[發明專利]一種高階非線性系統快速有限時間穩定的控制方法

在審

• 申請號: 201710256246.9
• 申請日: 2017-04-19
• 公開（公告）號: CN106950834A
• 公開（公告）日: 2017-07-14
• 發明（設計）人: 孫宗耀;蔡彬;褚曉廣
• 申請（專利權）人: 曲阜師范大學
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

1.一種高階非線性系統快速有限時間穩定的控制方法，其特征在于：包括以下步驟：

步驟1，確定一個高階非線性系統：

式中，x(t)是系統狀態變量，且均可測得，且有其中分別表示n維、i維歐幾里得空間；是控制輸入，表示所有實數集；初始條件：對于每一個i＝1,...,n，稱為系統的高階，其中表示形如p/q的集合，p和q均為正奇整數，且p≥q；f_i為連續非線性函數；

步驟2，針對步驟1所述的高階非線性系統，設定假設：

對于每一個i＝1,...,n，存在一個平滑的非負連續函數且則

式中，0≤β_i<1，且p₀＝1，μ_ij≥0，r₁,…,r_n+1分別為r₁＝1，其中，j＝2,…,n+1；x_n+1＝u(t)；

步驟3，針對步驟1所述的高階非線性系統，進行如下坐標變換：

式中，k＝1,...,n；為平滑正函數，0<r_k≤1，z_k(t)為與其期望值之差，是連續可導函數；均為符號函數；

步驟4，基于步驟3中的坐標變換式(2)，選定控制輸入變量u(t)控制律為：

式中，0<r_k≤1；

步驟5，提出快速有限時間穩定定理；

步驟6，根據步驟5所述快速有限時間穩定定理，并應用三個引理，構建全局快速有限時間穩定控制器，進行控制器設計，實現對高階非線性系統進行快速有限時間穩定控制。

2.根據權利要求1所述一種高階非線性系統快速有限時間穩定的控制方法，其特征在于：所述步驟5中的快速有限時間穩定定理為：

對于連續可導函數W(x)：正定且徑向無界，如果W(x)對時間的導數滿足：

式中，m₁、m₂>0，α₁≥1，0<α₂<1，且為常數，則存在一個有限時間T≥0，使得有x(t)＝0，其中，

。

3.根據權利要求1所述一種高階非線性系統快速有限時間穩定的控制方法，其特征在于：所述步驟6中控制器設計的步驟為：

A)給出所述步驟6中三個引理，分別為：

引理1對于給定的r≥0和每個實數x、y，有：|x+y|^r≤c_r(|x|^r+|y|^r)，其中，當r≥1，c_r＝2^r-¹；當0≤r<1，c_r＝1；

引理2對于給定的正實數m、n和函數a(x,y)，有：

其中，對于任意和c(x,y)>0；

引理3如果a≥b，b≥1，a、b均為正奇整數，則對于所有和有：

B)定義W_k:如下：

式中，k＝1,...,n，s是被積函數中的積分變量，且W_k滿足：

式中，

對于式(6)和式(7)，存在平滑的正函數β_ki及ρ_ki，i＝1,...,k-1，使得對每一個k＝2,...,n，有：

C)確定式(3)中的g₁：

首先令式中，m₁為正常數，用來控制閉環系統狀態的收斂速度，

其次令且令φ₁＝φ₁₁+φ₁₂，并選擇：

式中，λ為正常數，它和m₁一起用來調節收斂速度，則由式(2)、式(6)、式(7)可得到：

D)確定式(3)中的g_k，k＝2,...,n：

假設引入一個連續可導函數W_k-1和平滑正函數g₁,...,g_k-1以確保：

令則從式(2)、式(7)和式(11)可推導出：

考慮：

及

式中，其中，

應用步驟A)所述引理1、引理2、引理3、式(6)、式(8)及式(9)，可導出：

式中，

從式(2)及步驟A)所述引理2、引理3可得到：

式中，

令且選擇：

將式(13)-(15)代入式(12)得到：

上式對k＝n，z_n+1＝0仍然成立。即：一旦g₁,...,g_n確定，則有

將式(10)、式(16)代入式(3)，就構成了快速有限時間穩定控制器。