[發明專利]基于李群濾波的捷聯慣性導航初始對準方法

有效

• 申請號: 201710036948.6
• 申請日: 2017-01-18
• 公開（公告）號: CN106871928B
• 公開（公告）日: 2020-09-25
• 發明（設計）人: 裴?？?/a>;梁青琳;徐浩
• 申請（專利權）人: 北京工業大學
• 主分類號: G01C25/00
• 分類號: G01C25/00
• 代理公司: 北京思海天達知識產權代理有限公司 11203
• 代理人: 沈波

1.基于李群濾波的捷聯慣性導航初始對準方法，本方法的詳細描述中坐標系定義如下：地球坐標系e系，原點選取地球中心，X軸位于赤道平面內，從地心指向載體所在點經線，Z軸沿地球自轉軸方向，隨地球自轉而轉動，X軸、Y軸和Z軸構成右手坐標系，隨地球自轉而轉動；地心慣性坐標系i系，是在粗對準起始時刻將地球坐標系e系慣性凝固后形成的坐標系；導航坐標系n系，即導航基準的坐標系，導航相關運算都在該坐標系下進行，原點位于艦載機重心，X軸指向東向E，Y軸指向北向N，Z軸指向天向U；載體坐標系b系，原點位于艦載機重心，X軸、Y軸、Z軸分別沿艦載機機體橫軸指向右、沿縱軸指向前、沿立軸指向上；

其特征在于：該方法通過下述流程實現，

(1)捷聯慣導系統進行預熱準備，啟動系統，獲得載體所在位置的經度λ、緯度L的基本信息，采集慣性測量單元IMU中陀螺的輸出角速度信息和加速度計的輸出信息f^b；

(2)對采集到的陀螺和加速度計的數據進行處理，應用李群濾波方法解算姿態矩陣；

將初始對準轉化為姿態估計的問題，姿態變換為兩個坐標系之間的旋轉變換，導航的姿態表示用一個3×3的正交變換矩陣來表示；導航的正交變換矩陣符合李群3維特殊正交群SO(3)的性質，構成了SO(3)群：

其中，任意轉動群R∈SO(3)對應了特定的導航姿態矩陣，表示3×3的向量空間，上標T表示矩陣的轉置，I表示三維單位矩陣，det(R)表示為矩陣R的行列式；

姿態矩陣的求解問題轉化為初始時刻慣性坐標系下的求解問題，將姿態矩陣分解為三個部分，姿態矩陣的分解形式如下：

其中，t表示時間變量，n(t)表示t時刻的導航坐標系，n(0)表示t₀時刻的導航坐標系，b(t)表示t時刻的載體坐標系，b(0)表示t₀時刻的載體坐標系，和分別為導航坐標系和載體坐標系下從初始t₀時刻到t時刻的姿態轉換矩陣；和由陀螺和加速度計的信息計算得到；那么，初始對準的任務由求解姿態矩陣的問題轉化為求解初始姿態陣的問題；為初始t₀時刻的載體坐標系與導航坐標系之間的姿態轉換矩陣，是一個常值矩陣；

取地理坐標系為導航坐標系，慣性導航的基本方程，載體速度微分方程表示為：

其中，vⁿ表示相對于地球的載體速度；fⁿ表示為比力在導航坐標系下的投影；f^b表示為比力在載體坐標系下的投影，由加速度計測量得到；表示為地球坐標系相對于慣性坐標系的角速率；表示為導航坐標系相對于地球坐標系的角速率；gⁿ表示重力；

將式(2)代入式(3)得：

上式兩邊同時左乘姿態轉換矩陣則有：

上式經整理，得到：

對式(5)的兩邊進行積分，得到：

式(5)的左邊展開為：

其中，vⁿ(0)為初始t₀時刻的速度；

將式(8)和式(7)帶入式(6)得：

簡化表示為：

式(10)就表示為速率方程在慣性坐標系的積分形式，將姿態矩陣的求解問題轉化為初始時刻慣性坐標系下的求解問題；

式(10)-(12)是關于初始姿態陣的數學方程；α(t)、β(t)表示如上，由加速度計和陀螺的輸出計算得到；

這樣給出的是α(t)、β(t)實現的連續形式，通過α(t)、β(t)對應的積分迭代算法解算α和β具體的值，選擇雙子樣旋轉矢量算法對α(t)、β(t)進行積分迭代計算；

矢量α(t)近似為：

對式(13)右邊的積分部分采用雙子樣旋轉矢量法進行計算：

式(14)帶入到式(13)簡化得：

式(12)右邊的最后一項為：

假設速度在[t_k,t_k+1]內呈線性變化，式(12)右邊的倒數第二項近似為：

把式(16)和式(17)代入式(12)，化簡得：

根據式(10)-式(18)，建立起系統的觀測方程：

β_n＝R_nα_n+Q_v (19)

Q_v為系統觀測噪聲協方差陣；觀測方程是由實測數據運算所得，存在誤差項；

由于將求解姿態矩陣的問題轉化為求解初始姿態陣的問題，在整個初始對準過程中為常值，建立系統狀態方程如下：

R_n＝R_n-1 (20)

將姿態矩陣的求解問題轉化為初始時刻慣性坐標系下的求解問題，建立起了具有李群結構的系統方程，表示為：

采用李群濾波方式，切合系統整體結構，大量減少計算誤差，以最小均方誤差為估計準則，快速有效地估計出系統姿態矩陣；

設計李群濾波器精確估計兩個慣性系之間的關系，進而得到捷聯姿態矩陣，完成初始對準；

建立系統的李群濾波方程：

其中，Q_w為系統狀態噪聲協方差陣，由于在整個初始對準過程中為常值，Q_w＝0_3×3；Q_v為系統觀測噪聲協方差陣；H_ξ為系統量測矩陣，H_ξ＝[α×]；為李群濾波一步預測估值；P_n為誤差協方差矩陣；Δx為系統偏差量，以李群結構更新姿態陣；

根據以上李群濾波方法進行遞歸迭代，求出再根據式(2)求解從而完成捷聯慣導系統初試對準過程。