[發明專利]一種基于微分求積法的時變狀態方程解法

在審

• 申請號: 201710149706.8
• 申請日: 2017-03-14
• 公開（公告）號: CN106951393A
• 公開（公告）日: 2017-07-14
• 發明（設計）人: 陳波;張斌斌;儲昭碧;胡永新;王有康;李華
• 申請（專利權）人: 合肥工業大學
• 主分類號: G06F17/13
• 分類號: G06F17/13
• 代理公司: 合肥和瑞知識產權代理事務所(普通合伙)34118
• 代理人: 王挺

1.一種基于微分求積法的時變狀態方程解法，其特征在于，包括以下步驟：

S1、建立待求解電路系統的時變狀態方程；

$\left[\begin{array}{c}f{1}^{\′}\\ f{2}^{\′}\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ {\mathrm{fk}}^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}\left(t\right)& a_{12}\left(t\right)& ...& a_{1k}\left(t\right)\\ a_{21}\left(t\right)& a_{22}\left(t\right)& ...& a_{2k}\left(t\right)\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}\\ \\ \end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ a_{k1}\left(t\right)& a_{k2}\left(t\right)& ...& a_{kk}\left(t\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}f1\\ f2\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ fn\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}m1\left(t\right)\\ m2\left(t\right)\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ mk\left(t\right)\end{array}\right]\[us\left(t\right)\]$

其中，fi(i＝1,2,…k)為第i個電路系統的時變狀態變量，且fi＝fi(t)，fi′(i＝1,2,…k)為第i個電路系統時變狀態變量關于時間t的一階導函數，系統矩陣和輸入矩陣均為關于時間t的函數矩陣，其中，a_ij(i＝1,2,…,k；j＝1,2,…k)為fi′和fj之間的相關系數，mi(i＝1,2,…,k)為第i個輸入參數，us(t)為關于時間t的激勵函數；

S2、在時間域[a,b]上取N個非均勻節點，通過取點公式確定非均勻節點，得到時間域上N個非均勻節點，即a＝t₁＜t₂＜…＜t_N＝b，其中，t_i為所取的第i個節點；

S3、將待求解的時變狀態方程用微分求積的形式代替，即為將時變狀態方程中的函數及函數導數用全域上的全部非均勻節點的函數值進行加權求和來表示；

S4、將微分求積形式代替后的線性方程組進行移項整理，提取方程組的系數矩陣TEM和BEM；

S5、確定初值條件，即待求解電路系統中時變狀態變量的初值向量[f1(1) f2(1) … fk(1)]，其中，fi(1)＝fi(t₁),(i＝1,2,…,k)，對線性方程組的系數矩陣進行修正，去掉由每一個初始微分方程形成線性方程組的第一個方程，將與初值有關的項移到等式的右端，得到修正后線性方程組求解的系數矩陣TEM和BEM；

S7、對修正后線性方程組進行求解，得到各個時變狀態變量在節點處的值，即為f1(1),f1(2),…,f1(N)；f2(1),f2(2),…,f2(N)；………；fk(1),fk(2)，…fk(N)，其中，fi(j)＝fi(t_j),(i＝1,2,…,k；j＝1,2,…,N)，n為狀態變量的個數，N為節點的個數。