[發(fā)明專利]基于改進(jìn)監(jiān)督核局部線性嵌入法的電熔鎂爐過程監(jiān)測方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201710172013.0
• 申請日: 2017-03-22
• 公開（公告）號: CN107092923B
• 公開（公告）日: 2019-10-11
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 張穎偉;蔡營;薛曉光
• 申請（專利權(quán)）人: 東北大學(xué)
• 主分類號: G06K9/62
• 分類號: G06K9/62;G05B23/02
• 代理公司: 沈陽東大知識產(chǎn)權(quán)代理有限公司 21109
• 代理人: 梁焱

1.一種基于改進(jìn)監(jiān)督核局部線性嵌入法的電熔鎂爐過程監(jiān)測方法，其特征在于：包括如下步驟：

步驟1、在離線狀態(tài)建立電熔鎂爐故障監(jiān)測數(shù)學(xué)模型，具體方法為：

步驟1.1、讀取電熔鎂爐正常工作的歷史過程數(shù)據(jù)，組成樣本數(shù)據(jù)集X，對樣本數(shù)據(jù)集X進(jìn)行中心化和標(biāo)準(zhǔn)化處理；

步驟1.2、引入核函數(shù)，將標(biāo)準(zhǔn)化處理后的樣本數(shù)據(jù)映射到一個高維空間，得到高維空間的樣本數(shù)據(jù)集Φ(X)＝[Φ(x₁),Φ(x₂),…,Φ(x_n)]∈R^v，其中n為樣本數(shù)目，v為高維空間的維數(shù)；

步驟1.3、采用MKSLLE(Modified supervised kernel locally linear embedding)算法求取高維數(shù)據(jù)Φ(X)的低維空間坐標(biāo)Φ″(X)，具體包括以下步驟：

步驟1.3.1、采用MSKLLE算法調(diào)整樣本間距離，尋找k個初始近鄰點(diǎn)，具體方法為：

步驟1.3.1.1、將高維空間的樣本數(shù)據(jù)集Φ(X)＝[Φ(x₁),Φ(x₂),…,Φ(x_n)]采用先驗(yàn)知識分為C個子集，每個子集代表一類；

步驟1.3.1.2、計(jì)算樣本數(shù)據(jù)集中點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，距離計(jì)算公式如下式所示：

其中，M(i)表示樣本數(shù)據(jù)集中的第i個數(shù)據(jù)Φ(x_i)到它的k個近鄰點(diǎn)之間的距離的平均值，M(j)表示樣本數(shù)據(jù)集中的第j個數(shù)據(jù)Φ(x_j)到它的k個近鄰點(diǎn)之間的距離的平均值，分別如下兩式所示：

其中，i,j＝1,2,…,n，為Φ(x_i)的第p個近鄰點(diǎn)，p＝1,2,…,k，為Φ(x_j)的第q個近鄰點(diǎn)，q＝1,2,…,k；

步驟1.3.1.3、根據(jù)距離計(jì)算公式，考慮數(shù)據(jù)點(diǎn)類別信息，對距離矩陣調(diào)整為非線性監(jiān)督距離矩陣，如下式所示：

其中，D是非線性監(jiān)督距離矩陣，L_i和L_j分別是第i個和第j個信息類別號，β是控制參數(shù)，依賴于數(shù)據(jù)集的密集程度，具體為所有成對數(shù)據(jù)點(diǎn)的歐式距離的平均值；α是一個調(diào)整因子，0≤α≤1，用于控制不同類數(shù)據(jù)點(diǎn)間的距離，增加異類樣本間的距離，從而對樣本進(jìn)行分類；

步驟1.3.1.4、對樣本數(shù)據(jù)集中的每個點(diǎn)，選擇非線性監(jiān)督距離矩陣D中距離該點(diǎn)最近的k個樣本作為其近鄰點(diǎn)；

步驟1.3.2、采用局部KPCA重構(gòu)樣本的新鄰域，優(yōu)化原始高維特征空間的數(shù)據(jù)點(diǎn)在其鄰域內(nèi)的表示坐標(biāo)，具體方法為：

步驟1.3.2.1、將Φ(x_i)及k個鄰域點(diǎn)構(gòu)成k+1維空間S，將該空間看成Φ(x_i)的鄰域局部空間，S空間里的具體非線性數(shù)據(jù)矩陣為Φ(X)_k+1；

步驟1.3.2.2、求出數(shù)據(jù)矩陣Φ(X)_k+1的協(xié)方差矩陣，其中，第r(r＝1,2,…,k+1)個局部非線性數(shù)據(jù)Φ(x_r)的協(xié)方差矩陣為：

其中，為均值矩陣；

步驟1.3.2.3、采用KPCA方法對協(xié)方差矩陣C^F按下式進(jìn)行特征分解，然后選出一組特征值，

C^FV＝λV

其中，V＝(v₁,v₂,…,v_m)為前m個特征值λ₁,λ₂,…,λ_m所對應(yīng)的特征向量；

則高維數(shù)據(jù)Φ(x_r)的局部低維坐標(biāo)為依次計(jì)算這些新的局部低維坐標(biāo)，并且重新構(gòu)成一個新的鄰域里的局部低維數(shù)據(jù)矩陣Φ′(X)，其中Φ′(X)＝[Φ′(x₁),Φ′(x₂),...,Φ′(x_n)]；

步驟1.3.3、計(jì)算樣本點(diǎn)新鄰域Φ′(X)的局部重構(gòu)權(quán)值矩陣；

根據(jù)使用重構(gòu)權(quán)值矩陣，使數(shù)據(jù)點(diǎn)的重構(gòu)誤差最小，并結(jié)合引入的正則項(xiàng)約束計(jì)算最優(yōu)化重構(gòu)Φ′(x_i)的權(quán)值W_ij，重構(gòu)誤差為：

重構(gòu)誤差的約束條件為：

其中，e(W)為代價函數(shù)，μ為權(quán)值系數(shù)，N_k(Φ′(x_i))表示Φ′(x_i)的鄰域點(diǎn)；

通過求解上式帶約束的最小二乘問題來求得全部重構(gòu)權(quán)值W_ij，得到重構(gòu)權(quán)值矩陣為W＝{W_ij}_{i,j＝1,2,…,n}；

步驟1.3.4、根據(jù)改進(jìn)的MSKLLE局部特性，即重構(gòu)權(quán)值矩陣來保持高維空間的局部結(jié)構(gòu)信息的性質(zhì)，并結(jié)合KPCA的全局特性，得到映射矩陣及其系數(shù)矩陣，并將Φ′(X)映射到低維空間，得到原始數(shù)據(jù)的低維空間坐標(biāo)Φ″(X)＝(Φ″(x₁),Φ″(x₂),...,Φ″(x_n))；

令Φ″(X)＝F^TΦ′(X)，式中F表示從高維空間投影到低維空間的映射矩陣，則求解Φ″(X)的約束問題為：

J＝min(α′e(Φ″(X))+(1-α′)J_KPCA)

s.t.F^TF＝I

其中，α′表示一個調(diào)整因子，0≤α′≤1；e(Φ″(X))＝F^TΦ′(X)MΦ′^T(X)F，表示局部保持部分的目標(biāo)函數(shù)，用來保持局部特性；表示全局保持部分的目標(biāo)函數(shù)，用來保持全局特性；

計(jì)算得到下式所示的結(jié)果；

式中，M＝M^T＝(I-W)^T(I-W)；

利用拉格朗日乘子法推導(dǎo)可得：

其中，γ表示拉格朗日系數(shù)；

化簡后得到：

其中，K＝Φ′^T(X)Φ′(X)，Z為映射矩陣F的系數(shù)矩陣；

因此對矩陣進(jìn)行特征分解，分解得到的d個最小特征值對應(yīng)的特征向量即為從高維投影到低維空間的映射矩陣F的系數(shù)矩陣Z，F(xiàn)＝Φ′(X)Z，從而求得低維空間坐標(biāo)為Φ″(X)＝F^TΦ′(X)＝Z^TΦ′^T(X)Φ′(X)；

步驟1.4、計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的Hotelling T²統(tǒng)計(jì)量和SPE統(tǒng)計(jì)量控制限，分別如下兩式所示；

T²＝Φ″^T(X)Λ^-1Φ″(X)

SPE＝||(Φ′^T(X)-Φ″^T(X)F^T)||²

步驟2、對電熔鎂爐的工作過程進(jìn)行在線故障監(jiān)測，具體包括以下步驟：

步驟2.1、實(shí)時采集電熔鎂爐工作過程數(shù)據(jù)，組成新樣本x_new；

步驟2.2、根據(jù)離線狀態(tài)建立的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算新樣本的T²統(tǒng)計(jì)量和SPE統(tǒng)計(jì)量；

步驟2.3、判斷新樣本的T²統(tǒng)計(jì)量或SPE統(tǒng)計(jì)量是否超過它們各自的控制限，如果T²統(tǒng)計(jì)量或SPE統(tǒng)計(jì)量超出了各自控制限，則有故障發(fā)生，否則說明新樣本為正常的數(shù)據(jù)，電熔鎂爐繼續(xù)進(jìn)行正常的生產(chǎn)工作。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于改進(jìn)監(jiān)督核局部線性嵌入法的電熔鎂爐過程監(jiān)測方法，其特征在于：所述步驟2.2計(jì)算新樣本的T²統(tǒng)計(jì)量和SPE統(tǒng)計(jì)量的具體方法為：

步驟2.2.1、對于新樣本x_new，進(jìn)行中心化和標(biāo)準(zhǔn)化處理后，映射到高維空間，得到高維空間數(shù)據(jù)Φ(x_new)；

步驟2.2.2、將高維空間的數(shù)據(jù)Φ(x_new)映射到其局部低維空間Φ′(x_new)坐標(biāo)中；

步驟2.2.3、按下式計(jì)算新的核函數(shù)k_new：

k_new＝k(x_new,x_j)＝Φ′^T(x_new)Φ′(x_j)

其中，x_j表示離線建模時的原始數(shù)據(jù)，k_new表示在線監(jiān)測收到的新樣本下的核函數(shù)，j＝1,2,…,n；

步驟2.2.4、對新的核函數(shù)k_new進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化和中心化后得到

步驟2.2.5、確定低維空間的坐標(biāo)，如下式所示：

Φ″(x_new)＝F^TΦ′(x_new)＝Z^TΦ′^T(x_new)Φ′(x_new)

步驟2.2.6、計(jì)算高維空間數(shù)據(jù)Φ(x_new)的T²和SPE監(jiān)測統(tǒng)計(jì)量，如下兩式所示：

T_o²＝Φ″^T(x_new)Λ^-1Φ″(x_new)

SPE_o＝||(Φ′^T(x_new)-Φ″^T(x_new)F^T)||²

其中，Λ表示高維數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣特征值分解的特征值構(gòu)成的對角陣，Λ^-1表示Λ的逆。