[發(fā)明專利]基于環(huán)境激勵(lì)數(shù)據(jù)的多次測(cè)試下貝葉斯模型修正方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201710070511.4
• 申請(qǐng)日: 2017-02-09
• 公開（公告）號(hào): CN106897717B
• 公開（公告）日: 2020-11-03
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 張鳳亮;倪艷春
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 同濟(jì)大學(xué)
• 主分類號(hào): G06K9/03
• 分類號(hào): G06K9/03;G06F17/18
• 代理公司: 上海科律專利代理事務(wù)所(特殊普通合伙) 31290
• 代理人: 葉鳳

1.一種基于環(huán)境激勵(lì)數(shù)據(jù)的多次測(cè)試下貝葉斯模型修正方法，其特征在于，分兩個(gè)階段，

第一階段是對(duì)多次測(cè)試下采集的環(huán)境激勵(lì)下結(jié)構(gòu)加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到每次測(cè)試測(cè)得的結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，并計(jì)算這些模態(tài)參數(shù)的不確定性，用協(xié)方差矩陣來(lái)表示；

第二個(gè)階段是基于多次測(cè)試得到的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)及其協(xié)方差矩陣，基于貝葉斯理論構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，通過對(duì)目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化，得到需要修正的有限元模型的模型參數(shù)的最優(yōu)值；

總體構(gòu)建方法如下：

從結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的基本原理出發(fā)，考慮一個(gè)線彈性的結(jié)構(gòu)滿足以下的動(dòng)力方程：

這里M,C,K分別表示結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，阻尼和剛度矩陣，W是外力向量；假設(shè)該結(jié)構(gòu)滿足經(jīng)典阻尼，結(jié)構(gòu)的加速度從下式得到：

這里，u_i是第i階全振型向量，是第i階模態(tài)的模態(tài)加速度響應(yīng)；剛度質(zhì)量的關(guān)系通過以下特征方程得到：

這里ω_i表示結(jié)構(gòu)的第i階固有頻率；讓?duì)缺硎九c結(jié)構(gòu)的剛度矩陣K和質(zhì)量矩陣M相關(guān)的結(jié)構(gòu)參數(shù)；已知?jiǎng)偠群唾|(zhì)量矩陣，結(jié)構(gòu)的固有頻率和全振型通過特征值分解得到，因此，構(gòu)建一個(gè)理論模型來(lái)進(jìn)行模型修正從而確定θ；

讓D＝{D_i:i＝1,...,n_s}表示多次測(cè)試得到的用來(lái)進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)識(shí)別的數(shù)據(jù)，其中D_i表示第i次測(cè)試得到的數(shù)據(jù)，基于兩階段的模型修正公式和多次測(cè)試數(shù)據(jù)，得到結(jié)構(gòu)參數(shù)θ的后驗(yàn)分布：

其中，p(θ)表示結(jié)構(gòu)參數(shù)的先驗(yàn)分布；由固有頻率和部分振型組成，由于可以通過有限元模型得到，其提供了在模型修正過程中第一階段和第二階段相互關(guān)聯(lián)的以下信息；條件概率密度函數(shù)表示給定結(jié)構(gòu)模型參數(shù)的條件下，結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的先驗(yàn)概率分布；表示綜合了多次測(cè)試數(shù)據(jù)的的邊緣后驗(yàn)分布，這里在第一階段的先驗(yàn)分布被認(rèn)為是均勻分布；假設(shè)有限元模型在預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的過程中不存在模型誤差，那么條件概率密度函數(shù)通過一個(gè)Dirac-Delta方程得到：

這里，

其中，和分別表示固有頻率和振型的理論解，它們通過解特征方程得到；

所述第二階段：貝葉斯模型修正，具體流程：

3.1構(gòu)建目標(biāo)結(jié)構(gòu)的有限元模型

建立目標(biāo)結(jié)構(gòu)的有限元模型，在后續(xù)的模型修正過程中，直接進(jìn)行調(diào)用；

3.2輸入模態(tài)參數(shù)及輸出模型參數(shù)的選擇

選定第一階段獲得的需要輸入的多次測(cè)試得到的多組模態(tài)參數(shù)，同時(shí)根據(jù)有限元模型，選定需要修正的模型參數(shù)，模型參數(shù)數(shù)目需要根據(jù)測(cè)點(diǎn)信息及輸入模態(tài)信息相對(duì)應(yīng)；

3.3構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)并優(yōu)化(貝葉斯模型修正后驗(yàn)概率密度函數(shù))

定義選擇矩陣，將全局振型和在單次測(cè)試下得到的振型關(guān)聯(lián)起來(lái)，從而基于多次測(cè)試數(shù)據(jù)構(gòu)建模型參數(shù)的后驗(yàn)概率密度函數(shù)；

3.3.1選擇矩陣

全局振型Φ^(r)通過定義一個(gè)選擇矩陣L_i來(lái)將其與i次測(cè)試時(shí)得到的振型關(guān)聯(lián)；這個(gè)矩陣中，當(dāng)自由度s在第r頻道被測(cè)到，那么(r,s)對(duì)應(yīng)的數(shù)值就等于1，其他值等于0.第i次測(cè)試的振型可以從以下公式得到：

假設(shè)第i次測(cè)試的振型向量正則化為1；

3.3.2多次測(cè)試下模型參數(shù)的后驗(yàn)概率密度函數(shù)

讓?duì)粒絳α_i,i＝1,...,n_s}表示所有測(cè)試下的模態(tài)參數(shù)；基于貝葉斯理論，給定所有測(cè)試的數(shù)據(jù)，α的后驗(yàn)概率密度函數(shù)通過下式得到：

給定α，假設(shè)在多次測(cè)試下數(shù)據(jù)在統(tǒng)計(jì)上是獨(dú)立的，因此

這里應(yīng)該注意到p(D_i|α)與其他測(cè)試時(shí)的參數(shù)無(wú)關(guān)，因此

p(D_i|α)＝p(D_i|α_i) (22)

從而

其中，

這里由i次測(cè)試得到的固有頻率和部分振型組成

其中f_i和Φ_i分別表示在i次測(cè)試下所有選擇的頻率段內(nèi)所有頻率和阻尼比；參數(shù)υ_i由i次測(cè)試下剩下的其他模態(tài)參數(shù)組成，

υ_i＝{ζ_i,S_i,S_ei} (26)

其中ζ_i,S_i和S_ei分別表示在i次測(cè)試下所有選擇的頻率段內(nèi)阻尼比，模態(tài)力的功率譜密度和預(yù)測(cè)誤差的功率譜密度；

因此，基于貝葉斯定理，公式(23)由下式得到：

因?yàn)閜(D)和p(D_i)可以認(rèn)為是常數(shù)，所以公式(27)重新寫為：

假設(shè)先驗(yàn)信息為均勻分布，得到：

因此，在第i次測(cè)試時(shí)，第一階段的模態(tài)參數(shù)的后驗(yàn)概率密度函數(shù)p₀(α_i|D_i)從下式得到：

其中表示負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)，

假設(shè)每個(gè)是在全局范圍內(nèi)可識(shí)別的，在i次測(cè)試下，在公式(30)中的每個(gè)的后驗(yàn)概率密度函數(shù)近似為一個(gè)高斯分布，其均值為最大可能值協(xié)方差矩陣為識(shí)別的模態(tài)參數(shù)協(xié)方差矩陣其分布寫為：

在i次測(cè)試下，的邊緣后驗(yàn)概率分布函數(shù)仍然是一個(gè)高斯分布，因此

其中和分別為的最優(yōu)值和協(xié)方差矩陣，其從對(duì)應(yīng)的和中的某一部分提?。?/p>

考慮多次測(cè)試下，基于公式(29)，得到：

其中

同時(shí)

假設(shè)固有頻率和振型完全由結(jié)構(gòu)模型參數(shù)決定，將(5)和(33)代入(4)，后驗(yàn)概率密度函數(shù)p(θ|D)表示為：

其中

這里表示在第r個(gè)頻域段由有限元模型計(jì)算得到的固有頻率，其中表示由有限元模型計(jì)算得到的對(duì)應(yīng)測(cè)試自由度的振型；

3.3.3負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)的重構(gòu)

由于振型存在著范數(shù)約束，在公式(37)中計(jì)算時(shí)會(huì)出現(xiàn)數(shù)值計(jì)算問題，為此，在計(jì)算過程中通過計(jì)算矩陣的特征基；經(jīng)過重構(gòu)，公式(37)寫為：

這里和分別是在i次測(cè)試下的r頻域段中的漢森矩陣的特征值和特征向量；通過重構(gòu)，不需要計(jì)算任何矩陣的逆；

基于目標(biāo)函數(shù)(39)，通過輸入模態(tài)參數(shù)及其協(xié)方差矩陣編寫程序，優(yōu)化使其達(dá)到最小值；若程序收斂，可以得到模型修正參數(shù)θ的最優(yōu)值；若程序不收斂，那么需要回到開始的地方，調(diào)整有限元模型及選擇模型修正參數(shù)進(jìn)行循環(huán)計(jì)算，直至程序收斂；

3.4結(jié)構(gòu)模型參數(shù)不確定性計(jì)算

在二次泰勒近似的情況下，當(dāng)θ達(dá)到最優(yōu)值時(shí)，后驗(yàn)協(xié)方差矩陣可以通過計(jì)算負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)的漢森矩陣的逆來(lái)得到，該漢森矩陣可以通過有限差分法來(lái)得到，實(shí)現(xiàn)評(píng)估得到的模型參數(shù)的不確定性；