[發(fā)明專利]一種基于雙重傅里葉變換分析逆變器的方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201710016671.0
• 申請(qǐng)日: 2017-01-10
• 公開(kāi)（公告）號(hào): CN106874548B
• 公開(kāi)（公告）日: 2020-04-28
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 陳艷峰;程旭;張波;丘東元
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 華南理工大學(xué)
• 主分類號(hào): G06F30/3308
• 分類號(hào): G06F30/3308
• 代理公司: 廣州市華學(xué)知識(shí)產(chǎn)權(quán)代理有限公司 44245
• 代理人: 羅觀祥

1.一種基于雙重傅里葉變換分析逆變器的方法，其特征在于：利用等效小參量法，將復(fù)雜的逆變器狀態(tài)變量穩(wěn)態(tài)周期解的求解轉(zhuǎn)化為主振蕩分量和各階修正量幅度的求解，而主振蕩分量和各階修正量幅度的求解能夠利用諧波平衡法，最后將主振蕩分量和各階修正量相加就能夠得到逆變器的穩(wěn)態(tài)周期解的解析表達(dá)式；其包括以下步驟：

S1、建立微分方程描述的逆變器的非線性數(shù)學(xué)模型：

G₁(p)x+G₂(p)f＝u (1)

上式中x＝[i_L v_C]^T表示系統(tǒng)的狀態(tài)變量向量，上標(biāo)T表示求矩陣轉(zhuǎn)置，i_L表示電感電流瞬時(shí)值，v_C表示電容電壓瞬時(shí)值，u表示輸入電壓向量；p表示微分算子p＝d/dt，G₁(p)、G₂(p)為系數(shù)矩陣；f＝δe為非線性矢量函數(shù)，δ為一個(gè)表征逆變器中受控開(kāi)關(guān)通斷狀態(tài)的開(kāi)關(guān)函數(shù)，當(dāng)該受控開(kāi)關(guān)導(dǎo)通時(shí)δ＝1，當(dāng)該受控開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)δ＝0，e為一個(gè)與輸入電壓有關(guān)的常向量；

S2、利用雙重傅里葉變換將非線性開(kāi)關(guān)函數(shù)展開(kāi)

確立調(diào)制波和載波的數(shù)學(xué)表達(dá)式，將調(diào)制波和載波表達(dá)式代入雙重傅里葉變換的方程中并求解，得到非線性開(kāi)關(guān)函數(shù)的級(jí)數(shù)展開(kāi)式，具體步驟如下：

S21、描述正弦調(diào)制波u^*(t)和三角載波u_tri(t)的數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為：

u^*(t)＝Mcos(ω₀t+θ₀)＝Mcosy

其中y＝ω₀t+θ₀，x＝ω_ct+θ_c；t為時(shí)間變量，M為調(diào)制比，ω₀為調(diào)制波的角頻率，θ₀為調(diào)制波的相位；ω_c為載波的角頻率，θ_c為載波的相位；由于ω_c＞＞ω₀，因此在一個(gè)載波周期內(nèi)，將調(diào)制波視為沒(méi)有變化的直流量；因此，認(rèn)為調(diào)制波在開(kāi)關(guān)導(dǎo)通和關(guān)斷時(shí)刻的幅值是相同的；

S22、將調(diào)制波和載波的表達(dá)式代入雙重傅里葉變換方程中，同時(shí)考慮調(diào)制波頻率和載波頻率，能夠?qū)⒎蔷€性開(kāi)關(guān)函數(shù)δ展開(kāi)成如下式(3)所述級(jí)數(shù)形式：

其中：

式(3)中等號(hào)右側(cè)第一項(xiàng)表示開(kāi)關(guān)函數(shù)的直流分量，第二項(xiàng)表示調(diào)制波影響下得到的諧波分量，n為調(diào)制波的諧波階數(shù)，n＝1時(shí)表示調(diào)制波的基頻分量，第三項(xiàng)表示在載波影響下得到的諧波分量，m為載波的諧波階數(shù)，第四項(xiàng)表示在調(diào)制波和載波共同影響下得到的邊帶諧波分量；

S3、利用等效小參量法得到逆變器的等效數(shù)學(xué)模型

利用等效小參量法求解S1中的非線性數(shù)學(xué)模型，得到描述逆變器的等效數(shù)學(xué)方程組，即逆變器的等效數(shù)學(xué)模型；該等效數(shù)學(xué)方程組包含一個(gè)求解系統(tǒng)狀態(tài)變量主振蕩分量的主振蕩微分方程，和一系列求系統(tǒng)狀態(tài)變量修正量的微分方程；所述的等效小參量法的具體步驟如下：

S31、將雙重傅里葉變換展開(kāi)的開(kāi)關(guān)函數(shù)δ表示成主振蕩分量和修正量之和的級(jí)數(shù)形式：其中δ₀表示開(kāi)關(guān)函數(shù)的主振蕩分量，δ_i表示開(kāi)關(guān)函數(shù)的第i階修正量，它們根據(jù)具體開(kāi)關(guān)函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)來(lái)確定；

S32、將待求解的狀態(tài)變量x也表示成級(jí)數(shù)形式：其中x₀表示狀態(tài)變量的主振蕩分量，x_i表示狀態(tài)變量的第i階修正量，它們?cè)诰唧w的求解過(guò)程逐步確定；

S33、將δ的級(jí)數(shù)表達(dá)式代入非線性矢量函數(shù)f＝δe中，得到其中f₀表示非線性矢量函數(shù)的主振蕩分量，f_i表示非線性矢量函數(shù)的第i階修正量；

S34、將f₀表示為f₀＝f_0m+εR₁，將f_i表示為f_i＝f_im+εR_i+1，其中f_0m為f₀的主項(xiàng)，包含f₀中所有與x₀具有相同頻率成分的項(xiàng)，R₁為f₀的余項(xiàng)，包含f₀中所有與x₀具有不同頻率成分的項(xiàng)；同理，f_im為f_i的主項(xiàng)，包含f_i中所有與x_i具有相同頻率成分的項(xiàng)，R_i+1為f_i的余項(xiàng)，包含f_i中所有與x_i具有不同頻率成分的項(xiàng)；

S35、將f₀＝f_0m+εR₁和f_i＝f_im+εR_i+1代入中，從而能夠?qū)表示為

在上述步驟S31～S35中，上標(biāo)或下標(biāo)i是一個(gè)整數(shù)，i＝1,2,……；ε是引入的一個(gè)小量標(biāo)記，εⁱx_i表明x_i是狀態(tài)變量x的第i階小量，當(dāng)在運(yùn)算過(guò)程中需要具體數(shù)值時(shí)ε＝1；

S36、將和代入到公式(1)中，并令等式兩邊具有相同εⁱ項(xiàng)的項(xiàng)分別相等，得到描述逆變器的等效數(shù)學(xué)模型，如下式(5)：

上式(5)中的第1個(gè)分?jǐn)?shù)階微分方程用于求狀態(tài)變量的主振蕩分量x₀，稱為主振蕩方程；第2～n個(gè)分?jǐn)?shù)階微分方程用于求狀態(tài)變量的各階修正量x_i，i＝1,2,……n，稱為修正量方程；

S4、利用諧波平衡法求逆變器系統(tǒng)狀態(tài)變量的穩(wěn)態(tài)周期解

利用諧波平衡法逐步求解S3中等效數(shù)學(xué)方程組中的各個(gè)微分方程的穩(wěn)態(tài)解，得到逆變器系統(tǒng)狀態(tài)變量穩(wěn)態(tài)周期解的解析表達(dá)式，得到的穩(wěn)態(tài)解包含主振蕩分量和各階修正量，其中各階修正量由基波和各次諧波組成；其中，以指數(shù)函數(shù)表示狀態(tài)變量的穩(wěn)態(tài)周期解的近似數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

其中，A₁為基波的幅度向量，為其共軛；A_i為對(duì)應(yīng)次諧波的幅度向量，i＝2，3，……，n，為其共軛；m為載波的諧波階數(shù)；n為調(diào)制波的諧波階數(shù)；ω₀為調(diào)制波的角頻率，ω_c為載波的角頻率，t表示時(shí)間變量，j為虛數(shù)單位；公式(6)中的狀態(tài)變量的穩(wěn)態(tài)周期解的數(shù)學(xué)表達(dá)式也能夠用三角函數(shù)的形式表示如下式(7)：

公式(7)中的Re(A₁)、Re(A₂)、Re(A₃)、Re(A₄)、Re(A_i)分別表示復(fù)數(shù)向量A₁、A₂、A₃、A₄、A_i的實(shí)部，Im(A₁)、Im(A₂)、Im(A₃)、Im(A₄)、Im(A_i)分別表示復(fù)數(shù)向量A₁、A₂、A₃、A₄、A_i的虛部。