[發明專利]基于對角松弛正交投影迭代算法的橋面多軸移動荷載的識別方法

在審

• 申請號: 201710061178.0
• 申請日: 2017-01-25
• 公開（公告）號: CN106874583A
• 公開（公告）日: 2017-06-20
• 發明（設計）人: 陳震
• 申請（專利權）人: 華北水利水電大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 鄭州立格知識產權代理有限公司41126
• 代理人: 崔衛琴

1.一種基于對角松弛正交投影迭代算法的橋面多軸移動荷載的識別方法，其特征在于：包括以下步驟：

1)、在橋梁底面對應位置x₁,x₂,…x_m處分別粘貼m個位移傳感器，測得橋面多軸移動車輛荷載f_k(t)在x位置處t時刻的位移為v(x,t)，k＝1,2,3…，為車輛軸數；

2)、建立車橋系統振動微分方程：取橋梁長度為L，抗彎剛度為EI，橋梁單位長度質量為ρ，考慮粘性阻尼并取阻尼系數為C，忽略橋梁的剪切變形和轉動慣量，橋面多軸移動車輛荷載f_k(t)以速度c自梁左端支承處向右移動，則車橋系統的振動微分方程為：

$\mathrm{\ρ}\·\frac{{\∂}^{2}v(x,t)}{\∂t^2}+C\·\frac{\∂v(x,t)}{\∂t}+EI\·\frac{{\∂}^{4}v(x,t)}{\∂x^4}=\mathrm{\δ}(x-ct)\·f\left(t\right)---\left(1\right)$

其中δ(x-ct)是狄拉克函數；

方程(1)的邊界條件為：

v(0,t)＝0，v(L,t)＝0，v(x,0)＝0，

3)、對方程(1)求解；

4)、建立橋梁在k軸車輛荷載作用下，由位移響應識別多軸移動荷載系統方程：

v_(m×1)＝S_(m×k)·f_(k×1) (2)

v_(m×1)為移動荷載f_k(t)在x₁,x₂,…x_m處的實際位移，且m≥k；S_(m×k)為已知的系統矩陣；f_(k×1)為所求的k軸移動荷載；

式(2)的離散形式表示為：

其中

5)、采用對角松弛正交投影迭代算法求得多軸移動荷載的精確值；

通過最小二乘法由方程(2)求得車輛多軸移動荷載的初始值f⁰，對角松弛正交投影迭代算法第b+1步迭代可表示為：

f^b+1＝f^b+λA^-1S^TM(v-Sf^b) (4)

其中S^T為多軸移動荷載識別系統矩陣S的轉置，S為m行k列的系統矩陣，f^b為第b步迭代識別的多軸移動荷載，假定車橋移動荷載識別系統矩陣S的各列向量分別為A(1),A(2)…A(k)且各列向量中非零元素的個數分別為a(1),a(2)…a(k)，則矩陣A即為單對角矩陣，可表示為：

式(4)中M為m行m列的單對角矩陣：

其中S(1),S(2)…S(m)為系統矩陣各行數據，依此類推

式(4)中λ為松弛系數，定義矩陣A^-1S^TMS的譜半徑為ρ，則

$\mathrm{\λ}=\frac{1}{\mathrm{\ρ}}---\left(7\right)$

采用對角松弛正交投影迭代算法讓初始值不斷逼近車輛真實荷載，當最后兩次迭代差值滿足限值要求時即結束迭代，取最后一次迭代得到的車輛多軸荷載作為識別的車輛多軸荷載。

2.如權利要求1所述的基于對角松弛正交投影迭代算法的橋面多軸移動荷載的識別方法，其特征在于：所述的步驟3)中對方程(1)求解的具體步驟如下所述：

31)、基于模態疊加原理，假設橋梁的第n階模態振型函數為則方程(1)的解表示為：

$v(x,t)=\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}{\mathrm{\φ}}_n\left(x\right)\·q_n\left(t\right)---\left(12\right)$

矩陣形式為：

$v=\left\{\begin{array}{cccc}sin\frac{\mathrm{\π}x}{L}& sin\frac{2\mathrm{\π}x}{L}& ...& sin\frac{n\mathrm{\π}x}{L}\end{array}\right\}{\left\{\begin{array}{cccc}{q}_1& q_2& ...& q_n\end{array}\right\}}^T---\left(13\right)$

這里n為模態數，q_n(t)(n＝1,2…∞)是第n階模態位移，將方程(12)代入方程(1)，并在[0,L]內對x進行積分，利用邊界條件和狄拉克函數特性，車橋系統振動微分方程用q_n(t)表示為：

${\stackrel{\·\·}{q}}_n\left(t\right)+2{\mathrm{\ξ}}_n{\mathrm{\ω}}_n{\stackrel{\·}{q}}_n\left(t\right)+{\mathrm{\ω}}_n^2{q}_n\left(t\right)=\frac{2}{\mathrm{\ρ}L}{p}_n\left(t\right),(n=1,2,...,\mathrm{\∞})---\left(14\right)$

這里為q_n(t)的二階導數，、為q_n(t)的一階導數，分別為圓頻率、粘性阻尼比和橋面移動車輛荷載模態表達式；

如車輛共有k個車軸，且第k個車軸到第一個車軸的距離為則方程(14)寫為：

則對應m個測點處的模態位移可通過方程(13)表示為：

橋梁上x₁,x₂,…x_m處的速度通過位移的一次微分求得：

進一步,橋梁上x₁,x₂,…x_m處的加速度通過位移的二次微分求得：

類似地,梁上x₁,x₂,…x_m處的彎矩可利用關系式求得：

若f₁,f₂,…,f_k為已知k軸車輛各軸對應荷載，忽略阻尼的影響，則方程(1)的解可表示為：

$v(x,t)=\frac{L^3}{48EI}\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}{f}_i\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\frac{1}{n^2(n^2-{\mathrm{\α}}^2)}sin\frac{n\mathrm{\π}x}{L}\left(sin\frac{n\mathrm{\π}(ct-{\stackrel{\‾}{x}}_i)}{L}-\frac{\mathrm{\α}}{n}{\mathrm{sin\ω}}_n\left(t-\frac{{\stackrel{\‾}{x}}_i}{c}\right)\right)---\left(10\right)$

其中