[發(fā)明專利]基于Landweber迭代法的橋面多軸移動(dòng)荷載的識(shí)別方法

在審

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201710061242.5
• 申請(qǐng)日: 2017-01-25
• 公開（公告）號(hào): CN106908128A
• 公開（公告）日: 2017-06-30
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 陳震
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 華北水利水電大學(xué)
• 主分類號(hào): G01G19/03
• 分類號(hào): G01G19/03;G06F19/00
• 代理公司: 鄭州立格知識(shí)產(chǎn)權(quán)代理有限公司41126
• 代理人: 崔衛(wèi)琴

1.一種基于Landweber迭代法的橋面多軸移動(dòng)荷載的識(shí)別方法，其特征在于：包括以下步驟：

1)、在橋梁底面對(duì)應(yīng)位置x₁,x₂,…x_m處分別粘貼m個(gè)位移傳感器，測(cè)得橋面多軸移動(dòng)車輛荷載f_k(t)在x位置處t時(shí)刻的位移為v(x,t)，k＝1,2,3…，為車輛軸數(shù)；

2)、建立車橋系統(tǒng)振動(dòng)微分方程：取橋梁長度為L，抗彎剛度為EI，橋梁單位長度質(zhì)量為ρ，考慮粘性阻尼并取阻尼系數(shù)為C，忽略橋梁的剪切變形和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，橋面多軸移動(dòng)車輛荷載f_k(t)以速度c自梁左端支承處向右移動(dòng)，則車橋系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程為：

$\mathrm{\ρ}\·\frac{{\∂}^{2}v(x,t)}{\∂t^2}+C\·\frac{\∂v(x,t)}{\∂t}+EI\·\frac{{\∂}^{4}v(x,t)}{\∂x^4}=\mathrm{\δ}(x-ct)\·f\left(t\right)---\left(1\right)$

其中δ(x-ct)是狄拉克函數(shù)；

方程(1)的邊界條件為：

v(0,t)＝0，v(L,t)＝0，v(x,0)＝0，

3)、對(duì)方程(1)求解；

4)、建立橋梁在k軸車輛荷載作用下，由位移響應(yīng)識(shí)別多軸移動(dòng)荷載系統(tǒng)方程：

v_(m×1)＝S_(m×k)·f_(k×1) (2)

v_(m×1)為移動(dòng)荷載f_k(t)在x₁,x₂,…x_m處的實(shí)際位移，且m≥k；S_(m×k)為已知的系統(tǒng)矩陣；f_(k×1)為所求的k軸移動(dòng)荷載；

式(2)的離散形式表示為：

其中

5)、采用Landweber迭代法求得多軸移動(dòng)荷載的精確值；

在測(cè)量橋梁位移響應(yīng)時(shí)，由于測(cè)量噪聲干擾通常測(cè)得的位移響應(yīng)中包含較小的噪聲，實(shí)際測(cè)得的位移響應(yīng)為v⁶，即方程S·f＝v右端項(xiàng)通常是帶有擾動(dòng)的數(shù)據(jù)v⁶，且滿足

||v-vδ||≤δ(4)

其中δ為噪聲最大限值，這個(gè)噪聲最大限值是由環(huán)境因素決定的，取值范圍為0到1之間；

Landweber迭代格式為：

$f_{b+1}^{\mathrm{\δ}}=f_b^{\mathrm{\δ}}+{\mathrm{aS}}^{*}(v^{\mathrm{\δ}}-{\mathrm{Sf}}_b^{\mathrm{\δ}})---\left(5\right)$

其中S^*為車橋移動(dòng)荷載識(shí)別系統(tǒng)矩陣S的伴隨矩陣，

迭代終止條件為：

$\left|\right|S\·f_b^{\mathrm{\δ}}-v^{\mathrm{\δ}}\left|\right|\≤C\mathrm{\δ}---\left(6\right)$

其中C為噪聲最大限值的影響系數(shù)，為一常數(shù)，這個(gè)值是人為設(shè)定的，根據(jù)識(shí)別精度要求不同自由設(shè)定；

取多軸移動(dòng)荷載初始值為迭代格式可寫為：

$\begin{array}{c}{f}_b^{\mathrm{\δ}}=f_{b=1}^{\mathrm{\δ}}+{\mathrm{aS}}^{*}(v^{\mathrm{\δ}}-{\mathrm{Sf}}_{b=1}^{\mathrm{\δ}})=(l-{\mathrm{aS}}^{*}S)f_{b=1}^{\mathrm{\δ}}+{\mathrm{aS}}^{*}{v}^{\mathrm{\δ}}\\ =a{\Σ}_{n=0}^{b-1}{(l-{\mathrm{aS}}^{*}S)}^n{S}^{*}{v}^{\mathrm{\δ}}+{(l-{\mathrm{aS}}^{*}S)}^b{f}_0^{\mathrm{\δ}}\end{array}---\left(7\right)$

其中l(wèi)為單位矩陣，若初值取為迭代格式可寫為：

$f_b^{\mathrm{\δ}}=a{\Σ}_{n=0}^b{(l-{\mathrm{aS}}^{*}S)}^n{S}^{*}{v}^{\mathrm{\δ}}---\left(8\right)$

其中即為基于Landweber迭代方法識(shí)別的多軸移動(dòng)荷載。

2.如權(quán)利要求1所述的基于Landweber迭代法的橋面多軸移動(dòng)荷載的識(shí)別方法，其特征在于：所述的步驟3)中對(duì)方程(1)求解的具體步驟如下所述：

基于模態(tài)疊加原理，假設(shè)橋梁的第n階模態(tài)振型函數(shù)為則方程(1)的解表示為：

$v(x,t)=\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}{\mathrm{\φ}}_n\left(x\right)\·q_n\left(t\right)---\left(12\right)$

矩陣形式為：

$v=\left\{\begin{array}{cccc}sin\frac{\mathrm{\π}x}{L}& sin\frac{2\mathrm{\π}x}{L}& ...& sin\frac{n\mathrm{\π}x}{L}\end{array}\right\}{\left\{\begin{array}{cccc}{q}_1& q_2& ...& q_n\end{array}\right\}}^T---\left(13\right)$

這里n為模態(tài)數(shù)，q_n(t)(n＝1,2…∞)是第n階模態(tài)位移，將方程(12)代入方程(1)，并在[0,L]內(nèi)對(duì)x進(jìn)行積分，利用邊界條件和狄拉克函數(shù)特性，車橋系統(tǒng)振動(dòng)微分方程用q_n(t)表示為：

${\stackrel{\·\·}{q}}_n\left(t\right)+2{\mathrm{\ξ}}_n{\mathrm{\ω}}_n{\stackrel{\·}{q}}_n\left(t\right)+{\mathrm{\ω}}_n^2{q}_n\left(t\right)=\frac{2}{\mathrm{\ρ}L}{p}_n\left(t\right),(n=1,2,...,\mathrm{\∞})---\left(14\right)$

這里為q_n(t)的二階導(dǎo)數(shù)，、為q_n(t)的一階導(dǎo)數(shù)，分別為圓頻率、粘性阻尼比和橋面移動(dòng)車輛荷載模態(tài)表達(dá)式；

如車輛共有k個(gè)車軸，且第k個(gè)車軸到第一個(gè)車軸的距離為x_k(x₁＝0)，則方程(14)寫為：

則對(duì)應(yīng)m個(gè)測(cè)點(diǎn)處的模態(tài)位移可通過方程(13)表示為：

橋梁上x₁,x₂,…x_m處的速度通過位移的一次微分求得：

進(jìn)一步,橋梁上x₁,x₂,…x_m處的加速度通過位移的二次微分求得：

類似地,梁上x₁,x₂,…x_m處的彎矩可利用關(guān)系式求得：

若f₁,f₂,…,f_k為已知k軸車輛各軸對(duì)應(yīng)荷載，忽略阻尼的影響，則方程(1)的解可表示為：

$v(x,t)=\frac{L^3}{48EI}\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}{f}_i\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\frac{1}{n^2(n^2-{\mathrm{\α}}^2)}sin\frac{n\mathrm{\π}x}{L}\left(sin\frac{n\mathrm{\π}(ct-{\stackrel{\‾}{x}}_i)}{L}-\frac{\mathrm{\α}}{n}{\mathrm{sin\ω}}_n\left(t-\frac{{\stackrel{\‾}{x}}_i}{c}\right)\right)---\left(10\right)$

其中