[發明專利]一種基于自適應多變量非參數核密度估計的多風電場出力相關性建模方法

有效

• 申請號: 201710213979.4
• 申請日: 2017-04-01
• 公開（公告）號: CN107038292B
• 公開（公告）日: 2020-05-26
• 發明（設計）人: 楊楠;葉迪;李宏圣;黃禹;董邦天
• 申請（專利權）人: 三峽大學
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20;G06F113/06;G06Q50/06;H02J3/38;H02J3/00
• 代理公司: 宜昌市三峽專利事務所 42103
• 代理人: 吳思高

1.一種基于自適應多變量非參數核密度估計的多風電場出力相關性建模方法，其特征在于包括以下步驟：

步驟1，風電場多變量非參數核密度估計模型的建立：

已知m個風電場在采樣周期內，每個風電場均有n個出力數據樣本，且第i采樣點的有功功率向量X_i：

X_i＝[X_i1,X_i1,…,X_im]^T (1)

m個風電場的出力隨機變化x：

x＝[x₁,x₁,…,x_m]^T (2)

它們的聯合概率密度函數為：

f(x)＝f(x₁,x₁,…,x_m) (3)

則此聯合概率密度函數的多變量核密度估計模型為：

式中：H稱為帶寬矩陣，是一個m×m維的對稱正定矩陣，n表示樣本個數，x表示風電場的歷史出力隨機變化，K()表示多變量核函數，并且必須滿足下列條件：

式中：R是實數集合，I是整數集合；

對于多變量非參數核密度估計建模而言，帶寬矩陣選取是直接影響建模精度的最重要因素，而帶寬矩陣通過構建帶寬優化模型進行求解，由于帶寬矩陣中的元素數目較多，因此計算復雜性遠遠大于單變量核密度估計，為減小計算復雜程度，對公式(4)作如下簡化：

式中：h₁,h₂,…,h_m是每個樣本點對應的帶寬；H(x)的具體形式如公式(7)所示：

步驟1包括以下步驟：

步驟1.1：對樣本區間的適應度進行判別，在利用帶寬優化模型求得最優帶寬矩陣H_Z后，對于樣本區間的適應度進行判別，對于任意樣本區間l∈[l₁,l₂]，其中l₂l₁且l₁,l₂∈[1,n]，如果滿足以下不等式，則稱該樣本區間存在局部適應性問題；

式中：d_Jl(H_Z)為任意樣本區間l內的幾何距離，為整個樣本空間的平均幾何距離，λ為調節系數；λ越小，即篩選越嚴格，所需調節的區間也越多，雖然提高了建模精度但會極大增加模型的求解復雜度；λ越大，則會降低求解復雜度，但模型精度也會隨之下降，具體取值根據實際測試情況確定；

其中，平均幾何距離的數學表達方式為：

步驟1.2：針對上述存在局部適應性問題的區間，構建帶寬調整模型，對帶寬矩陣進行修正：

式中：H_l為l樣本區間的帶寬，n_l為樣本區間內樣本的個數，d_J(H_Z)_mid為樣本區間內幾何距離的中位數，δ為核函數閥值；

步驟1.3：構建風電場自適應多變量非參數核密度估計模型：

式中：需要調整的樣本區間個數為k，為區間l_k的修正帶寬矩陣；H(x)的具體形式與式(7)類似；ω_i為量測權重，采用如下的量測權重ω_i公式：

式中：α為一很小的正數；s_i為第i個量測標準差；為全部量測標準差的幾何平均值；

步驟2，帶寬優化模型的建立：

多變量非參數核密度估計模型中，帶寬矩陣H的選擇會直接影響所建模型的精度和平滑性，若H值過大，則可能導致概率密度函數平滑性過高，從而引起較大估計誤差；若H值過小，雖然可以提高估計精度，但可能導致概率密度函數的波動性過高；

綜上，提出了兩種帶寬評價指標：歐式距離和最大距離；前者主要用于評估模型的精確性，后者則是用于評估其平滑性；

設f(x)是風功率樣本的累積分布函數，歐式距離定義為：

式中：d_Ji(H)為第i個樣本點的幾何距離，是第i個樣本點的核密度函數值，f(x_i)是第i個樣本點的累積分布函數值；

最大距離定義為

結合公式(6)和(7)，構建兼顧模型精確性和平滑性的帶寬優化模型：

minR(H)＝min[d_O(H)+d_M(H)] (10)

式中：R(H)是多變量非參數核密度估計的適應度函數；

步驟3，構建基于序優化的風電場自適應多變量非參數核密度估計模型帶寬求解方法，包括以下步驟：

步驟3.1：在帶寬矩陣H的解空間中，依照均勻分布，抽取N個帶寬矩陣構成求解空間Ω，N的個數與解空間的大小密切相關，研究表明，在解空間小于10⁸時，N的個數選取1000；

步驟3.2：以式(8)為粗糙模型，對N個可行解進行評價，并根據評估結果進行排序，構造可行解曲線；

步驟3.3：利用公式(14)確定觀測解集S中解的個數s，

式中：s為觀測解集S中解的個數；t表示選定集合中至少有t個真實足夠好解；g代表了N個可行解中足夠好解子集中的真實足夠好解數；ε、μ、η是對應OPC曲線和誤差分布下的回歸參數，具體值由可行解曲線試驗得出；

步驟3.4：以公式(10)的目標函數為精確模型，對解集S中的解進行序比較，選取前t個解為真實足夠好的解；

步驟3.5：根據式(11)查找模型中精度低的區間，并利用之前求出來的最優解和式(13)對局部帶寬進行調節。