[發明專利]一種基于安裝角的扭形葉片動力學建模方法

有效

• 申請號: 201710264255.2
• 申請日: 2017-04-24
• 公開（公告）號: CN107194032B
• 公開（公告）日: 2020-07-24
• 發明（設計）人: 馬輝;孫帆;謝方濤;孫祺;崔璨;郭旭民
• 申請（專利權）人: 東北大學
• 主分類號: G06F30/17
• 分類號: G06F30/17;G06F30/20
• 代理公司: 大連理工大學專利中心 21200
• 代理人: 梅洪玉

1.一種基于安裝角的扭形葉片動力學建模方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟1：構建基于安裝角的扭形葉片動力學建模所需的三維坐標系，包括：整體坐標系OXYZ，旋轉坐標系o′x′y′z′和局部坐標系oxyz；

步驟2：對葉片的結構參數和材料參數進行測定，其中包括葉片長度L，葉片寬度b，葉片厚度h，輪盤半徑R_d，安裝角β₀，葉尖處扭轉角β₁，葉片彈性模量E，泊松比μ，葉片密度ρ；

步驟3：求解葉片任意截面的扭轉角，其表達式為：

式中，β(x)為葉片任意截面的扭轉角，為葉片在單位長度上的扭角變化系數，其中β'為葉尖相對于葉根處的扭角變化量；

步驟4：通過葉片上任意一點Q在整體坐標系OXYZ中的位移向量對時間的一階偏導，得到Q點的速度，再依據動能計算公式得到葉片的動能；

步驟5：基于板殼振動理論，同時考慮扭轉角的影響，計算得出旋轉預扭板的應變勢能；

步驟6：計算葉片旋轉產生的離心勢能；

步驟7：計算作用在葉片上的外力所做的功；

步驟8：根據Hamilton變分原理，推導得出旋轉葉片系統的動力學方程；

步驟9：以δu、δv和δw作為獨立變量進行變分，分別得到u、v和w3個方向的運動微分方程：

式中，θ是葉片繞旋轉軸轉動的角位移；u、v、w分別為葉片在局部坐標系oxyz中徑向、橫向和擺動方向的位移；符號(·)表示對時間的1階偏導；符號(··)表示對時間的2階偏導；符號(')表示對x的1階偏導；符號(”)表示對x的2階偏導；F_e為葉片單位面積上的氣動均布載荷(Pa)；F_n為葉尖處的法向碰摩力；F_t為葉尖處的切向碰摩力，f_c1和f_c2為葉片徑向及擺動方向的離心力，表達式如下：

步驟10：采用Galerkin方法，引入正則坐標對步驟9中式(9)-(11)中的旋轉板的徑向位移u，橫向位移v以及擺動位移w進行離散化處理，獲得葉片的質量矩陣、科氏力矩陣和剛度矩陣；

步驟11：引入瑞利阻尼D，得到旋轉懸臂板的運動微分方程：

式中，M、G、D和K分別為葉片的質量矩陣、科氏力矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，其中K＝K_e+K_s+K_c+K_acc，K_e、K_s、K_c和K_acc分別為葉片的結構剛度矩陣、旋轉軟化矩陣、離心剛化矩陣和加速度導致的剛度矩陣；q和F分別為葉片正則坐標向量和外激振力向量；瑞利阻尼D是由質量矩陣和剛度矩陣按比例組合構造而成的，D＝αM+βK，其中α和β由下式求得：

式中，f_n1、f_n2分別為葉片的第一階和第二階固有頻率(Hz)，ξ₁和ξ₂為阻尼比；

步驟12：設置外激勵向量為零，確定帶有安裝角的扭形葉片在不同安轉角、不同扭角、不同轉速下的固有頻率。

2.根據權利要求1所述的一種基于安裝角的扭形葉片動力學建模方法，其特征在于，步驟4所述的動能表達式為：

式中，r_Q為葉片上任意一點Q在整體坐標系下的位移向量；θ是葉片繞旋轉軸旋轉的角位移；u、v、w分別為葉片在局部坐標系oxyz中徑向、橫向和擺動方向的位移；符號(·)表示對時間的1階偏導；符號(')表示對x的1階偏導。

3.根據權利要求1所述的一種基于安裝角的扭形葉片動力學建模方法，其特征在于，步驟5所述的旋轉預扭板的應變勢能為：

式中ε_z＝w′_z；