[發明專利]一種應用于無線層析成像系統的降質函數的估計方法

有效

• 申請號: 201710021570.2
• 申請日: 2017-01-12
• 公開（公告）號: CN106940895B
• 公開（公告）日: 2021-06-29
• 發明（設計）人: 高飛;孫成;傅一文;王繼勇;劉珩;安建平;許勝新
• 申請（專利權）人: 北京理工大學
• 主分類號: G06T11/00
• 分類號: G06T11/00;G06T5/00;G01S11/06
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1.一種應用于無線層析成像系統的降質函數的估計方法，其特征在于，包含如下步驟：

步驟一：建模無線層析成像(RTI)系統降質函數；

由于基于陰影衰減的RTI方法得到的RTI圖像具有膨脹效應，所以使用圖像復原方法減弱膨脹效應；在圖像復原中，將圖像降質過程看成一個線性模型，降質后的圖像表示為：

g(x,y)＝h(x,y)*f(x,y)+n(x,y), (4)

h(x,y)是空間域的降質函數，*表示卷積；f(x,y)表示“原始”的沒有膨脹效應的圖像；g(x,y)是降質后的實際成像出來的RTI圖像，n(x,y)是噪聲函數；

步驟二：獲得降質函數和RTI系統線性解的關系，得到卷積變換矩陣；

根據卷積定義，將(4)式寫成向量矩陣相乘的形式：

g＝Hf+η, (5)

f是N×1的矩陣，表示“原始”輸入圖像；g和η也是N×1矩陣；H是大小為N×N的卷積變換矩陣；

使用正則化方法求解RSS衰減圖像向量的線性解的數學表達式為：

其中，為RSS衰減圖像的線性解向量，Π為RTI系統的線性轉移矩陣，r為RTI系統所有鏈路RSS變化量，W為RTI系統的權重矩陣，x為RTI系統的衰減圖像；對比式(6)和式(5)，由于g和都表示的是成像出來的RTI圖像，所以假設噪聲相同，得到如下方程：

Hf＝ΠWx, (7)

且f和x表示的是相同的原始圖像向量，故獲得卷積變換矩陣和RTI系統線性解的關系如下：

H＝ΠW, (8)

即卷積變換矩陣由RTI系統的線性變換矩陣和權重矩陣相乘得到；

步驟三：根據矩陣理論由降質函數獲得卷積變換矩陣；

卷積轉移矩陣H的元素由二維圓周卷積定義為：

f(m,n)表示原始圖像在(m,n)處的原始像素值，表示在降質后圖像在坐標(x,y)處的像素值；假設降質函數h大小為(2K+1)×(2K+1)，它的元素即為：

由于二維卷積運算的實質是將卷積模板翻轉180度，然后將該卷積模板依次從上到下、從左到右滑動，計算在模板與原始圖像產生交集元素的乘積和，作為卷積以后的數值；因此可以得到翻轉后的點擴散函數h^-為：

再計算h^-與圖像產生交集元素的乘積和就可得到卷積的結果；此時的運算方式仍然為兩個二維矩陣的平移，計算乘積和；下面推導如何由h^-構成H；

由卷積定義可知，圖像卷積結果的第一個像素點為矩陣h^-中的區域與圖像區域f(m,n)對應元素的乘積和；區域為：

其中為的列向量，因此H的第一行數據為：

同理可以求得H的第二行數據為：

其中它與相比多了一個元素h_1,i，由此可以分析出矩陣H的前M行前M列的數據為：

同理分析矩陣H的前M行，(M+1):2M列的數據為：

由此類推可以定義由矩陣h生成的矩陣H_i,-K≤i≤K為：

結合上述分析，可以將卷積轉換矩陣H簡化為：

到此就實現了二維卷積運算與矩陣相乘運算之間的轉換，得到卷積變換矩陣H；且知H中的元素都是降質函數h(x,y)的特定元素分布在特定位置；

步驟四：用混合高斯模型估計出降質函數的元素，得到降質函數h(x,y)；

由于矩陣H中的元素來自降質函數h(x,y)中的特定元素，將矩陣H中的特定元素的值看作降質函數h(x,y)的特定元素的樣本過程；然后將降質函數中的每個元素建模成一個混合Q高斯模型：

其中h_i,j是降質函數h(x,y)在(i,j)處的元素值，P(h_i,j)是h_i,j的概率密度函數，Q是高斯分布的個數，w_q是第q個高斯分布的權重并都為1；g(h_i,j,μ_q,σ_q)表示高斯概率密度函數，μ_q和σ_q為均值和標準差；

由于降質函數的每個元素的很多樣本都處在矩陣H中的很多不同位置上，故引入一個學習算法來不斷更新模型參數；

首先根據上式(18)和(19)的映射關系將矩陣H中的元素分配到相應的數據組h_i,j,m,1≤m≤M中；然后檢驗第一個數據組中的每個元素值，如果其中的元素值和已有的Q高斯分布不匹配，那么就將新加入的樣本數據和原有的數據一起作為新的數據集合，并用新數據集合的均值作為新的高斯分布的均值，用新數據集合的無偏樣本方差作為新的高斯分布的方差；若元素值和其中一個Q高斯分布相匹配，則將第m個元素值的Q分布的先驗權重更新為：

w_q,m＝(1-β)w_q,m-1+β(M_q,m), (21)

β是一個學習速度參數，決定分布參數收斂的快慢；M_q,m匹配時為1，不匹配為0；

若不匹配，高斯分布的均值和方差保持不變；若匹配，更新為：

μ_m＝(1-ρ)μ_m-1+ρh_i,j,m, (22)

其中，ρ＝βg(h_i,j,m|μ_q,σ_q)為第二個學習參數，描述數據與估計的模型間匹配的程度；處理完一個數據組中的元素值之后，計算出相應的降質函數的元素h_i,j：

以此類推估計出h(x,y)中的全部元素，得到RTI系統的降質函數。