[發(fā)明專利]基于球頭銑刀與工件接觸區(qū)域的顫振穩(wěn)定域葉瓣圖建模方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201710172976.0
• 申請(qǐng)日: 2017-03-22
• 公開（公告）號(hào): CN106934170B
• 公開（公告）日: 2019-08-09
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 李宏坤;代月幫;魏兆成
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 大連理工大學(xué)
• 主分類號(hào): G06F17/50
• 分類號(hào): G06F17/50
• 代理公司: 大連理工大學(xué)專利中心 21200
• 代理人: 李曉亮;趙連明

1.基于球頭銑刀與工件接觸區(qū)域的顫振穩(wěn)定域葉瓣圖建模方法，其特征在于以下步驟：

步驟1，建立球頭銑刀-工件動(dòng)力學(xué)方程

將球頭銑刀刀具-工件系統(tǒng)簡(jiǎn)化為二自由度系統(tǒng)，考慮進(jìn)給方向x和法向y方向的刀具振動(dòng)因素，建立動(dòng)力學(xué)方程：

其中，m_tx為刀具系統(tǒng)x方向的模態(tài)質(zhì)量，m_ty為刀具系統(tǒng)x方向的模態(tài)質(zhì)量；ξ_x為刀具系統(tǒng)x方向的阻尼系數(shù)，ξ_y為刀具系統(tǒng)y方向的阻尼系數(shù)；ω_nx刀具系統(tǒng)x方向的固有頻率，ω_ny刀具系統(tǒng)y方向的固有頻率；F_tx(t)和F_ty(t)分別為作用在銑刀刀齒上的動(dòng)態(tài)切削力在x，y方向上的分量；

步驟2，求解球頭銑刀刀齒上的動(dòng)態(tài)切削力F_tx(t)和F_ty(t)

2.1)建立球頭銑刀第j刀刃上第i個(gè)切削微元的幾何模型，表示如下：

其中，R為球頭銑刀半徑；β切削刃螺旋角；t為切削過程中的時(shí)間(s)；k為第j刀刃上第i個(gè)切削微元的軸向接觸角，在一個(gè)切削刃所能取值范圍為[0，π/2]；ψ_ji(k)為切削刃微元徑向滯后角；φ₁₀(t)為第一個(gè)切削刃端點(diǎn)處轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，n為刀具轉(zhuǎn)速(r/min)；φ_ji(t)為第j刃上的第i個(gè)微元處瞬時(shí)徑向接觸角；N_f為切削刃數(shù)目；x_ji(t)，y_ji(t)，z_ji(t)表示球頭銑刀第j刀刃上第i個(gè)切削微元在所建立的坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值，第j刀刃上第i個(gè)切削微元t時(shí)刻在坐標(biāo)系下所對(duì)應(yīng)的x_ji(t)，y_ji(t)，z_ji(t)值與其在該時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的軸向角k存在一一映射關(guān)系；

2.2)計(jì)算球頭銑刀瞬時(shí)動(dòng)態(tài)切削力

球頭銑刀第j刀刃上第i個(gè)切削微元軸向角為k，該微元所受的切向力dF_t,ji(φ_ji(t),k)、徑向力dF_r,ji(φ_ji(t),k)、軸向力dF_a,ji(φ_ji(t),k)依次表示為：

其中，h(φ_ji(t),k)為第j刀刃上第i個(gè)切削微元瞬時(shí)切削厚度，包含靜態(tài)瞬時(shí)切削厚度和動(dòng)態(tài)瞬時(shí)切削厚度；K_tc為切向力系數(shù)；K_rc為徑向力系數(shù)；K_ac為軸向力系數(shù)；db＝R·dk，R為球頭銑刀半徑；

2.2.1)根據(jù)公式(2.4)計(jì)算球頭銑刀第j刀刃上第i個(gè)切削微元的瞬時(shí)動(dòng)態(tài)切削厚度；所述的球頭銑刀第j刀刃上第i個(gè)切削微元的軸向角為k；

其中，x(t)-x(t-T)，y(t)-y(t-T)表示當(dāng)前時(shí)刻t和前一個(gè)刀齒切削(t-T)時(shí)刻在x和y方向的動(dòng)態(tài)振動(dòng)矢量，T為時(shí)滯量，在高速切削的條件下，在單齒切削周期內(nèi)是將銑刀運(yùn)動(dòng)視為圓弧切削、時(shí)滯周期視為單齒切削周期，則時(shí)滯量N_f為銑刀刀齒數(shù)，n為刀具轉(zhuǎn)速(r/min)；

2.2.2)計(jì)算刀具瞬時(shí)動(dòng)態(tài)切削力

球頭銑刀第j刀刃上第i個(gè)切削微元?jiǎng)討B(tài)切削力如下：

通過坐標(biāo)變換，獲得第j刀刃上第i個(gè)切削微元x，y方向動(dòng)態(tài)切削力：

表示為如下：

其中，a_xx,ji(t)、a_xy,ji(t)、a_yx,ji(t)、a_yy,ji(t)由如下公式(2.8)計(jì)算：

確定每個(gè)參與切削的切削刃在t時(shí)刻的最小軸向角和最大軸向角，通過公式(2.9)得到球頭銑刀上的瞬時(shí)動(dòng)態(tài)切削力；

其中：

則步驟1中所建立的球頭銑刀刀具-工件動(dòng)力學(xué)方程如公式(2.11)表示：

進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為公式(2.12)：

步驟3，根據(jù)球頭銑刀與工件的接觸區(qū)域邊界方程半解析建模法，得到球頭銑刀與工件的接觸區(qū)域；

3.1)確定球頭銑刀與工件的接觸區(qū)域邊界的組成

銑刀球頭半徑為R，球頭銑刀在三軸數(shù)控機(jī)床上進(jìn)行平面銑削，軸向切削深度為L(zhǎng)_jg，相鄰切削刀軌間距為L(zhǎng)_xl；

球頭銑刀與工件切觸區(qū)域邊界由1-3號(hào)線組成，1號(hào)線為銑刀球頭與工件加工表面的交線，2號(hào)線為銑刀球頭與工件過渡表面的交線，3號(hào)線為銑刀球頭與前一次走刀在工件的加工痕跡的交線；另外4號(hào)線為前一次走刀在工件加工表面留下的加工痕跡，5號(hào)線為本次走刀與前一次走刀在工件已加工表面留下的加工殘余最高點(diǎn)組成的直線；

以球頭銑刀的頂點(diǎn)為坐標(biāo)系原點(diǎn)，建立刀位點(diǎn)的三維直角坐標(biāo)系；球頭銑刀在軸線為Z軸，Z軸正方向遠(yuǎn)離球頭銑刀的頂點(diǎn)；銑刀的進(jìn)給方向?yàn)閄軸，正方向與刀具進(jìn)給方向相同；Y軸正方向指向工件待加工表面；則在X-Y坐標(biāo)系下，銑刀球頭的方程為x²+y²+(z-R)²＝R²；

3.2)1號(hào)線在X-Y坐標(biāo)平面內(nèi)投影為該方程x²+y²＝R²-(R-L_jg)²的一部分；

3.3)2號(hào)線在X-Y坐標(biāo)平面內(nèi)投影為該方程為x＝0的一部分；

3.4)3號(hào)線在X-Y坐標(biāo)平面內(nèi)投影方程為六次多項(xiàng)式方程的一部分；

1-3號(hào)線在X-Y平面的投影共同圍成的區(qū)域就是在軸向切削深度為L(zhǎng)_jg時(shí)球頭銑刀與工件的接觸區(qū)域在X-Y平面的投影；

步驟4，全離散化處理球頭銑刀刀具-工件動(dòng)力學(xué)方程

4.1)獲取球頭銑刀刀具-工件動(dòng)力學(xué)方程空間狀態(tài)形式

將公式(2.12)所示的球頭銑刀刀具-工件動(dòng)力學(xué)方程表示為如下所示的空間狀態(tài)方程：

其中，

t為時(shí)間變化；T為時(shí)滯量，在高速切削的條件下，在單齒切削周期內(nèi)是將銑刀運(yùn)動(dòng)視為圓弧切削、時(shí)滯周期視為單齒切削周期，則時(shí)滯量N_f為銑刀刀齒數(shù)，n為刀具轉(zhuǎn)速(r/min)；ξ_x為刀具系統(tǒng)x方向的阻尼系數(shù)，ξ_y為刀具系統(tǒng)y方向的阻尼系數(shù)；ω_nx刀具系統(tǒng)x方向的固有頻率，ω_ny刀具系統(tǒng)y方向的固有頻率；a_xx(t)，a_xy(t)，a_yx(t)，a_yy(t)如公式(2.10)所示；

4.2)對(duì)空間狀態(tài)方程進(jìn)行全離散化處理

將時(shí)滯周期T(N_f為銑刀刀齒數(shù)，n為刀具轉(zhuǎn)速，單位為r/min)等分為m個(gè)時(shí)間間隔，即T＝mτ，在第p個(gè)離散時(shí)間間隔[t_p,t_p+1]內(nèi)，將表示為將u(t_p)表示將u(t_p-T)表示為

則表示為：

進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：

由于為可逆矩陣，則公式(4.4)表示為如下形式：

令

則公式(4.5)表示為：

u_p+1＝M_pu_p+N_pu_p-m+N_pu_p-m+1 (4.5)

其中，

步驟5，根據(jù)球頭銑刀切削刃與接觸區(qū)域邊界在X-Y平面投影方程上的交點(diǎn)，確定t_p時(shí)刻的a_xx,p，a_xy,p，a_yx,p，a_yy,p值；

在t_p時(shí)刻，按照公式(2.1)將球頭銑刀全部切削刃投影到步驟3中所建立的X-Y坐標(biāo)系下，其中n為刀具轉(zhuǎn)速r/min，j從1到N_f，k從0到π/2；

若第j條切削刃在t_p時(shí)刻和刀具-工件接觸區(qū)域邊界在X-Y坐標(biāo)系下的投影區(qū)域不存在交集，說明該切削刃此刻沒有參與切削，則該切削刃在t_p時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的k_max,j和下限k_min,j值都為零；

若第j條切削刃在t_p時(shí)刻與刀具-工件接觸區(qū)域邊界在X-Y坐標(biāo)系下的投影區(qū)域存在交集，說明該切削刃此刻參與了切削，下面就要確定該切削刃在t_p時(shí)刻具體參與切削的片段數(shù)目和每個(gè)參與切削的片段所對(duì)應(yīng)的k_max,j和k_min,j值；

在X-Y坐標(biāo)系下，第j條切削刃在t_p時(shí)刻的投影被接觸區(qū)域投影截?cái)啵幱诮佑|區(qū)域投影內(nèi)的切削刃片段的數(shù)目就是該時(shí)刻第j條切削刃參與切削片段的個(gè)數(shù)；

通過第j條切削刃在t_p時(shí)刻在X-Y坐標(biāo)系下的投影方程、刀具-工件接觸區(qū)域邊界在X-Y坐標(biāo)系下的投影方程和公式(2.1)計(jì)算出各個(gè)參與切削的片段的最大軸向角和最小軸向角，其中最大軸向角即為在t_p時(shí)刻該切削片段在公式(4.5)中所對(duì)應(yīng)上限值k_max,j，最小軸向角即為在t_p時(shí)刻該切削片段在公式(4.5)中所對(duì)應(yīng)的下限值k_min,j；

獲得第j條切削刃各個(gè)參與切削片段的k_min,j和k_max,j值之后，通過公式(4.5)計(jì)算出在t_p時(shí)刻第j條切削刃在a_xx,p，a_xy,p，a_yx,p，a_yy,p中所對(duì)應(yīng)部分的值；

通過以上步驟，獲得各個(gè)切削刃在t_p時(shí)刻第j條切削刃在a_xx,p，a_xy,p，a_yx,p，a_yy,p中所對(duì)應(yīng)部分的值，經(jīng)過公式(4.5)便能計(jì)算出t_p時(shí)刻的a_xx,p，a_xy,p，a_yx,p，a_yy,p；

步驟6，判斷刀具轉(zhuǎn)速為n，軸向切削深度為L(zhǎng)_jg時(shí)的刀具-工件系統(tǒng)穩(wěn)定性

在步驟5的基礎(chǔ)上，建立系數(shù)矩陣C_p，該矩陣滿足離散映射：v_p+1＝C_pv_p；

v_p是個(gè)(2m+4)維的向量：

矩陣C_p為(2m+4)維矩陣：

其中，令矩陣

矩陣PK等于公式(4.5)中的M_p，矩陣RK等于式公式(4.5)中的N_p；

通過使用一系列離散C_p(p＝0,1,2…,m-1)，構(gòu)建時(shí)滯周期T內(nèi)的過渡矩陣Φ，亦即：

v_p＝Φv₀ (4.6)

式中，Φ定義為：Φ＝C_m-1C_m-2…C₁C₀；

銑削穩(wěn)定性通過Floquet理論判定，當(dāng)傳遞函數(shù)Φ所有特征值的模均小于1時(shí)，說明在該刀具轉(zhuǎn)速和軸向切深下，系統(tǒng)穩(wěn)定；當(dāng)傳遞函數(shù)Φ所有特征值的模的最大值大于1時(shí)，說明在該刀具轉(zhuǎn)速和軸向切深下，系統(tǒng)不穩(wěn)定；傳遞函數(shù)Φ所有特征值的模的最大值等于1，說明在該刀具轉(zhuǎn)速和軸向切深下，該系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)；

步驟7，構(gòu)建葉瓣圖

在刀具轉(zhuǎn)速一定的情況下，改變刀具的軸向切深情況，按照上面的步驟，獲取該轉(zhuǎn)速下，臨界軸向切削深度；改變刀具轉(zhuǎn)速，獲取對(duì)應(yīng)的臨界軸向切削深度，構(gòu)建出臨界軸向切削深度隨刀具轉(zhuǎn)速變化的函數(shù)關(guān)系，即葉瓣圖。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的顫振穩(wěn)定域葉瓣圖建模方法，其特征在于，所述的步驟3.4)中3號(hào)線投影方程的求解過程具體為：

求解3號(hào)線投影方程之前，首先確定4號(hào)線和5號(hào)線的投影方程；

3.4.1)4號(hào)線為前一次走刀在工件加工表面留下的加工痕跡；Y-Z坐標(biāo)下，獲取本次刀位點(diǎn)所建立的銑刀球頭截面方程y²+(z-R)²＝R²，將該方程沿Y軸負(fù)半軸平移L_xl，該L_xl是切削相鄰加工刀軌之間的距離，即可到在Y軸方向與本次刀位點(diǎn)向?qū)?yīng)的前一刀軌的銑刀球頭截面方程，該方程為(y+L_xl)²+(z-R)²＝R²；將z＝L_jg帶入到(y+L_xl)²+(z-R)²＝R²中，即可得到4號(hào)線在X-Y坐標(biāo)系下的投影方程

3.4.2)5號(hào)線為本次走刀與前一走刀在工件已加工表面形成的加工殘余最高點(diǎn)所組成的直線，Y-Z坐標(biāo)下，y²+(z-R)²＝R²與(y+L_xl)²+(z-R)²＝R²的交點(diǎn)A點(diǎn)即為5號(hào)線在Y-Z平面的投影，A點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的Y值為-L_xl/2，所對(duì)應(yīng)的Z值為則5號(hào)線在X-Y坐標(biāo)下投影方程為y＝-L_xl/2；

3.4.3)3號(hào)線為銑刀球頭與前一次走刀在工件的加工痕跡的交線，3號(hào)線上的B點(diǎn)在X-Y平面的投影坐標(biāo)由1號(hào)線與4號(hào)線在X-Y坐標(biāo)系的投影方程聯(lián)立得到，B點(diǎn)坐標(biāo)為將B點(diǎn)的坐標(biāo)中的L_jg用變量k_v替換，單純從數(shù)學(xué)角度觀察B點(diǎn)的坐標(biāo)，可知在相鄰切削刀軌寬度L_xl一定的情況下B點(diǎn)的坐標(biāo)值只與變量k_v值有關(guān)，k_v的最大取值為L(zhǎng)_jg，k_v的最小取值為5號(hào)線在Y-Z坐標(biāo)系投影所對(duì)應(yīng)的Z坐標(biāo)，即A點(diǎn)所對(duì)用的Z值在區(qū)間[k_v_max，k_v_min]內(nèi)改變變量k_v的值便可以得到3號(hào)線在X-Y平面的投影坐標(biāo)的全部值；

在X-Y平面上沿Y軸等間距地在3號(hào)線投影上取7個(gè)點(diǎn)，獲取這7個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)值；3號(hào)線在X-Y平面投影所對(duì)應(yīng)的最大Y值為最小Y值為從Y的最大值和最小值中等間距取7值，讓后通過方程獲取7個(gè)Y值所對(duì)應(yīng)的X值，即可得到在X-Y平面上沿Y軸等間距在3號(hào)線投影上取7個(gè)點(diǎn)，運(yùn)用牛頓插值法對(duì)這7個(gè)坐標(biāo)值插值即獲取3號(hào)線在X-Y平面投影的六次多項(xiàng)式方程。