[發明專利]一種四旋翼無人機有限時間姿態跟蹤控制方法

有效

• 申請號: 201710023289.2
• 申請日: 2017-01-12
• 公開（公告）號: CN106774373B
• 公開（公告）日: 2019-11-05
• 發明（設計）人: 王輝;張立憲;沈俊楠;朱延正;寧澤鵬;韓銘昊
• 申請（專利權）人: 哈爾濱工業大學
• 主分類號: G05D1/08
• 分類號: G05D1/08;G05D1/10
• 代理公司: 哈爾濱市松花江專利商標事務所 23109
• 代理人: 楊立超

1.一種四旋翼無人機有限時間姿態跟蹤控制方法，其特征在于：所述四旋翼無人機有限時間姿態跟蹤控制方法包括以下步驟：

步驟一：建立四旋翼無人機姿態跟蹤的運動學模型；

具體過程為：

由四元數描述四旋翼無人機的姿態，表示四旋翼無人機姿態跟蹤的相對運動為：

其中，e_v，ω_e分別表示無人機本體坐標系相對于期望坐標系的姿態跟蹤誤差和角速度誤差，e₀、姿態誤差e分別是e_v的標量和矢量；q_v，ω分別表示無人機的本體姿態和角速度，q₀、q分別是q_v的標量和矢量；q_dv，ω_d分別表示無人機的期望姿態和期望角速度，q_d0、q_d分別是q_dv的標量和矢量；C表示無人機本體坐標系相對于期望坐標系的姿態旋轉矩陣，表示四元數乘法；q^×為q的叉乘矩陣；

基于(1)式描述的無人機姿態跟蹤的相對運動，建立四旋翼無人機姿態跟蹤的運動學模型為：

其中，E(e_v)＝(e₀I+e^×)，且||E(e_v)||＝1，e^×表示e的叉乘矩陣；I表示三階單位矩陣；

步驟二：建立四旋翼無人機姿態跟蹤的動力學模型；

具體過程為：

建立四旋翼無人機姿態跟蹤的動力學模型為：

其中，J表示無人機的未知轉動慣量；δ＝diag(δ₁,δ₂,δ₃)表示執行器的失效矩陣，0＜δ_i≤1,i＝1,2,3；u＝[u₁,u₂,u₃]^T表示由控制器產生的控制指令；sat(u)＝[sat(u₁),sat(u₂),sat(u₃)]^T表示控制器輸出飽和特性，sat(u_i)＝sgn(u_i)·min{|u_i|,u_imax}，u_imax表示第i個控制分量的輸出最大值，sgn(·)表示符號函數；定義θ為控制器輸出超出飽和幅值的部分，則sat(u)＝θ+u，則有θ＝[θ₁,θ₂,θ₃]^T，其中(ω_e+Cω_d)^×＝ω^×均表示ω的叉乘矩陣；為ω_e的叉乘矩陣；

Γ表示干擾力矩，包括外部風力矩以及由旋翼引起的陀螺力矩，||Γ||≤d_Γ(1+||ω||)，d_Γ＞0為常數；

步驟三：根據步驟一建立的運動學模型定義四旋翼無人機的姿態濾波誤差；

具體過程為：

定義四旋翼無人機的姿態濾波誤差為：

其中，為虛擬控制器；·^-1表示矩陣的逆；0＜r₁＜1；K₁＝diag(k₁₁,k₁₂,k₁₃)為對角陣，k_1i＞0，i＝1,2,3；冪次函數其中

通過鎮定姿態濾波誤差z，鎮定姿態誤差e在有限時間T_e內收斂到原點；由z＝0得到根據步驟一建立的四旋翼無人機姿態跟蹤的運動學模型(2)，則對此誤差動態系統設計李雅普諾夫函數為V_e＝e^Te，求導可得：

姿態誤差e將在有限時間內收斂到原點，其中e(0)表示姿態誤差的初始值；根據(4)式可知ω_e將會在有限時間T_e內收斂；

步驟四：根據步驟三定義的姿態濾波誤差設計有限時間積分滑模面；

具體過程為：

根據(4)式定義的姿態濾波誤差設計有限時間積分滑模面如下所述：

其中，冪次函數sig^p(z)＝[sig^p(z₁),sig^p(z₂),sig^p(z₃)]^T，其中sig^p(z_i)＝|z_i|^p sgn(z_i)，i＝1,2,3；τ表示積分變量；c＝diag(c₁,c₂,c₃)，c₁＞0,c₂＞0,c₃＞0；0＜p＜1；

系統在滑動模態階段具有有限時間收斂特性，即：S＝0時，姿態濾波誤差z在有限時間T_z內收斂到原點；

由S＝0可得設計李雅普諾夫函數為求導可得：

其中

姿態濾波誤差z在有限時間內收斂到原點，其中z(0)表示姿態濾波誤差的初始值；結合步驟三的結果可知，四旋翼無人機姿態跟蹤的姿態誤差e和角速度誤差ω_e在T_z+T_e時間內收斂到原點；

步驟五：根據步驟二建立的動力學模型和步驟四設計的有限時間積分滑模面，設計四旋翼無人機的有限時間姿態跟蹤控制器；

具體過程為：

系統滑模動態：

其中，假設如下：

||Θ||≤bΦ，Φ＝(1+||ω||+||ω||²)，b＞0；

根據步驟二建立的動力學模型(3)和步驟四設計的有限時間積分滑模面(5)，設計四旋翼無人機的姿態跟蹤控制器為：

其中，控制增益矩陣K₂＝diag(k₂₁,k₂₂,k₂₃)，K₃＝diag(k₃₁,k₃₂,k₃₃)，且k_2i＞0，k_3i＞0，i＝1,2,3；0＜r₂＜1；冪次函數其中為b的估計值，由公式(8)給出；

設計參數自適應更新律為：

其中，λ＞0，η＞0為常數，并滿足λη＞1；

在式(7)設計的有限時間姿態跟蹤控制器和式(8)設計的參數自適應更新律的作用下，四旋翼無人機在有限時間內實現姿態跟蹤；

針對四旋翼無人機的動力學模型(3)，考慮有限時間積分滑模面(5)和系統滑模動態(6)，設計李雅普諾夫函數為：

其中，δ_min為失效矩陣δ的最小特征值；

沿系統軌線對V求導可得：

其中，||·||₁表示矢量的1范數；對于任意矢量，||·||₁≥||·||均成立，則有：

對于任意φ＞0，成立，其中0＜ζ＜1，因此縮放可得：

將上式帶入(9)式可得：

其中，J_max表示轉動慣量J的最大特征值；

四旋翼無人機姿態跟蹤控制系統在有限時間內完成滑模趨近動態，其中V₀為李雅普諾夫函數V的初始值，0＜θ＜1；結合步驟三和步驟四的結果，四旋翼無人機在T_f+T_z+T_e時間內實現姿態誤差e和角速度誤差ω_e的同時鎮定，實現姿態跟蹤控制。