[發(fā)明專(zhuān)利]一種量子拉普拉斯特征映射方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201710122846.6
• 申請(qǐng)日: 2017-03-03
• 公開(kāi)（公告）號(hào): CN106919797B
• 公開(kāi)（公告）日: 2020-04-07
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 李曉瑜;黃一鳴;雷航;鄭德生
• 申請(qǐng)（專(zhuān)利權(quán)）人: 電子科技大學(xué)
• 主分類(lèi)號(hào): G06F17/10
• 分類(lèi)號(hào): G06F17/10
• 代理公司: 成都華風(fēng)專(zhuān)利事務(wù)所(普通合伙) 51223
• 代理人: 徐豐

1.一種量子拉普拉斯特征映射方法，用于對(duì)具有n平方像素的圖片數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，每個(gè)像素作為一個(gè)特征數(shù)據(jù)，其特征在于：包括以下步驟：

S1：利用數(shù)據(jù)的位置信息建立一個(gè)圖G，頂點(diǎn)V是數(shù)據(jù)，邊E是不同數(shù)據(jù)的相似性；為了使數(shù)據(jù)降維，需要最小化目標(biāo)函數(shù)J(Y)：

式中，y_i是數(shù)據(jù)點(diǎn)x_i的低維表現(xiàn)，w_ij對(duì)應(yīng)x_i與x_j的權(quán)重，L代表圖G的拉普拉斯矩陣；

S2：將目標(biāo)函數(shù)min(2Y^TLY)求解轉(zhuǎn)化為廣義特征值求解：

Lv＝λDv

式中，D是一個(gè)對(duì)角矩陣，D_ii＝∑_jW(i,j)，特征向量v的最小非零特征值構(gòu)造出數(shù)據(jù)的低維表示Y，λ表示特征值；

S3：將拉普拉斯矩陣L視為數(shù)據(jù)集的協(xié)方差矩陣，得到一個(gè)關(guān)聯(lián)矩陣I，即L＝I·I^T；其中I是圖G＝(V,E)的關(guān)聯(lián)矩陣；所述的關(guān)聯(lián)矩陣I存儲(chǔ)每個(gè)節(jié)點(diǎn)及其連接邊之間的關(guān)系，如果一個(gè)有向邊從點(diǎn)i出發(fā)，則I_ij＝1，如果在點(diǎn)i結(jié)束，則I_ij＝-1，否則I_ij＝0；

S4：將步驟S2中的廣義特征值求解轉(zhuǎn)換為：

D^-1I·I^Tv＝λv；

S5：將關(guān)聯(lián)矩陣I和對(duì)角矩陣D轉(zhuǎn)化為可以在量子隨機(jī)存儲(chǔ)器QRAM中輸入的形式，a_i為關(guān)聯(lián)矩陣I的列，d_i為對(duì)角矩陣D的列；

S6：訪問(wèn)QRAM以得到關(guān)聯(lián)矩陣I和對(duì)角矩陣D的量子態(tài)：

O(|i>|0>|0>)→|i>|d_i>||d_i|>

O(|i>|0>|0>)→|i>|a_i>||a_i|>

S7：通過(guò)QRAM構(gòu)造|ψ₁>和|ψ₂>的狀態(tài)：

式中，I是|ψ₁>的密度矩陣，D是|ψ₂>的密度矩陣，m表示為列的數(shù)量；

S8：得到對(duì)應(yīng)量子態(tài)的密度矩陣，由于|ψ₁>的第二個(gè)寄存器中的密度矩陣|a_i>與I、以及|ψ₂>的第二個(gè)寄存器中的密度矩陣|d_i>和D都是成正比的，因此：

S9：由于D和I都是半正定的厄米算符，令：

u＝I^-1/2v

于是，步驟S4中的求解轉(zhuǎn)換為：

I^1/2D^-1/2D^-1/2I^1/2u＝λu

令采用共軛鏈?zhǔn)匠朔ǎD(zhuǎn)化

其中：

S10：采矩陣運(yùn)算技術(shù)，并應(yīng)用量子相位估計(jì)得到|φ>的狀態(tài)：

式中，φ表示最終的結(jié)果態(tài)；通過(guò)對(duì)|φ>的取樣，得到特征向量u，并進(jìn)一步得到特征向量v與L。