[發明專利]基于壓縮感知的波束域DOA估計

有效

• 申請號: 201710048290.0
• 申請日: 2017-01-20
• 公開（公告）號: CN106772225B
• 公開（公告）日: 2019-03-26
• 發明（設計）人: 王洪雁;裴炳南;房云飛;鄭佳;季科;喬恵嬌
• 申請（專利權）人: 大連大學
• 主分類號: G01S3/14
• 分類號: G01S3/14;G01S3/802
• 代理公司: 大連八方知識產權代理有限公司 21226
• 代理人: 衛茂才

1.基于壓縮感知的波束域DOA估計，其特征在于：包括如下步驟：

第一步：壓縮感知模型

(1)稀疏字典描述

假設為N×1的信號矢量，則x可表示為稀疏字典Ψ中列向量的線性組合，設對應的系數為z_i，i＝1,2,…,N，即

其中Ψ＝[ψ₁,ψ₂,…,ψ_N]為N×N的正交稀疏字典，z＝[z₁,z₂,…,z_N]為包含K＜＜N個非零值的N×1維信息矢量，即若||z||₀＝K＜＜N，則稱信號x為正交稀疏字典Ψ上的K稀疏信號，||z||₀表示信息矢量z的l₀范數；

(2)測量矩陣描述

壓縮感知理論表明，x可以通過在M×N的投影測量矩陣Φ上得到的M＝KΟ(logN)個線性投影測量值近似重構，其中投影測量矩陣和稀疏字典Ψ互不相關，測量矩陣Φ中的元素可以從L×M(L＜M)維高斯隨機矩陣隨機抽取，且滿足約束等距性質(RIP)準則，即滿足下列不等式：

其中δ_K為K-約束等距常數，是使對任何K稀疏信號上述不等式成立的最小數；

所以，投影觀測矢量y可表示為：

y＝Φx＝ΦΨz＝Θz (3)

其中，Θ＝ΦΨ為感知矩陣，滿足RIP條件；

(3)陣列信號稀疏表述

基于上述分析，信息矢量z可以由投影觀測矢量y通過求解l₀范數優化問題近似重構：

min||z||₀s.t.y＝Θz (4)

優化問題(4)實際上是一個NP-hard問題，求解l₀范數優化問題可以通過松弛化轉化為求解l₁范數凸優化問題，即求解l₁范數與求解l₁范數將會產生等價解；所以優化問題(4)可以進一步表示為：

min||z||₁s.t.y＝Θz (5)

在噪聲存在的情況下，式(3)重寫為：

y＝Θz+w (6)

其中w為加性高斯白噪聲，即w～CN(0,σ²I)；

所以，z估計的優化模型可表示為：

min||z||₁ s.t.||y-Θz||₂＜ε (7)

其中ε為與噪聲有關的一個常量；最優化問題(7)可以通過正交匹配追蹤和多矢量欠定系統聚焦求解等算法近似求解；

第二步：信號波達方向角估計的稀疏表示

假設有K個遠場窄帶信號入射到一個具有M個全方向陣列、陣元間距為d的理想均勻線性陣列上，其中陣元間距d的大小為半波長，所以每個陣元接收的復合信號表示為：

其中a(θ_k)＝[1,exp(-jα),…,exp(-j(M-1)α)]^T表示來波方向θ_k的M×1維陣列導向矢量，α＝2π/λsin(θ_k)表示均勻線性陣列平面內各陣元之間的第k條信號到達此陣元時的相移，w(t)表示疊加在陣列上的M×1維噪聲矢量；

為了便于推導，(8)式可重新表示為：

x(t)＝As(t)+w(t) (9)

其中A＝[a(θ₁),a(θ₂),…,a(θ_k)]是陣列流型矩陣，s(t)＝[s₁(t),s₂(t),…,s_k(t)]^T是K×1維信號矢量；

基于壓縮感知的陣列DOA估計模型中，角度支撐空間一致性劃分為角度字典的形式，其中角度字典代表所有來波信號的可能方向，N_S決定信號波達方向角估計的分辨率，一般情況下N_S＞＞M；由上述分析，可得過完備陣列流型矩陣，即過完備稀疏基，則每個可能的來波信號對應導向矢量可表示為：

定義N_S×1信號稀疏矢量:

其中K個非零系數對應于原信號所在幅度信息，零系數對應于剩下N_S-K個原信號幅度信息；

基于式(10)和式(11)，式(9)可重新表示為：

x(t)＝Ψz(t)+w(t) (12)

由此，將接收信號x(t)投影至投影測量矩陣Φ，可得：

y(t)＝Φx(t)＝ΦΨz(t)+Φw(t) (13)

對于多次快拍，快拍數量為N，上式可表示為：

Y＝ΦX＝ΦΨZ+ΦW＝ΘZ+ΦW (14)

由式(14)可知，上述算法基于陣元域建立接收信號模型，在采用稀疏重構算法實現DOA估計的同時，也會導致算法計算量大、估計穩定性差等問題，實施性比較差；

第三步：波束域RMFOCUSS重構算法。

2.根據權利要求1所述的基于壓縮感知的波束域DOA估計，其特征在于：第三步的波束域RMFOCUSS重構算法包括如下步驟：

第一步：波束轉換矩陣，

為了進一步提高DOA估計的精確度和穩健性，降低DOA估計算法的運算復雜度，提出一種波束域的欠定系統聚焦求解算法，通過波束轉換矩陣T將陣列接收到的信號從陣元域映射到波束域，即：

y_B(t)＝T^HΦx(t)＝Φ_BΨz(t)+Φ_Bw(t) (15)

其中T表示M×N_B的波束形成矩陣，N_B代表波束的數量，Φ_B＝T^HΦ，波束形成矩陣T需要滿足波束形成矩陣T可表示為：

其中m為波束形成矩陣的始端點；

對于多次快拍，式(15)重寫為：

Y_B(t)＝T^HΦX(t)＝Φ_BΨZ(t)+Φ_BW(t)＝Θ_BZ(t)+Φ_BW(t) (17)

其中，Θ_B＝Φ_BΨ表示波束域下的感知矩陣；

第二步：基于RMFOCUSS算法的波達方向優化問題求解，

基于上述分析，基于壓縮感知的波束域DOA估計優化問題可表示如下：

其中，為稀疏度測量的松弛形式，行范數表示為：p,q為折衷稀疏性與優化問題凸性參數，z[i]＝[z⁽¹⁾[i],z⁽²⁾[i],…,z^(L)[i]]為Z的第i行；

上述優化問題可以采用拉格朗日乘子法進行求解，即：

min||Y_B-Θ_BZ||_F+γJ^(p,q)(Z) (19)

其中γ為平衡估計誤差與稀疏性的參數，可以根據修正l曲線法預先選取最優的r值，其取值在一定的信噪比范圍內變化較小；

式(19)可通過DOA近似重構算法實現求解，通過RMFOCUSS算法對優化模型(19)中的稀疏信號z進行估計，得到BS-RMFOCUSS算法的譜估計公式：

P(θ_i)＝||z(i,:)||₂ (20)。