[發明專利]基于最小均方的中繼系統的大規模MIMO預編碼方法

在審

• 申請號: 201710116634.7
• 申請日: 2017-03-01
• 公開（公告）號: CN106972879A
• 公開（公告）日: 2017-07-21
• 發明（設計）人: 王軍;戴建新
• 申請（專利權）人: 南京郵電大學
• 主分類號: H04B7/0456
• 分類號: H04B7/0456;H04B7/026
• 代理公司: 江蘇愛信律師事務所32241
• 代理人: 毛啟程

1.基于最小均方的中繼系統的大規模MIMO預編碼方法，其特征在于，考慮單小區中繼系統，系統中有一個中心基站，一個中繼和K位用戶，基站側的天線數為N₁根，中繼側天線數為N₂根，第k個用戶配置M_k根天線，則總的接收天線數假設N₁＝N₂≥M；

假設基站到用戶之間沒有直接鏈路，中繼采用譯碼轉發方式，每個周期可以分為兩個階段；則在第一個階段，基站把信號發送給中繼，則中繼接收到的信號為：

y_r＝H₁s+n_r (1)

其中，是基站到中繼的信道矩陣，其元素服從均值為0，方差為1的高斯復隨機變量；是用戶的信號，L為信號長度；為中繼側噪聲向量，其元素服從均值為0，方差為的高斯隨機變量；

在第二階段，中繼將接受到的信號經過編碼發送給用戶，則用戶接收到的信號

y＝GH₂W(H₁s+n_r)+Gn(2)

其中，是中繼側檢測信號；是中繼到用戶的信道矩陣，其元素服從均值為0，方差為1的高斯復隨機變量；是基站側預編碼矩陣；是用戶側的噪聲向量，其元素服從均值為0，方差為的高斯隨機變量；此外，中繼側預編碼矩陣滿足條件

$\begin{array}{c}tr\left\{W(H_{1}s+n_r){(H_{1}s+n_r)}^H{W}^H\right\}\≤P_r\\ \⇒trp\left\{W(H_1{H}_1^H+{\mathrm{\σ}}_r^2{I}_{N_2})W^H\right\}\≤P_r\end{array}$

P_r為中繼發送功率；

由(2)式，得出關于G和W的代價函數

$\begin{array}{c}\underset{W,G}{\min }E\left\{\right||y-s|{|}^2\}\\ \begin{array}{cc}s.t& tr\left\{W(H_1{H}_1^H+{\mathrm{\σ}}_r^2{I}_{N_2})W^H\right\}\≤P_r\end{array}\end{array}---\left(3\right)$

由上式可知，代價函數中包含兩個未知變量，為降低運算復雜度，消除一個未知變量，簡化代價函數，在保證性能的基礎上降低復雜度；設Θ＝H₁s+n_r，把(2)式代入上式得

$\begin{array}{c}E\left\{\right||y-s|{|}^2\}\\ =E\left\{\right||{\mathrm{GH}}_{2}W\mathrm{\Θ}+Gn-s|{|}^2\}\\ =E\{tr\[({\mathrm{GH}}_{2}W\mathrm{\Θ}+Gn-s){({\mathrm{GH}}_{2}W\mathrm{\Θ}+Gn-s)}^H\]\}\\ =tr\{E\[\left({\mathrm{GH}}_{2}W\mathrm{\Θ}\right){\left({\mathrm{GH}}_{2}W\mathrm{\Θ}\right)}^H\]+E\[\left(Gn\right){\left(Gn\right)}^H\]+E\[{\mathrm{ss}}^H\]\}\\ +tr\{E\[\left({\mathrm{GH}}_{2}W\mathrm{\Θ}\right){(Gn-s)}^H\]+E\[\left(Gn\right){\left({\mathrm{GH}}_{2}W\mathrm{\Θ}\right)}^H\]-E\[s{\left({\mathrm{GH}}_{2}W\mathrm{\Θ}\right)}^H\]\}\\ =tr\{E\left({\mathrm{GH}}_2{\mathrm{W\Θ\Θ}}^H{W}^H{H}_2^H{G}^H\right)+{\mathrm{\σ}}_n^2{\mathrm{GG}}^H+I-{\mathrm{GH}}_2{\mathrm{WH}}_1-H_1^H{W}^H{H}_2^H{G}^H\}\end{array}---\left(4\right)$

由于所以(4)式可重寫為

$\begin{array}{c}tr\{E\left({\mathrm{GH}}_2{\mathrm{W\Θ\Θ}}^H{W}^H{H}_2^H{G}^H\right)+{\mathrm{\σ}}_n^2{\mathrm{GG}}^H+I-{\mathrm{GH}}_2{\mathrm{WH}}_1-H_1^H{W}^H{H}_2^H{G}^H\}\\ =tr\[{\mathrm{GH}}_{2}W(H_1{H}_1^H+{\mathrm{\σ}}_r^2{I}_{N_2})W^H{H}_2^H{G}^H+{\mathrm{\σ}}_n^2{\mathrm{GG}}^H+I-{\mathrm{GH}}_2{\mathrm{WH}}_1-H_1^H{W}^H{H}_2^H{G}^H\]\\ =tr\[{\mathrm{GH}}_2{\mathrm{WH}}_1{H}_1^H{W}^H{H}_2^H{G}^H+{\mathrm{\σ}}_r^2{\mathrm{GH}}_2{\mathrm{WW}}^H{H}_2^H{G}^H+{\mathrm{\σ}}_n^2{\mathrm{GG}}^H+I-{\mathrm{GH}}_2{\mathrm{WH}}_1-H_1^H{W}^H{H}_2^H{G}^H\mathrm{\]}\end{array}$

另

$\begin{array}{c}f(G,W)\\ ={\mathrm{GH}}_2{\mathrm{WH}}_1{H}_1^H{W}^H{H}_2^H{G}^H+{\mathrm{\σ}}_r^2{\mathrm{GH}}_2{\mathrm{WW}}^H{H}_2^H{G}^H\\ +{\mathrm{\σ}}_n^2{\mathrm{GG}}^H+I-{\mathrm{GH}}_2{\mathrm{WH}}_1-H_1^H{W}^H{H}_2^H{G}^H\end{array}$

對f(G,W)求關于G的偏導數得

$\frac{\∂f(G,W)}{\∂G}=H_2{\mathrm{WH}}_1{H}_1^H{W}^H{H}_2^H{G}^H+{\mathrm{\σ}}_r^2{H}_2{\mathrm{WW}}^H{H}_2^H{G}^H+{\mathrm{\σ}}_n^2{G}^H-H_2{\mathrm{WH}}_1---\left(5\right)$

另上式等于0，得

$\begin{array}{c}\frac{\∂f(G,W)}{\∂G}=0\\ \⇒H_2{\mathrm{WH}}_1{H}_1^H{W}^H{H}_2^H{G}^H+{\mathrm{\σ}}_r^2{H}_2{\mathrm{WW}}^H{H}_2^H{G}^H+{\mathrm{\σ}}_n^2{G}^H-H_2{{\mathrm{WH}}_1}^H=0\\ \⇒H_2{\mathrm{WH}}_1{H}_1^H{W}^H{H}_2^H{G}^H+{\mathrm{\σ}}_r^2{H}_2{\mathrm{WW}}^H{H}_2^H{G}^H+{\mathrm{\σ}}_n^2{G}^H=H_2{{\mathrm{WH}}_1}^H\\ \⇒G^H={(H_2{\mathrm{WH}}_1{H}_1^H{W}^H{H}_2^H+{\mathrm{\σ}}_r^2{H}_2{\mathrm{WW}}^H{H}_2^H+{\mathrm{\σ}}_n^2)}^{-1}{H}_2{{\mathrm{WH}}_1}^H\\ \⇒G=H_1{W}^H{H}_2^H{(H_2{\mathrm{WH}}_1{H}_1^H{W}^H{H}_2^H+{\mathrm{\σ}}_r^2{H}_2{\mathrm{WW}}^H{H}_2^H+{\mathrm{\σ}}_n^2)}^{-1}\end{array}---\left(6\right)$

將(6)式代入(2)得

$y=\[H_1{W}^H{H}_2^H{(H_2{\mathrm{WH}}_1{H}_2^H{W}^H{H}_2^H+{\mathrm{\σ}}_r^2{H}_2{\mathrm{WW}}^H{H}_2^H+{\mathrm{\σ}}_n^2)}^{-1}\]\[H_{2}W(H_{1}s+n_r)+n\]---\left(7\right)$

從而，將(3)式轉化為

$\begin{array}{c}\underset{W}{\min }E\left\{\right||y-s|{|}^2\}\\ \begin{array}{cc}s.t& tr\left\{W(H_1{H}_1^H+{\mathrm{\σ}}_r^2{I}_{N_2})W^H\right\}\≤P_r\end{array}\end{array}---\left(8\right)$

我們設將(7)式代入(8)式得

$\begin{array}{c}E\left\{\right||y-s|{|}^2\}=E\{\left|\right|{\mathrm{TH}}_{2}W(H_{1}s+n_r)+Tn-s\left|{|}^2\right\}\\ ={\mathrm{TH}}_2{\mathrm{WH}}_1{H}_1^H{W}^H{H}_2^H{G}^H+{\mathrm{\σ}}_r^2{\mathrm{TH}}_2{\mathrm{WW}}^H{H}_2^H{T}^H+\\ {\mathrm{\σ}}_n^2{\mathrm{TT}}^H+I-{\mathrm{TH}}_2{\mathrm{WH}}_1-H_1^H{W}^H{H}_2^H{G}^H\end{array}$

對上式求關于W的導數，得出預編碼矩陣，結合(6)式計算出檢測矩陣。