[發(fā)明專利]一種基于FPGA的Jacobi變換的高效實(shí)現(xiàn)方法

在審

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201710134036.2
• 申請(qǐng)日: 2017-03-07
• 公開（公告）號(hào): CN106919537A
• 公開（公告）日: 2017-07-04
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 甘露;趙文揚(yáng);廖紅舒;龍慧敏
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 電子科技大學(xué)
• 主分類號(hào): G06F17/16
• 分類號(hào): G06F17/16
• 代理公司: 成都點(diǎn)睛專利代理事務(wù)所(普通合伙)51232
• 代理人: 葛啟函

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明屬于信號(hào)處理技術(shù)領(lǐng)域，具體的說是涉及一種基于FPGA的Jacobi變換的高效實(shí)現(xiàn)方法。

背景技術(shù)

在信號(hào)處理中，Jacobi變換是一個(gè)應(yīng)用廣泛的矩陣變換，可以用求解矩陣的奇異值分解SVD、求逆等，而這些基本的矩陣分解算法在科學(xué)計(jì)算、信號(hào)處理領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用，如數(shù)據(jù)壓縮、噪聲去除、數(shù)值分析，包括近幾年興起的機(jī)器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)其基本核心操作也包括矩陣奇異值分解與求逆等變換。實(shí)現(xiàn)這些矩陣分解算法常用方法有Gauss變換、Householder變換、Jacobi變換等，其中Jacobi變換是精度較高的方法并且很適合在FPGA中實(shí)現(xiàn)。因此基于FPGA的Jacobi變換的高效實(shí)現(xiàn)技術(shù)在實(shí)際工程中具有很高的應(yīng)用價(jià)值。

目前工程上多數(shù)采用如附圖1所示的并行結(jié)構(gòu)來計(jì)算Jacobi變換矩陣中的這四個(gè)元素值，其中G為Jacobi旋轉(zhuǎn)矩陣。雖然這樣的結(jié)構(gòu)可以使用流水線方式計(jì)算但在實(shí)際計(jì)算過程中，每次變換都會(huì)影響矩陣A中第i行、第j行、第i列、第j列的元素，所以需要等待這些元素計(jì)算完成才能進(jìn)行下一次Jacobi變換。并且傳統(tǒng)的并行計(jì)算方案需要多個(gè)CORDIC模塊，從輸入數(shù)據(jù)有效到輸出數(shù)據(jù)有效需要進(jìn)行兩次CORDIC計(jì)算。因?yàn)樾枰却渌赜?jì)算完成并不能有效使用這些CORDIC模塊的計(jì)算能力，所以這樣的方案消耗較多的硬件資源，反而卻不能很好的利用起并行結(jié)構(gòu)可以進(jìn)行流水線方式高速計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)。同時(shí)因?yàn)镕PGA資源消耗較多，在一些低端的FPGA芯片中，不能實(shí)現(xiàn)基于傳統(tǒng)并行計(jì)算方案實(shí)現(xiàn)Jacobi旋轉(zhuǎn)的信號(hào)處理算法。

發(fā)明內(nèi)容

本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是，針對(duì)上述問題，提供一種FPGA資源消耗比較小的Jacobi變換技術(shù)，可以在資源量比較小的FPGA芯片中實(shí)現(xiàn)基于Jacobi變換的信號(hào)處理算法，如單基線相位干涉儀等。與傳統(tǒng)計(jì)算方案相比在完成計(jì)算需要時(shí)鐘數(shù)基本不增加的前提下減少了CORDIC模塊，減少了FPGA邏輯資源的消耗。

本發(fā)明的技術(shù)方案是：

一種基于FPGA的Jacobi變換的高效實(shí)現(xiàn)方法，其特征在于，包括以下步驟：

a.確定Jacobi變換前后矩陣A中元素之間的關(guān)系：

設(shè)矩陣A∈R^n×n，單次Jacobi旋轉(zhuǎn)的計(jì)算公式如下公式1所示：

其中，G∈R^n×n為Jacobi旋轉(zhuǎn)矩陣，G的對(duì)角線元素除了g_ii＝cosθ、g_jj＝cosθ其他全為1，其非對(duì)角線元素除了g_ij＝-sinθ、g_ji＝sinθ外其他全為0：

則完成一次Jacobi變換之后的與A的a_ii、a_jj、a_ij、a_ji的關(guān)系確定為如下公式2所示：

b.構(gòu)建用于Jacobi變換的Cordic模塊：

構(gòu)建一個(gè)流水線的旋轉(zhuǎn)Cordic模塊，輸入為(xi,yi,θ)，輸出為(xo,yo)，輸入與輸出關(guān)系如下公式3所示：

c.采用步驟b中構(gòu)建的Cordic模塊計(jì)算Jacobi變換后矩陣A的元素

c1.將Jacobi變換前矩陣A的元素(a_ji,a_ii,θ)、(a_jj,a_ij,θ)在兩個(gè)時(shí)鐘內(nèi)分別依次輸入到Cordic模塊中，即依次計(jì)算公式4和公式5：

獲得中間變量：(x₁,y₁,x₂,y₂)；

c2.將步驟c1中獲得的中間變量組合為(y₂,y₁,θ)、(x₂,x₁,θ)，并在兩個(gè)時(shí)鐘內(nèi)分別依次輸入到Cordic模塊中，即依次計(jì)算公式6和公式7

得到Jacobi變換后矩陣A的元素完成Jacobi變換。

本發(fā)明的有益效果為：與傳統(tǒng)方法相比，本發(fā)明的方法使用一種高效的串行控制方案算法，只使用一個(gè)Cordic模塊實(shí)現(xiàn)Jacobi變換的計(jì)算，并且在減少硬件資源消耗的同時(shí)，完成計(jì)算所需要的時(shí)間與并行算法一樣，即這樣的計(jì)算方案算法具有計(jì)算速度快、節(jié)省硬件資源消耗的優(yōu)點(diǎn)，在實(shí)際工程中具有很高的應(yīng)用價(jià)值。

附圖說明