間；α和α_i為給定的正實數，α是對終端時間的加權，α_i是對各自主機動力作為控制量時燃料消耗的加權；F_i表示各自主機動力；

所述為系統的動力學公式，

其中：為系統的狀態變量；

u＝[T₁,T₂,T₃,F₁,F₂,F₃]^T為系統的控制變量：

所述B(x(τ₀),x(τ_f),t₀,t_f)＝0為狀態變量的邊界條件：

其中，分別是l₁,l₂,θ₁,θ₂,在t₀時刻的值，分別是l₁,l₂,θ₁,θ₂,在t_f時刻的值；

所述C(x(τ),u(τ),τ,t₀,t_f)≤0為路徑約束條件：

其中，l_1min,l_2min,θ_1min,θ_2min,T_1min,T_2min,T_3min,F_1min,F_2min,F_3min

分別是l₁,l₂,θ₁,θ₂,T₁,T₂,T₃,F₁,F₂,F₃最小值，

l_1max,l_2max,θ_1max,θ_2max,T_1max,T_2max,T_3max,F_1max,F_2max,F_3max

分別是l₁,l₂,θ₁,θ₂,T₁,T₂,T₃,F₁,F₂,F₃最大值；

步驟3、將標準的Bolza問題通過一種改進的高斯偽譜法轉化為非線性規劃問題：將狀態變量在前N+1個LG節點上進行Hermite插值近似，得到：

其中，

是x(τ)插值近似函數，是的導數；

控制變量在區間(τ₀,τ_f)中的LG節點上進行Hermite插值近似，得到：

其中，

是u(τ)的插值近似函數，是的導數，終端時刻的控制變量通過曲線的延拓得到；

將狀態方程中的狀態變量的導數在τ_k時刻進行離散化：

狀態方程式轉化為代數約束：

根據高斯積分公式，τ_f終端時刻的終端狀態表示為：

其中，高斯型求積系數A_k通過下式計算：

其中，是p_N的導數在τ_k時刻的取值

離散化后得到的性能指標函數為：

步驟4、采用改進的高斯偽譜法的迭代算法運算步驟3中的規劃問題：

1)選擇離散點的個數N+2，即N次Legendre多項式的零點和兩個端點值；

2)計算步驟3的狀態變量x和控制變量u；

3)將計算得到的控制變量代入控制系統的輸入端；

4)檢驗狀態約束和路徑約束，如果僅在插值點τ_k處超過了約束條件允許相對誤差條件，則轉到5)，存在不同插值點處超過約束條件相對誤差條件，則轉到7)，否則轉到6)；

5)則取點直到插值點處滿足允許相對誤差條件，令返回2)；

6)如果哈密爾頓函數值接近0或者某一常數，則終止計算，否則轉到7)；

7)增加節點數N_i+2，N_i+1＝N_i+δn，其中，δn≥1是給定的常數；

8)將控制變量、狀態變量和系統參數作為下一步計算的初始值，返回步驟2)。