[發(fā)明專利]分?jǐn)?shù)階PID控制器的有理化實(shí)現(xiàn)方法

在審

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201710184234.X
• 申請(qǐng)日: 2017-03-24
• 公開（公告）號(hào): CN107045280A
• 公開（公告）日: 2017-08-15
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 梁斌;王松濤;劉厚德;王學(xué)謙;胡曉;朱曉俊
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 清華大學(xué)
• 主分類號(hào): G05B11/42
• 分類號(hào): G05B11/42
• 代理公司: 北京清亦華知識(shí)產(chǎn)權(quán)代理事務(wù)所(普通合伙)11201
• 代理人: 張潤(rùn)

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明涉及分?jǐn)?shù)階控制技術(shù)領(lǐng)域，特別涉及一種分?jǐn)?shù)階PID控制器的有理化實(shí)現(xiàn)方法。

背景技術(shù)

近年來提出的分?jǐn)?shù)階控制器，具有適應(yīng)性強(qiáng)以及可調(diào)參數(shù)多等特點(diǎn)，因此具有很強(qiáng)的工程使用性，尤其是對(duì)非線性耦合系統(tǒng)。目前，分?jǐn)?shù)階控制器的研究與應(yīng)用已經(jīng)取得了一些成果。VahidBadri對(duì)分?jǐn)?shù)階PD^α控制器進(jìn)行了綜合與分析，Koteswara等人基于能量流設(shè)計(jì)了分?jǐn)?shù)階PI^α控制器，并對(duì)控制器的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，KarimaAmoura等人設(shè)計(jì)了一種微調(diào)分?jǐn)?shù)階PI^βD^α控制器，P.Lanusse，D.Valerio等人對(duì)分別對(duì)crone控制器進(jìn)行了研究，De-Jin Wang提出了分?jǐn)?shù)階lead/lag補(bǔ)償控制器的設(shè)計(jì)方法。在以上分?jǐn)?shù)階控制器的實(shí)現(xiàn)過程中，微積分算子數(shù)字化實(shí)現(xiàn)是重要的研究?jī)?nèi)容。微分算子的數(shù)字化實(shí)現(xiàn)方法多采用oustaloup計(jì)算方法，由于oustaloup方法在實(shí)現(xiàn)過程中要求頻域內(nèi)逼近區(qū)間的邊界頻率指數(shù)嚴(yán)格對(duì)稱，同時(shí)oustaloup在逼近區(qū)間邊界處的逼近準(zhǔn)確性較差，導(dǎo)致實(shí)現(xiàn)方法不夠靈活，因此對(duì)于微積分算子的實(shí)現(xiàn)方法尚需改進(jìn)。

發(fā)明內(nèi)容

本發(fā)明旨在至少解決上述技術(shù)問題之一。

為此，本發(fā)明的目的在于提出一種分?jǐn)?shù)階PID控制器的有理化實(shí)現(xiàn)方法，該方法能夠提高分?jǐn)?shù)階PID控制器的瞬態(tài)響應(yīng)及穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性，同時(shí)豐富和完善了分?jǐn)?shù)階控制理論，可有效地應(yīng)用到分?jǐn)?shù)階控制器的設(shè)計(jì)、分析與實(shí)現(xiàn)中。

為了實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明的實(shí)施例提出了一種分?jǐn)?shù)階PID控制器的有理化實(shí)現(xiàn)方法，包括以下步驟：S1：根據(jù)最佳逼近原理得到最佳有理逼近實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)則，并根據(jù)所述最佳有理逼近實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)則建立最佳有理逼近函數(shù)；S2：建立分?jǐn)?shù)PID控制器中的分?jǐn)?shù)階積分項(xiàng)與分?jǐn)?shù)階微分項(xiàng)的最佳有理逼近函數(shù)，并代入分?jǐn)?shù)階PID控制器的傳遞函數(shù)，以進(jìn)行分?jǐn)?shù)階PID控制器的有理化設(shè)計(jì)。

另外，根據(jù)本發(fā)明上述實(shí)施例的分?jǐn)?shù)階PID控制器的有理化實(shí)現(xiàn)方法還可以具有如下附加的技術(shù)特征：

在一些示例中，在所述S1中，所述最佳逼近原理包括：有理逼近、最佳逼近和存在性引理，其中，所述有理逼近為：在定義域[a,b]內(nèi)，存在互斥的兩個(gè)函數(shù)子集C_[a,b]，R_[a,b]，對(duì)于給定函數(shù)f∈C_[a,b]，在范數(shù)||f||＝max_a≤x≤b|f(x)|條件下，利用子集R_[a,b]中的有理函數(shù)R對(duì)指定函數(shù)f∈C_[a,b]進(jìn)行逼近；所述最佳逼近為：給定函數(shù)f∈C_[a,b]，對(duì)于函數(shù)f的最佳逼近度量為：其中為逼近偏差，并當(dāng)存在函數(shù)R^*(x)∈R_[a,b]滿足條件E(R^*)＝Δ(f；R)時(shí)，函數(shù)R^*(x)∈R_[a,b]稱為f的最佳有理逼近函數(shù)；所述存在性引理為：在定義域[a,b]內(nèi)，對(duì)于任意函數(shù)f∈C_[a,b]，R_[a,b]中存在且不止一個(gè)函數(shù)R^*(x)∈R_[a,b]，使函數(shù)方程E(R^*)＝Δ(f；R)成立。

在一些示例中，所述最佳有理逼近實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)則包括：根據(jù)所述存在性引理，在s域中，存在最佳有理函數(shù)對(duì)分?jǐn)?shù)階微積分算子進(jìn)行逼近，所述最佳逼近提供了最佳有理逼近函數(shù)的建立方法；利用漸近線方法在幅頻特性的基礎(chǔ)上建立最佳有理逼近函數(shù)，同時(shí)保證相頻特性的一致性；在建立所述最佳有理逼近函數(shù)時(shí)，建立具有n個(gè)單負(fù)實(shí)極點(diǎn)及m個(gè)單負(fù)實(shí)零點(diǎn)逼近函數(shù)，并且滿足n-m∈{0,1}。

在一些示例中，在所述步驟S2中，所述分?jǐn)?shù)階PID控制器的傳遞函數(shù)G_c(s)為：

其中，K_P為比例系數(shù)，K_I為積分系數(shù)，K_D為微分系數(shù)，s^-α為分?jǐn)?shù)階積分算子，s^β為分?jǐn)?shù)階微分算子0<α<10<β<1。

在一些示例中，所述S2，進(jìn)一步包括：設(shè)分?jǐn)?shù)階PID控制器中的積分項(xiàng)傳遞函數(shù)為：