[發明專利]一種基于齒輪整體誤差的動態傳動誤差預測方法

有效

• 申請號: 201710036836.0
• 申請日: 2017-01-18
• 公開（公告）號: CN106840652B
• 公開（公告）日: 2019-03-22
• 發明（設計）人: 石照耀;舒贊輝;李睿
• 申請（專利權）人: 北京工業大學
• 主分類號: G01M13/021
• 分類號: G01M13/021
• 代理公司: 北京思海天達知識產權代理有限公司 11203
• 代理人: 沈波

1.基于齒輪整體誤差的動態傳動誤差預測方法，其特征在于：基于齒輪整體誤差的動態傳動誤差預測方法是以利用整體誤差測量技術獲得齒輪的整體誤差數據為基礎，考慮誤差與工況相互耦合作用，構建了齒輪動態傳動預測的非線性動力學預測模型。首先，在根據齒輪嚙合傳動原理構建的坐標系，利用齒輪整體誤差測量數據，獲得齒輪靜態傳動誤差。然后，利用數值求解的方法獲得預測模型的動態位移。最后利用齒輪誤差的相互作用原理，合成了齒輪動態傳動誤差。該方法既能適用復雜環境的要求，又能滿足考慮誤差與工況相互耦合作用的要求；所采用的方法內容包括：

(1)齒輪動態傳動誤差的表達；第i對齒輪的動態傳動誤差，齒輪在傳動動力時，齒輪的輪齒在接觸點不僅存在加工誤差，而且存在彈性變形，把主、從齒輪的第i對輪齒在接觸點(x,y)處沿嚙合線方向，i表示接觸齒輪對的的序號，i＝1,2,…,n，為正整數，主、從齒輪的整體誤差分別記作和沿嚙合線方向受載后，主、從齒輪的綜合彈性變形分別記作和(x,y)表示接觸點在齒輪接觸坐標系中的橫、縱坐標；齒輪接觸坐標系，B表示齒寬，B/2為半齒寬；L表示一對輪齒的實際接觸線的長度，L/2為接線長度的一半，也表示接觸區域的寬度；Δ表示齒輪沿嚙合方向的法向齒距；β表示螺旋角；α表示壓力角；o₁,o₂分別表示齒輪1和齒輪2的中心；r_b表示基圓半徑；r表示節圓半徑；坐標x的值表示接觸區域中心線的位置相對于i對齒的接觸線的中間平面的位置，是其中一個基圓半徑為r_b的齒輪的角位置θ的函數，x＝r_bθ；θ＝0的位置與x＝0的接觸區域的位置重合；y值表示軸向位置一個接觸點p在接觸線上的位置；任意第i對輪齒上接觸點(x,y)處的動態傳動誤差為(1)式或(2)式，其中靜態傳動誤差

${\mathrm{\ξ}}_i^D(x,y)={\mathrm{\ϵ}}_i^1(x,y)+{\mathrm{\ϵ}}_i^2(x,y)+e_i^1(x,y)+e_i^2(x,y)---\left(1\right)$

${\mathrm{\ξ}}_i^D(x,y)={\mathrm{\ϵ}}_i^1(x,y)+{\mathrm{\ϵ}}_i^2(x,y)+{\mathrm{\ξ}}_i^S(x,y)---\left(2\right)$

(2)動態位移的計算；

設齒輪副的重合度在1～2之間，根據機械動力學及機械振動理論，一對齒輪副齒輪動力學集中參數模型如圖3所示，該模型可以用方程(3)—(6)來表示；

$\begin{array}{c}{m}_2{\stackrel{\·\·}{x}}_2^i-c\[(r_1{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_i^1\left(t\right)-r_2{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_i^2\left(t\right))+({\stackrel{\·}{e}}_i^1(x,y)-{\stackrel{\·}{e}}_i^2(x,y))+({\stackrel{\·}{x}}_1^i-{\stackrel{\·}{x}}_2^i)\]-\\ k\left(t\right)\[(r_1{\mathrm{\θ}}_i^1\left(t\right)-r_2{\mathrm{\θ}}_i^2\left(t\right))+(e_i^1-e_i^2+b)+(x_1^i-x_2^i)\]+c_x^2{\stackrel{\·}{x}}_2^i+k_x^2{x}_2^i=0\end{array}---\left(6\right)$

在這模型中齒輪被表示為在沿著嚙合線方向附著一列用于表示嚙合時的柔性、側隙和幾何偏差的元素的剛體圓盤；為主動輪的第i對齒的轉動位移；分別為被動輪的第i對齒的轉動位移；和分別為主動輪的第i對齒的轉動位移的一階導數和二階導數；和分別為被動輪的第i對齒的轉動位移的一階導數和二階導數；I_j為主、被動輪的轉動慣量，j＝1,2分別代表主、被動輪；m_j為主、被齒輪的質量；ω_j為主、被齒輪的加速度；r_j為主、被齒輪的基圓半徑；為主、被齒輪的第i對齒在嚙合方向上的動態位移；為齒輪j的沿嚙合線方向x的軸承支撐剛度；為齒輪j的沿嚙合線方向x的軸承阻尼系數；k(t)齒輪副的嚙合綜合剛度；c為齒輪副的嚙合阻尼；b為齒輪副的側隙；為主動輪第i齒的整體誤差；為被動輪第i齒的整體誤差；T_j(j＝1,2)為作用在主、被動齒輪上的外載荷力矩；利用數值求解的方法，聯立方程(2)-(5)求解，就獲得和動態位移和分別用式(7)和(8)計算；

${\mathrm{\ϵ}}_i^1(x,y)=r_1{\mathrm{\θ}}_i^1\left(t\right)+x_1^i---\left(7\right)$

${\mathrm{\ϵ}}_i^2(x,y)=r_2{\mathrm{\θ}}_i^2\left(t\right)+x_2^i---\left(8\right)$

然后由式(1)或(2)式，在齒輪傳動的整個周期的所有嚙合齒輪對分別求取動態傳動誤差，就可以獲得齒輪副的動態傳動誤差；

基于齒輪整體誤差的動態傳動誤差預測方法的實施方法如下：

1)構建坐標系；構建齒輪接觸坐標系，B表示齒寬，B/2為半齒寬；L表示一對齒的實際接觸線的長度，L/2為接線長度的一般，也表示接觸區域的寬度；Δ表示齒輪沿嚙合方向的法向齒距；β表示螺旋角；α表示壓力角；o₁,o₂分別表示齒輪1和齒輪2的中心；r_b表示基圓半徑；r表示節圓半徑；i表示接觸齒輪對的的序號；坐標x的值表示接觸區域中心線的位置相對于i對齒的接觸線的中間平面的位置，是其中一個基圓半徑為r_b的齒輪的角位置θ的函數，x＝r_bθ；θ＝0的位置與x＝0的接觸區域的位置重合；y值表示軸向位置一個接觸點p在接觸線上的位置；

2)計算靜態傳動誤差在構建的坐標系將齒輪整體誤差的測量，安裝齒對的接觸的順序依次在嚙合上展開；根據齒輪傳動過程中都是主動輪的齒根推動從動輪的齒頂依次嚙合的特點，在嚙合坐標系下，主動輪的每個單元的齒根在左右齒頂在右，曲線表示的是從齒根到齒頂的整體誤差，而被動的每個單元的齒根在右齒頂在左，曲線表示的是從齒頂到齒根的整體誤差；然后根據靜態傳動誤差計算活動齒輪的靜態傳動誤差；

3)計算動態位移和利用數值求解的方法，聯立方程(2)-(5)求解，就獲得和動態位移和分別可以用式(9)和(10)計算；

${\mathrm{\ϵ}}_i^1(x,y)=r_1{\mathrm{\θ}}_i^1\left(t\right)+x_1^i---\left(9\right)$

${\mathrm{\ϵ}}_i^2(x,y)=r_2{\mathrm{\θ}}_i^2\left(t\right)+x_2^i---\left(10\right)$

4)動態傳動誤差計算

任意第i對輪齒上接觸點(x,y)處的動態傳動誤差為(11)式或(12)式，其中靜態傳動誤差

${\mathrm{\ξ}}_i^D(x,y)={\mathrm{\ϵ}}_i^1(x,y)+{\mathrm{\ϵ}}_i^2(x,y)+e_i^1(x,y)+e_i^2(x,y)---\left(11\right)$

${\mathrm{\ξ}}_i^D(x,y)={\mathrm{\ϵ}}_i^1(x,y)+{\mathrm{\ϵ}}_i^2(x,y)+{\mathrm{\ξ}}_i^S(x,y)---\left(12\right)$

然后由式(1)或(2)式，在齒輪傳動的整個周期的所有嚙合齒輪對分別求取動態傳動誤差，就可以獲得齒輪副的動態傳動誤差。