[發明專利]一種隨機磨損工況下機床導軌副直線度衰退計算方法

在審

• 申請號: 201710054303.5
• 申請日: 2017-01-22
• 公開（公告）號: CN106845117A
• 公開（公告）日: 2017-06-13
• 發明（設計）人: 程強;任偉達;閆國彬;齊寶寶;劉志峰
• 申請（專利權）人: 北京工業大學
• 主分類號: G06F19/00
• 分類號: G06F19/00
• 代理公司: 北京思海天達知識產權代理有限公司11203
• 代理人: 沈波

1.一種隨機磨損工況下機床導軌副直線度衰退計算方法，其特征在于：該方法包括：

S1、基于Archard磨損原理，計算出考慮載荷、速度隨機作用時的機床導軌副單點磨損深度方程；

S2、基于隨機原理，計算出考慮進給長度隨機變化的機床導軌副最大磨損深度模型；

S3、根據所述考慮載荷、速度隨機作用時的機床導軌副單點磨損深度方程，代入考慮進給長度隨機變化的機床導軌副最大磨損深度模型，計算出機床導軌副直線精度衰退計算模型，并根據所述精度衰退模型考慮機床工況對導軌副精度的影響。

2.根據權利要求1所述的一種隨機磨損工況下機床導軌副直線度衰退計算方法，其特征在于：步驟一基于Archard磨損原理，計算出考慮載荷、速度隨機作用時的機床導軌副單點磨損深度方程

以考慮機床導軌副接觸載荷與接觸速度對導軌的影響為出發點，基于Archard原理與導軌受載狀態，計算受載導軌磨損深度方程；隨著接觸載荷與接觸速度的增大，導軌副上接觸點的磨損深度會增大；

步驟1.1基于Archard磨損原理的考慮載荷的導軌副單點磨損深度方程

選定導軌為研究對象，基于Archard磨損原理可得：

$\frac{V}{L}=K\frac{P}{H}---\left(1\right)$

式中，V為導軌副上某任意點的磨損量，K為該任意點的磨損系數，P為該任意點的載荷，L為該任意點的滑動距離，H為該任意點的硬度；

分析導軌的磨損點微分幾何特征得：

$\frac{dV}{dL}=K\frac{P}{H}---\left(2\right)$

由微分幾何關系得，dV＝dh·dA_C，P＝σ·dA_C，dL＝v·dt，式中h為導軌副上同式(1)所描述任意點的磨損深度，σ為該任意點的接觸應力，A_C為該任意點的接觸面積，v為該任意點的接觸速度，t表示自從導軌副開始出現滑動的時間；代入得：

$dh=\frac{Kv}{H}\mathrm{\σ}\·dt---\left(3\right)$

考慮接觸應力隨時間變化得：

$dh=\frac{Kv}{H}\mathrm{\σ}\left(t\right)\·dt---\left(4\right)$

對t積分，得考慮載荷隨機作用時的機床導軌副單點磨損深度方程：

$h=\frac{Kv}{H}{\∫}_0^t\mathrm{\σ}\left(t\right)\·dt---\left(5\right)$

令一段時間Δt_j內，接觸應力σ為定值，求取該段時間的磨損深度Δh_j,n，；j表示在該段時間Δt_j發生第j次滑動，n表示第n個接觸點，求和得出該次滑動的磨損深度；則得Δt_j時間內磨損深度Δh_j,n：

${\mathrm{\Δh}}_{j,n}=\frac{Kv}{H}{\mathrm{\σ}}_{j,n}{\mathrm{\Δt}}_j---\left(6\right)$

式中，σ_j,n表示機床導軌副上第n個考慮的磨損點經歷第j次相對滑動時的接觸應力；

得考慮載荷隨機作用時的機床導軌副單點磨損深度h_k,n：

$h_{k,n}=\underset{j=1}{\overset{k}{\Σ}}\frac{Kv}{H}{\mathrm{\σ}}_{j,n}{\mathrm{\Δt}}_j---\left(7\right)$

式中，k表示考慮的機床導軌副相對滑動總次數，h_k,n表示機床導軌副上第n個考慮的磨損點經歷k次相對滑動后的磨損深度；

步驟1.2考慮載荷與速度影響的導軌副單點磨損深度方程

同步驟1.1，考慮接觸速度隨時間變化：

$dh=\frac{K}{H}v\left(t\right)\mathrm{\σ}\left(t\right)\·dt---\left(8\right)$

式中，dh表示機床導軌副上同式(1)所描述任意點的磨損深度h對時間t的微分，K表示該任意點的磨損系數，H表示該點的硬度，v表示該點的接觸速度，σ表示該任意點的接觸應力，t表示自從導軌副開始出現滑動的時間；

對t積分，得考慮載荷、速度隨機作用時的機床導軌副單點磨損深度方程：

$h=\frac{K}{H}{\∫}_0^{t}v\left(t\right)\mathrm{\σ}\left(t\right)\·dt---\left(9\right)$

令一段時間Δt_j內，接觸速度v及接觸應力σ為定值，求取該段時間的磨損深度Δh_j,n，j表示在該段時間Δt_j發生第j次滑動，n表示第n個接觸點，求和得出該次滑動的磨損深度；則得Δt_j時間內磨損深度Δh_j,n：

${\mathrm{\Δh}}_{j,n}=\frac{K}{H}{v}_{j,n}{\mathrm{\σ}}_{j,n}{\mathrm{\Δt}}_j---\left(10\right)$

式中，v_j,n表示機床導軌副上第n個考慮的磨損點經歷第j次相對滑動時的接觸速度，σ_j,n表示機床導軌副上第n個考慮的磨損點經歷第j次相對滑動時的接觸應力；

得考慮載荷、速度隨機作用時的機床導軌副單點磨損深度h_k,n：

$h_{k,n}=\underset{j=1}{\overset{k}{\Σ}}\frac{K}{H}{v}_{j,n}{\mathrm{\σ}}_{j,n}{\mathrm{\Δt}}_j---\left(11\right)$

式中，k表示考慮的機床導軌副相對滑動總次數，h_k,n表示機床導軌副上第n個考慮的磨損點經歷k次相對滑動后的磨損深度；

步驟二基于隨機原理，計算出考慮進給長度隨機變化的機床導軌副最大磨損深度模型

機床導軌副的整個運行過程，包括對刀、進給和退刀過程，進給過程中載荷相對較高且運行時間長，進給區域精度衰減最嚴重；現考慮導軌面進給區域的磨損對導軌精度的影響，而且認為該區域內進給過程和退刀過程的磨損作用相當；

步驟2.1考慮進給長度隨機分布，長度隨機影響因子

考慮進給長度隨機變化，引入長度隨機影響因子r；

令導軌表面總體積磨損量為V，嚴重磨損區的體積磨損量為V_S，考慮幾何關系，由于理想狀態磨損量與滑動行程呈正比，由此V_S由總滑動距離L與嚴重磨損區滑動距離L_S表示為：

$V_S=\frac{L_S}{L}V---\left(12\right)$

令l_max表示最大進給長度，l_min表示最小進給長度，N表示進給次數，由幾何關系，及導軌運動特性可知：

L_S＝Nl_min (13)

L＝Nl_min+Nr(l_max-l_min) (14)

由此：

$V_S=\frac{l_{min}}{l_{min}+r(l_{max}-l_{min})}V---\left(15\right)$

r表示長度隨機影響因子，與實際進給工藝過程有關，是一個隨機變量，0≤r≤1，r靠近0表明進給長度分布趨向于小，r靠近1表明進給長度分布趨向于大；在實際工程應用中，r采用正態分布估計，則r＝0.5；

步驟2.2考慮進給長度隨機變化，計算機床導軌副最大磨損深度模型

令h_max表示最大磨損深度，b表示導軌副接觸寬度，由微分幾何關系得：

dV_S＝dl_min·db·dh_max (16)

${\mathrm{dV}}_S=\frac{L}{L_S}{\mathrm{dV}}_S=(1+r(\frac{l_{max}}{l_{min}}-1)){\mathrm{dl}}_{min}\·db\·{\mathrm{dh}}_{max}---\left(17\right)$

令σ表示接觸應力，P表示接觸載荷，考慮Archard磨損模型P＝σ·dl_min·db，dL＝v·dt得：

${\mathrm{dh}}_{max}=\frac{KP\·dL}{(1+r(\frac{l_{\max }}{l_{\min }}-1\left)\right)H\·l_{min}\·db}=\frac{K\mathrm{\σ}v\·dt}{(1+r(\frac{l_{\max }}{l_{\min }}-1\left)\right)H}---\left(18\right)$

上式對t積分，得考慮進給長度隨機變化的機床導軌副最大磨損深度模型：

$h_{max}={\∫}_0^t\frac{K\mathrm{\σ}v}{(1+r(\frac{l_{\max }}{l_{\min }}-1\left)\right)H}dt---\left(19\right)$

其中，h_max表示進給結束后的機床導軌副的最大磨損深度，l_max表示機床導軌副的最大進給長度，l_min表示機床導軌副的最小進給長度，r表示長度隨機影響因子；K表示磨損系數，H表示硬度，v表示機床導軌副的接觸速度，σ表示機床導軌副的接觸應力；

步驟三根據所述考慮載荷、速度單位作用時的機床導軌副單點磨損深度方程，代入考慮進給長度隨機變化的機床導軌副最大磨損深度模型，計算出機床導軌副直線精度衰退計算模型，并根據所述精度衰退模型考慮機床工況對導軌副精度的影響；

考慮機床導軌副直線精度原理，令機床直線度誤差為A，代入考慮載荷、速度隨機作用時的機床導軌副單點磨損深度方程及考慮進給長度隨機變化的機床導軌副最大磨損深度模型，得：

$A={\∫}_0^t\frac{K\mathrm{\σ}\left(t\right)v\left(t\right)}{H(1+r(\frac{l_{\max }}{l_{\min }}-1))}dt---\left(20\right)$

令一段時間Δt_j內，接觸速度v及接觸應力σ為定值，求取該段時間的直線度誤差ΔA_j，求和得出該次滑動的磨損深度；則得Δt_j時間內直線度誤差ΔA_j：

${\mathrm{\ΔA}}_j=\frac{{\mathrm{K\σ}}_j{v}_j}{H(1+r(\frac{l_{\max }}{l_{\min }}-1))}{\mathrm{\Δt}}_j---\left(21\right)$

式中，v_j表示機床導軌副經歷第j次相對滑動時的接觸速度，σ_j表示機床導軌副第j次相對滑動時的接觸應力；

得隨機工況下的機床導軌副直線精度衰退計算模型A_k：

$A_k=\underset{j=1}{\overset{k}{\Σ}}\frac{{\mathrm{K\σ}}_j{v}_j}{H(1+r(\frac{l_{\max }}{l_{\min }}-1))}{\mathrm{\Δt}}_j---\left(22\right)$

式中，k表示考慮的機床導軌副相對滑動總次數。