[發(fā)明專利]一種基于改進(jìn)高斯偽譜法的空間柔性系統(tǒng)展開控制方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201710283391.6
• 申請(qǐng)日: 2017-04-26
• 公開（公告）號(hào): CN107194039B
• 公開（公告）日: 2020-05-01
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 黃攀峰;劉亞;張帆;孟中杰;張夷齋;劉正雄
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 西北工業(yè)大學(xué)
• 主分類號(hào): G06F30/20
• 分類號(hào): G06F30/20;G06F111/06
• 代理公司: 西北工業(yè)大學(xué)專利中心 61204
• 代理人: 王鮮凱

1.一種基于改進(jìn)高斯偽譜法的空間柔性系統(tǒng)展開控制方法，其特征在于步驟如下：

步驟1、建立自主機(jī)動(dòng)空間柔性系統(tǒng)展開動(dòng)力學(xué)模型：以空間柔性系統(tǒng)質(zhì)心為原點(diǎn)的軌道系O-xyz，Ox沿軌道半徑由地心指向空間柔性系統(tǒng)質(zhì)心，Oy垂直于Ox且指向平臺(tái)前進(jìn)的方向，Oz垂直于軌道平面且構(gòu)成右手定則；在軌道系中，三個(gè)自主機(jī)動(dòng)單元(1)的質(zhì)量為m_j，相對(duì)于軌道系原點(diǎn)的位置為r_j＝(x_j,y_j,z_j)^T，j＝1,2,3；

μ₁(μ₂+μ₃){Υ″₁-Υ₁(θ₁'+1)²+Υ₁(1-3cos²θ₁)}

+μ₁μ₃{[Υ₂θ₂”+2Υ'₂(θ₂'+1)]sin(θ₁-θ₂)

+[Υ”₂-Υ₂θ₂'(θ₂'+2)]cos(θ₁-θ₂)-3Υ₂cosθ₁cosθ₂}

＝-Ω₁-Ω₃(Υ₁+Υ₂cos(θ₂-θ₁))/Υ₃-Γ₁(μ₂+μ₃)

+Γ₂μ₁cos(θ₁-θ₂)-Γ₃μ₁(Υ₁+Υ₂cos(θ₂-θ₁))/Υ₃

μ₃(μ₁+μ₂){Υ”₂-Υ₂(θ₂'+1)²+Υ₂(1-3cos²θ₂)}

+μ₁μ₃{-[Υ₁θ₁”+2Υ'₁(θ₁'+1)]sin(θ₁-θ₂)

+[Υ″₁-Υ₁θ₁'(θ₁'+2)]cos(θ₁-θ₂)-3Υ₁cosθ₁cosθ₂}

＝-Ω₂-Ω₃(Υ₁cos(θ₂-θ₁)+Υ₂)/Υ₃-Γ₁μ₃cos(θ₁-θ₂)

-Γ₂μ₃-Γ₃(μ₁+μ₂)(Υ₁cos(θ₂-θ₁)+Υ₂)/Υ₃

所述

其中：是r_j對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，l₁是連接自主機(jī)動(dòng)單元m₁和m₂的系繩長(zhǎng)度，l₂是連接自主機(jī)動(dòng)單元m₂和m₃的系繩長(zhǎng)度，l₃是連接自主機(jī)動(dòng)單元m₁和m₃的系繩長(zhǎng)度，θ₁和θ₂分別是系繩l₁和l₂與Ox軸之間的夾角，ω是軌道角速度，分別是l₁、l₂、θ₁、θ₂對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，分別是l₁、l₂、θ₁、θ₂對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)，q是系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)系，定義為q＝[θ₁,θ₂,l₁,l₂]^T，表示廣義坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，T₁、T₂、T₃分別表示系繩的拉力，F(xiàn)_j表示3個(gè)自主機(jī)動(dòng)單元的機(jī)動(dòng)力，j＝1,2,3，R₀，R₀分別表示地心到軌道坐標(biāo)系原點(diǎn)的距離和矢量，Υ₁、Υ₂、Υ₃、Υ'₁、Υ'₂、Υ″₁、Υ″₂分別是l₁、l₂、l₃、無量綱化后對(duì)應(yīng)的量，θ′₁、θ′₂、θ″₁、θ″₂分別是無量綱化后對(duì)應(yīng)的量，L為無量綱化常量；

步驟2、將自主機(jī)動(dòng)空間柔性系統(tǒng)展開動(dòng)力學(xué)模型轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)Bolza問題：

B(x(τ₀),x(τ_f),t₀,t_f)＝0

C(x(τ),u(τ),τ,t₀,t_f)≤0

所述為性能指標(biāo)函數(shù)，其中，t₀為運(yùn)動(dòng)起始時(shí)間，t_f為待定終端時(shí)間；α和α_i為給定的正實(shí)數(shù)，α是對(duì)終端時(shí)間的加權(quán)，α_i是對(duì)各自主機(jī)動(dòng)力作為控制量時(shí)燃料消耗的加權(quán)；F_i表示各自主機(jī)動(dòng)力；

所述為系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)公式，

其中：為系統(tǒng)的狀態(tài)變量；

u＝[T₁,T₂,T₃,F₁,F₂,F₃]^T為系統(tǒng)的控制變量：

所述B(x(τ₀),x(τ_f),t₀,t_f)＝0為狀態(tài)變量的邊界條件：

其中，分別是l₁,l₂,θ₁,θ₂,在t₀時(shí)刻的值，分別是l₁,l₂,θ₁,θ₂,在t_f時(shí)刻的值；

所述C(x(τ),u(τ),τ,t₀,t_f)≤0為路徑約束條件：

其中，l_1min,l_2min,θ_1min,θ_2min,T_1min,T_2min,T_3min,F_1min,F_2min,F_3min

分別是l₁,l₂,θ₁,θ₂,T₁,T₂,T₃,F₁,F₂,F₃最小值，

l_1max,l_2max,θ_1max,θ_2max,T_1max,T_2max,T_3max,F_1max,F_2max,F_3max

分別是l₁,l₂,θ₁,θ₂,T₁,T₂,T₃,F₁,F₂,F₃最大值；

步驟3、將標(biāo)準(zhǔn)的Bolza問題通過一種改進(jìn)的高斯偽譜法轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問題：將狀態(tài)變量在前N+1個(gè)LG節(jié)點(diǎn)上進(jìn)行Hermite插值近似，得到：

其中，

是x(τ)插值近似函數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)；

控制變量在區(qū)間(τ₀,τ_f)中的LG節(jié)點(diǎn)上進(jìn)行Hermite插值近似，得到：

其中，

是u(τ)的插值近似函數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，終端時(shí)刻的控制變量通過曲線的延拓得到；

將狀態(tài)方程中的狀態(tài)變量的導(dǎo)數(shù)在τ_k時(shí)刻進(jìn)行離散化：

狀態(tài)方程式轉(zhuǎn)化為代數(shù)約束：

根據(jù)高斯積分公式，τ_f終端時(shí)刻的終端狀態(tài)表示為：

其中，高斯型求積系數(shù)A_k通過下式計(jì)算：

其中，是p_N的導(dǎo)數(shù)在τ_k時(shí)刻的取值

離散化后得到的性能指標(biāo)函數(shù)為：

步驟4、采用改進(jìn)的高斯偽譜法的迭代算法運(yùn)算步驟3中的規(guī)劃問題：

1)選擇離散點(diǎn)的個(gè)數(shù)N+2，即N次Legendre多項(xiàng)式的零點(diǎn)和兩個(gè)端點(diǎn)值；

2)計(jì)算步驟3的狀態(tài)變量x和控制變量u；

3)將計(jì)算得到的控制變量代入控制系統(tǒng)的輸入端；

4)檢驗(yàn)狀態(tài)約束和路徑約束，如果僅在插值點(diǎn)τ_k處超過了約束條件允許相對(duì)誤差條件，則轉(zhuǎn)到5)，存在不同插值點(diǎn)處超過約束條件相對(duì)誤差條件，則轉(zhuǎn)到7)，否則轉(zhuǎn)到6)；

5)則取點(diǎn)直到插值點(diǎn)處滿足允許相對(duì)誤差條件，令返回2)；

6)如果哈密爾頓函數(shù)值接近0或者某一常數(shù)，則終止計(jì)算，否則轉(zhuǎn)到7)；

7)增加節(jié)點(diǎn)數(shù)N_i+2，N_i+1＝N_i+δn，其中，δn≥1是給定的常數(shù)；

8)將控制變量、狀態(tài)變量和系統(tǒng)參數(shù)作為下一步計(jì)算的初始值，返回步驟2)。