[發明專利]一種平面變壓器PCB繞組寄生電容等效計算方法

有效

• 申請號: 201710270652.0
• 申請日: 2017-04-24
• 公開（公告）號: CN107273563B
• 公開（公告）日: 2020-08-25
• 發明（設計）人: 錢欽松;張樂;劉琦;孫偉鋒;陸生禮;時龍興
• 申請（專利權）人: 東南大學
• 主分類號: G06F30/327
• 分類號: G06F30/327;G06F30/398;G06F115/12
• 代理公司: 南京蘇高專利商標事務所(普通合伙) 32204
• 代理人: 柏尚春

1.一種平面變壓器PCB繞組寄生電容等效計算方法，所述平面變壓器包括平面磁芯、PCB繞組和絕緣層，PCB繞組為多層結構，每一層上設置一個繞組，原邊繞組與副邊繞組設置在不同層上，原邊繞組采用單匝或多匝其中之一，副邊繞組采用單匝圓環形，多匝采用螺旋形，不同層上的原邊繞組以串聯方式連接，不同層上的副邊繞組以并聯方式連接，在相鄰兩層同為原邊繞組及相鄰兩層分別為原邊繞組和副邊繞組的情況下，此時的相鄰兩層之間存在不可忽略的寄生電容；

其特征在于：通過對平面變壓器PCB繞組的建模和分析，模擬PCB繞組寄生電容的分布情況，通過計算存在寄生電容的各相鄰兩層之間寄生電容存儲能量的大小并進行疊加，利用能量和寄生電容之間的關系以及能量守恒定律，對PCB繞組整體的寄生電容進行計算,然后將其等效為三個部分的電容，即原邊繞組同名端與副邊繞組同名端之間的電容C₁、原邊繞組同名端與副邊繞組異名端之間的電容C₂以及原邊繞組異名端與副邊繞組同名端之間的電容C₃；包括以下步驟：

(1)單層繞組電勢計算

1)單層單匝原邊側繞組電勢表示

假設原邊繞組電流按順時針方向流動，且繞組電壓沿著電流方向均勻下降，以極心到電流流入點的射線為極徑建立極坐標系，取繞組上的一段圓弧作為微元dθ，微元dθ位置極坐標的角度參數為θ，該微元電壓表示為：

V_1P是單匝原邊側繞組電流流入點電壓，V_2P是單匝原邊側繞組電流流出點電壓；

2)單層單匝副邊側繞組電勢表示

原邊電流與副邊電流進入位置互為鏡像且電流流動方向相反，副邊側繞組上微元dθ電壓表示為：

V_1S是單匝副邊側繞組電流流入點電壓，V_2S是單匝副邊側繞組電流流出點電壓；

3)單層多匝原邊側繞組電勢表示

當原邊側繞組為多匝情況時，與原邊單匝繞組不同，線圈本身是一段螺旋線，每匝螺旋線之間也會有寄生電容存在，但平面變壓器各層繞組的厚度小到能夠忽略螺旋線間的寄生電容，應用阿基米德螺旋方程進行擬合繞組形狀，阿基米德螺旋方程表示為：

r*＝h·θ_x (3)

r*表示極徑，h是常數表示螺線比，

以極心到電流流入點的射線為極徑建立極坐標系，取多匝線圈上的一段長度dL作為微元，θ_x表示微元dL沿螺旋線到極心繞過的角度參數；該微元電壓表示為：

A表示從電流流入點到極心的直線距離，θ₁表示從電流流入點沿螺旋線到極心繞過的角度，大小為：

L表示電流流入點到電流流出點的長度，大小為：

(r*)'表示對r*求一階導數，B表示從電流流出點到極心的直線距離，θ₂表示從電流流出點沿螺旋線到極心繞過的角度，大小為：

(2)相鄰兩層繞組電容能量計算

1)相鄰兩層單匝原邊繞組與單匝原邊繞組電容能量計算

相鄰兩層單匝繞組都是原邊繞組，此時二者電流方向相同，電容微元表示為：

R為繞組外徑，r為繞組內徑，ε為板間介電常數，d為兩層繞組之間的垂直距離；

電容C與能量W的關系表示為：

U₁，U₂分別表示電容上下極板的電勢大小；

由式(1)、(8)、(9)，相鄰兩層單匝原邊繞組與單匝原邊繞組電容能量表示為

2)相鄰兩層單匝原邊繞組與單匝副邊繞組電容能量計算

相鄰兩層繞組一層是單匝原邊繞組，另一層是單匝副邊繞組，此時二者電流方向相反，由式(2)、(8)、(9)，相鄰兩層單匝原邊繞組與單匝副邊繞組電容能量表示為：

3)相鄰兩層多匝原邊繞組與多匝原邊繞組電容能量計算

相鄰兩層多匝繞組都是原邊繞組，此時二者電流方向相同，電容微元表示為：

w表示多匝線圈繞組每匝的寬度，

由式(1)、(9)、(12)，相鄰兩層多匝原邊繞組與多匝原邊繞組電容能量表示為：

其中，n表示單層多匝線圈總匝數，匝數從電流流入點開始計算，每轉過2π計一匝，不足一匝按一匝計算，i表示第i匝；

4)相鄰兩層多匝原邊繞組與單匝副邊繞組電容能量計算

相鄰兩層繞組一層是多匝原邊繞組，另一層是單匝副邊繞組，此時二者電流方向相反，由式(2)、(9)、(12)，相鄰兩層多匝原邊繞組與單匝副邊繞組電容能量表示為：

(3)等效寄生電容計算

設C_k,k+1表示第k層與第k+1層相鄰兩繞組間的寄生電容，W_k,k+1表示C_k,k+1的電容能量，根據PCB型平面變壓器相鄰繞組情況，利用式(10)、(11)、(13)、(14)，計算所有相鄰兩層繞組之間電容能量之和W_ps：

W_ps＝W₁₂+W₂₃...+W_k,k+1+...(15)

原副邊總壓降分別為V_p與V_s，原邊側每層上的總壓降相同，即每層原邊繞組輸入電壓和輸出電壓能夠分別用V_p表示，而副邊側采用并聯結構，每層壓降都為V_s，用E表示項的系數和、F表示項V_p·V_s的系數和、G表示項V_s²的系數和，將(15)整理為：

PCB繞組的寄生電容所包含的總能量，等于三個等效電容C₁，C₂，C₃所包含的能量之和，等效電容C₁，C₂，C₃三個電容中存儲的能量計算得，

由于W_ps＝W₁+W₂+W₃，對比式(16)、(17)，得到：

由(18)計算得到三個等效電容C₁，C₂，C₃的電容值。