[發(fā)明專利]基于無網(wǎng)格RKPM的各向異性材料熱結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化方法

有效

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• 申請日: 2017-02-28
• 公開（公告）號: CN106845021B
• 公開（公告）日: 2020-04-07
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 張建平;周國強;龔曙光;王樹森;夏小霞;曹尉南;胡勝
• 申請（專利權(quán)）人: 湘潭大學(xué)
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20;G06F119/08
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本發(fā)明公開了基于無網(wǎng)格RKPM的各向異性材料熱結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化方法，利用變換矩陣法建立各向異性材料結(jié)構(gòu)的無網(wǎng)格RKPM熱剛度矩陣，包括如下幾個步驟：(1)根據(jù)輸入節(jié)點和高斯點的坐標(biāo)信息求各計算點的動態(tài)影響域半徑；(2)根據(jù)RAMP材料插值模型求各RKPM節(jié)點的相對密度；(3)遍尋設(shè)計域內(nèi)的高斯點并根據(jù)各向異性材料的熱導(dǎo)率、正交各向異性因子和材料方向角建立各節(jié)點的熱導(dǎo)率張量；(4)將各節(jié)點的導(dǎo)熱系數(shù)矩陣與幾何矩陣的點積作為各節(jié)點的RKPM熱剛度矩陣；(5)組建設(shè)計域的RKPM整體熱剛度矩陣。本發(fā)明基于無網(wǎng)格RKPM、變換矩陣法和RAMP材料插值模型進行各向異性材料熱結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化，數(shù)值穩(wěn)定性高。

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明屬于計算機輔助工程中的優(yōu)化設(shè)計領(lǐng)域，具體涉及一種基于無網(wǎng)格重構(gòu)核粒子法(Reproducing Kernel Particle Method，RKPM)的各向異性材料熱結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化方法。

背景技術(shù)

復(fù)合材料是一種混合物，主要可分為結(jié)構(gòu)復(fù)合材料和功能復(fù)合材料兩大類，比如纖維增強復(fù)合材料、功能梯度材料等。與傳統(tǒng)材料相比，復(fù)合材料具有耐熱性能好、質(zhì)量輕、比強度高、比模量高以及抗疲勞和隔振性能好等諸多優(yōu)點，具有傳統(tǒng)單一材料無法比擬的優(yōu)越性。然而，復(fù)合材料的一個顯著特點是各向異性，在不同方向具有不同的力、熱性能，各向異性材料的傳熱性能不僅與材料本身的結(jié)構(gòu)形式有關(guān)，還與材料布局有關(guān)。這使得各向異性材料的導(dǎo)熱性能具有明顯地獨立性，即各向異性導(dǎo)致同一部位不同方向的傳熱能力不同。

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計是集數(shù)學(xué)規(guī)劃、計算機科學(xué)以及工程問題于一體的綜合性應(yīng)用科學(xué)，其在滿足工程實踐要求的約束條件下可大大節(jié)省結(jié)構(gòu)材料、減輕重量并提高設(shè)計性能。如何以最少的材料來獲取最佳性能的工程結(jié)構(gòu)，具有重要的學(xué)術(shù)價值及可觀的經(jīng)濟效益。根據(jù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化形式和難易程度的不同，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計一般可分為尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化、拓撲優(yōu)化和形貌優(yōu)化。

拓撲優(yōu)化是結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計領(lǐng)域的一個熱點研究方向，通過結(jié)合優(yōu)化設(shè)計理論及數(shù)值計算方法可得到結(jié)構(gòu)的最佳布局形式，克服了以往僅依靠工程實踐經(jīng)驗進行相關(guān)結(jié)構(gòu)設(shè)計的不足。自1988年國外學(xué)者Bendsoe和Kikuchi提出結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計基本理論以來，結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化方法及其應(yīng)用取得了巨大進步。目前，結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計主要是采用有限元法和邊界元法等基于網(wǎng)格的數(shù)值計算方法，這些單元網(wǎng)格的存在導(dǎo)致拓撲優(yōu)化過程中經(jīng)常出現(xiàn)數(shù)值不穩(wěn)定性現(xiàn)象，如單元間鉸接、棋盤格以及網(wǎng)格依賴性等，降低了拓撲優(yōu)化結(jié)果的可靠性，雖然也提出了一些新的處理技術(shù)，如網(wǎng)格過濾法、周長約束法、水平集法等，但都不能從根本上抑制上述數(shù)值不穩(wěn)定性現(xiàn)象的發(fā)生。無網(wǎng)格法是一種快速發(fā)展起來的新型數(shù)值計算方法，它擺脫了繁瑣的單元網(wǎng)格生成過程，利用離散的節(jié)點來描述計算域，只需節(jié)點信息，從而減少了因網(wǎng)格扭曲或畸變帶來的困難，且容易構(gòu)造高階的場函數(shù)，其收斂率亦高于有限元法。目前已有很多種不同形態(tài)的無網(wǎng)格方法，包括：光滑質(zhì)點流體動力學(xué)法(Smoothed Particle Hydro-dynamics Method，SPH)，無網(wǎng)格Galerkin法(Element-freeGalerkin Method，EFGM)，重構(gòu)核粒子法(Reproducing Kernel Particle Method，RKPM)，無網(wǎng)格局部Petrov-Galerkin法(Meshless Local Petrov-Galerkin Method，MLPG)等。無網(wǎng)格重構(gòu)核粒子法(無網(wǎng)格RKPM)是眾多無網(wǎng)格法中的一種，它具有其它無網(wǎng)格方法所不具備的多分辨率和變時頻特性的優(yōu)勢，其應(yīng)用領(lǐng)域也更加廣闊。但目前無網(wǎng)格RKPM的研究主要集中在計算力學(xué)結(jié)構(gòu)分析、數(shù)值傳熱學(xué)分析、結(jié)構(gòu)靜力學(xué)優(yōu)化設(shè)計和動力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(包括形狀優(yōu)化和拓撲優(yōu)化)等領(lǐng)域，而對工程結(jié)構(gòu)的熱拓撲優(yōu)化設(shè)計研究較少，即使有也是針對傳統(tǒng)的各向同性材料的熱結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化，而對各向異性材料的熱結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化問題的研究更是非常少，尤其是基于無網(wǎng)格RKPM的各向異性材料熱結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化尚且未見公開報道。

發(fā)明內(nèi)容