[發明專利]應用于斷續波長掃描研究的Prony算法

在審

• 申請號: 201710133545.3
• 申請日: 2017-03-08
• 公開（公告）號: CN107423662A
• 公開（公告）日: 2017-12-01
• 發明（設計）人: 周延周;李偉俊;白玉磊
• 申請（專利權）人: 廣東工業大學
• 主分類號: G06K9/00
• 分類號: G06K9/00
• 代理公司: 廣東廣信君達律師事務所44329
• 代理人: 楊曉松

技術領域

本發明涉及波長掃描干涉技術，一種可以提高位移測量縱向分辨率的優化算法。

背景技術

Prony方法是一種典型的基于線性預測理論的信號參數估計算法，它通過求解一組線性方程組，得到一組滿足信號遞推方程的系數，從而提取正弦信號或指數信號的參數。經典的Prony算法是用個等間距采樣的觀測值來求p個指數函數的線性組合。Prony算法巧妙地將此問題轉化為一個求解線性方程組的問題。不幸的是，Prony算法對淹沒在噪聲中的信號無法進行估計。另外，傳統的基于累計量的方法對信號的相關矩陣進行估計，在其運算過程中噪聲得到一定程度的減弱，但對于SNR較低的情況，對觀測信號進行相關計算后估計精度仍然不足。針對Prony算法對噪聲極為敏感的特性，200多年來，人們從各種角度改進Prony算法，給出了這樣或那樣的近似求解算法，并將其應用到不同的信號中。

無論是哪種改進算法，到目前為止，在對多頻信號參數進行估計時，都沒能在中低信噪比情況下表現出良好的性能。Prony模型作為Fourier級數的一種拓展和線性譜估計方法，如果能把該模型成功地應用于雷達、水聲、地震、語音、光化學、光物理等領域的信號處理，從根本上提高目標的分辨率，那么在理論和應用上都有十分重大的意義。

發明內容

本發明要解決的技術問題是提供一種可以應用于斷續波長掃描研究的算法。首先對斷續波長干涉信號進行SVD降噪處理，再進行Prony算法的分析。

本發明的優點：現有技術在對多頻信號參數進行估計時，很少在中低信噪比情況下表現出良好的性能，并且沒有人把Prony算法應用于斷續波長掃描中。由于Prony方法對噪聲非常的敏感，本發明提出首先對信號進行SVD降噪然后再進行Prony方法的處理，很好地將其應用于斷續波長掃描上，從而提高縱向測量的分辨率。

附圖說明

圖1是算法流程圖。

圖2是波長掃描干涉的傅里葉變換圖。

圖3是波長掃描干涉的SVD降噪和Prony算法分析圖。

具體實施方式

下面本發明做進一步的描述。

1.SVD降噪。給定一個秩為r的m×n維矩陣X，則X的奇異值分解形式為

其中：U,V分別為m×m，n×n維正交矩陣；Σ為r×r維對角陣，其對角線元素為矩陣X的非零奇異值σ_i，且以非增順序排列，即σ₁≥σ₂≥…≥σ_r；0為零元素矩陣。矩陣X的秩為r，從式(1)中除去X的零奇異值，得到X奇異值分解的精簡形式

其中：u_i，v_i分別為U，V的第i個里向量。

對于一個測得的信號y(i)(i＝1,2,3,…,N),基于相空間重構理論,可以由其構造重構矩陣A

利用式(1)對其進行奇異值分解，得到一組非零奇異值σ_i。若源信號y(i)是由有用信號和噪聲共同組成，則矩陣A也是由有用信號和噪聲共同組成的矩陣，那么矩陣A的奇異值σ_i可以反映信號和噪聲能量集中的情況。前p個較大的奇異值將主要反映有用信號，較小的奇異值則主要反映噪聲，把這部分反映噪聲的奇異值置零就可以去除信號中的噪聲，利用式(2)進行重構矩陣的估計，將矩陣中相應的項相加，取平均值就可以還原出信號。

2.prony算法。Prony算法是一種基于線性預測理論，通過求解一組線性方程組，得到一組滿足信號遞推方程的系數，從而得到正弦信號或指數信號的頻率，接著將所得頻率帶入到另一方程組內，解出衰減因子，幅值及初相位。本發明中我們主要研究Prony算法在無衰減的實正弦信號參數估計方面的應用，故這里衰減因子為零。在無噪聲的理想條件下，Prony算法表現出了優越的性能，均方誤差接近CRLB。但當信號被噪聲污染時，Prony算法的估計性能急劇下降。假設信號由M個正弦信號疊加而成

其中{f_k，A_k，θ_k}為第k個正弦分量的頻率、幅值和初相位，均未知置常數，T為觀測時間，對其進行等間距采樣，采樣頻率為f_s，采樣點數為N+1，則

其中w_k＝2πf_kΔt，為采樣間隔，T＝NΔt。

利用歐拉公式(5)變形為

令則上式變形為