[發明專利]一種基于最優滑模的四旋翼飛行器的容錯控制方法

在審

• 申請號: 201710045235.6
• 申請日: 2017-01-17
• 公開（公告）號: CN106647584A
• 公開（公告）日: 2017-05-10
• 發明（設計）人: 楊蒲;潘旭;劉劍慰;郭瑞誠;姜斌
• 申請（專利權）人: 南京航空航天大學
• 主分類號: G05B19/048
• 分類號: G05B19/048
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

1.一種基于最優滑模的四旋翼飛行器的容錯控制方法，其特征在于：考慮四旋翼飛行器存在時滯和執行器故障，結合最優控制和滑模控制，提出一種最優容錯控制方法，使得飛行器在發生執行器故障后能夠繼續安全飛行，并保證良好的飛行品質。根據所獲取的飛行器的模型參數，設計一種具有時滯補償的積分滑模面，消除時滯的影響，針對標稱系統設計二次型最優性能指標，獲得最優理想滑動模態，進而設計相應滑模控制律，最終構成最優容錯控制器。包括如下具體步驟：

步驟1)建立四旋翼飛行器的數學模型：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=(A+\mathrm{\Δ}A(t\left)\right)x\left(t\right)+(A_d+{\mathrm{\ΔA}}_d(t\left)\right)x(t-\mathrm{\τ})+B\left(u\right(t)+f(x,t\left)\right)\\ y\left(t\right)=Cx\left(t\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中A∈R^n×n，A_d∈R^n×n，B∈R^n×m，C∈R^p×n，x∈Rⁿ是系統的狀態變量，ΔA(t)和ΔA_d(t)是建模不確定性，x(t-τ)表示時間滯后的狀態變量，u(t)∈R^m是系統的控制輸入，f(x，t)∈Rⁿ表示執行器故障。

步驟2)針對以上具有時滯和執行器故障的四旋翼飛控系統，進行標稱系統的最優滑模設計：

系統(1)的標稱系統為：

在標稱系統(2)中，令u＝u₀，然后定義二次型最優性能指標如下：

$J=\frac{1}{2}{\∫}_0^{\mathrm{\∞}}\left(x^T\left(t\right)Qx\left(t\right)+{u_0}^T{\mathrm{Ru}}_0\left(t\right)\right)dt$

這里Q∈R^n×n是半正定狀態權矩陣，而R∈R^m×m是一個正定的權矩陣。

根據N次迭代方法，最優控制律的近似解為：

$u_{oN}\left(t\right)=-R^{-1}{B}^T\left(Px\left(t\right)+{\tilde{h}}_N\left(t\right)\right)---\left(3\right)$

其中，矩陣P是如下黎卡提方程的正定解：

PA+A^TP-PBR^-1B^TP+Q＝0 (4)

而是一組微分方程的前n項解之和。控制律(3)可以保證整個標稱系統的魯棒性。

步驟3)在步驟1)、步驟2)的基礎上，構造具有時滯補償的積分型滑模面：

$\mathrm{\σ}(x,t)=G\left(x\right(t)-x(0\left)\right)-G{\∫}_0^t\[\left(A-BK\right)x\left(s\right)+A_{d}x(s-\mathrm{\τ})-{\mathrm{BR}}^{-1}{B}^T{\tilde{h}}_N\left(s\right)\]ds$

其中矩陣G∈R^m×n滿足GB非奇異(由于矩陣B列滿秩，因此這里矩陣G的選擇并不唯一)。K＝R^-1B^TP∈R^m×n是一個待設計的常數矩陣，它可以通過求解由線性矩陣不等式(5)得出。

可以證明，如果存在矩陣Y∈R^m×n，正定矩陣X∈R^n×n和正常數ε₁，ε₂，ε₃使得線性矩陣不等式(5)成立：

$\left[\begin{array}{ccc}{W}_0& A_d^T& PD\\ A_d& -{\mathrm{\ϵ}}_{2}I& 0\\ D^{T}P& 0& -\left({\mathrm{\ϵ}}_1+{\mathrm{\ϵ}}_3\right)I\end{array}\right]\<0---\left(5\right)$

則標準滑動模態是漸進穩定。

其中

步驟4)構造不連續滑模控制律，使得帶有故障和不確定性的時滯系統狀態軌跡和標稱系統軌跡一樣。

根據滑模控制的設計方法，容錯控制器設計成如下形式：

u＝u_con+u_dis， (6)

其中u_con是滑模控制律的連續部分，而不連續部分u_dis則是用來維持系統在滑模面上的理想滑動模態。

步驟4.1)容錯控制器的線性部分可以用等效最優控制方法來確定，由于步驟3)中滑模面結構的特殊性，控制器的線性部分設計如下：

$u_{con}\left(t\right)=-Kx\left(t\right)-R^{-1}{B}^T{\tilde{h}}_N---\left(7\right)$

步驟4.2)設計不連續控制部分：

控制律的不連續部分設計需要知道不確定性和故障的上界，不確定性的上界是已知的，但是故障信息卻是未知的，這也符合實際情況。我們可以定義兩個自適應量來在線估計未知參數：

${\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\γ}}}}_1=\left|\right|\mathrm{\σ}\left|\right|\left|\right|G\left|\right|\left|\right|B\left|\right|,{\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\γ}}}}_2=\left|\right|\mathrm{\σ}\left|\right|\left|\right|G\left|\right|\left|\right|B\left|\right|\left|\right|x\left(t\right)\left|\right|---\left(8\right)$

于是容錯控制律的不連續部分為：

$u_{dis}=-{\left(GB\right)}^{-1}\left|\right|G\left|\right|\[\mathrm{\η}+a\left|\right|x\left(t\right)\left|\right|+a_d\left|\right|x(t-\mathrm{\τ})\left|\right|+\left|\right|B\left|\right|({\widehat{\mathrm{\γ}}}_1+{\widehat{\mathrm{\γ}}}_2|\left|x\right(t\left)\right|\left|\right)\]\frac{\mathrm{\σ}}{\left|\right|\mathrm{\σ}\left|\right|}---\left(9\right)$

其中η是一個小的正常數。

結合式(7)和(9)，可以得到完整的最優滑模容錯控制律如下：

$u=-Kx\left(t\right)-R^{-1}{B}^T{\tilde{h}}_N-{\left(GB\right)}^{-1}\left|\right|G\left|\right|\{\mathrm{\η}+a|\left|x\left(t\right)\right||+a_d|\left|x(t-\mathrm{\τ})\right||+|\left|B\right|\left|({\widehat{\mathrm{\γ}}}_1+{\widehat{\mathrm{\γ}}}_2|\left|x\right(t\left)\right|\left|\right)\right\}\frac{\mathrm{\σ}}{\left|\right|\mathrm{\σ}\left|\right|}---\left(10\right)$

步驟5)根據四旋翼飛行器的飛行狀態，選擇合適的參數，完成對其的容錯控制。