[發明專利]五軸加工走刀軌跡奇異點避免方法

有效

• 申請號: 201710158688.X
• 申請日: 2017-03-17
• 公開（公告）號: CN106843144B
• 公開（公告）日: 2018-03-02
• 發明（設計）人: 萬敏;劉洋;張衛紅;邢婉靜
• 申請（專利權）人: 西北工業大學
• 主分類號: G05B19/19
• 分類號: G05B19/19
• 代理公司: 西北工業大學專利中心61204
• 代理人: 王鮮凱

1.一種五軸加工走刀軌跡奇異點避免方法，其特征在于包括以下步驟：

(1)選擇參考方向o_r為機床運動鏈中第一個轉軸坐標軸的方向，刀軸方向o_i相對于參考方向的關系用四元數q_u,i表示為：N表示刀位點的個數，*表示四元數的共軛；四元數q_u,i計算如下：

ni=or×oi||or×oi||θi=arccos(or·oi)qu,i=(cosθi2,nisinθi2)]]>

(2)根據步驟(1)得到的四元數q_u,i，將其投影到P平面，四元數q_u,i對應于P平面上的點p_i，奇異錐對應于P平面上一個半徑的奇異圓，α表示奇異錐的半錐角；

(3)使用B樣條對點集{p_i}，i＝0,1,…,N，進行插值，節點矢量U＝{u₀,u₁,...,u_N+k,u_N+k+1}計算如下：

u‾0=0,u‾N=1u‾i=u‾i-1+arccos(OiOi-1d,i=1,...,N-1u0=...=uk=0,uN+1=...=uN+k+1=1uj+k=1kΣi=jj+k-1u‾i,j=1,...,N-k]]>

B樣條基函數計算如下：

k表示B樣條的階數；

控制頂點{P_i}，i＝0,1,…,N通過求解如下(N+1)×(N+1)的線性方程組得到：

pl=Σi=0NNi,k(u‾l)Pi,l=0,1,...,N]]>

(4)考慮幾何約束奇異圓對步驟(3)得到的B樣條進行優化；目標函數定義為B樣條控制頂點增量的平方和，

Σi=0N|ΔPi|2,i=0,1,...N]]>

約束條件定義為B樣條上點到P平面原點的距離大于奇異圓半徑R的c倍,c為一個大于1的常數；

Cj=(cR)2-xj2-yj2<0,j=1,...,m]]>

ΔP_i為控制頂點P_i的增量，(x_j,y_j)為B樣條上一點,i＝0,1,...N；m為B樣條上檢查點的個數，所有檢查點處的約束共同組成了優化問題的約束

優化后的B樣條為

(5)忽略ΔP_i的高階小項，將步驟(4)得到的約束條件用控制頂點的增量線性表示為，

AΔP＜B

其中，

和N_j＝[N_0,k(u_j),N_1,k(u_j),…,N_N,k(u_j)]_N+1，j＝1,...,m表示步驟(3)插值得到的控制頂點向量和B樣條基函數向量；

(6)對步驟(5)的優化過程進行迭代，優化函數及約束條件整理為，

ΔPiterTIN×NΔPiter+(2Σd=1iter-1ΔPd)TΔPiter]]>

A_iterΔP_iter＜B_iter

其中，

P_iter-1表示上一次迭代得到的B樣條控制頂點，ΔP_iter表示當前迭代過程的控制頂點增量；迭代結束后得到最優的避免奇異點后的B樣條控制頂點；

(7)根據步驟(6)得到的P平面上的B樣條，四元數q(u)計算如下，

其他點

p＝(x,y)為P平面上一點，q為p對應的四元數，inf表示P平面上的無窮遠點；根據公式o＝qo_rq^*得到避免奇異點后的刀軸方向o。