[發(fā)明專利]基于小波有限元模型的二維聲子晶體板結(jié)構(gòu)帶隙設(shè)計(jì)方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201710013871.0
• 申請(qǐng)日: 2017-01-09
• 公開（公告）號(hào): CN106777771B
• 公開（公告）日: 2020-06-26
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 向家偉;劉帽;鐘永騰
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 溫州大學(xué)
• 主分類號(hào): G06F30/23
• 分類號(hào): G06F30/23
• 代理公司: 溫州金甌專利事務(wù)所(普通合伙) 33237
• 代理人: 陳暉

本發(fā)明公開了一種基于小波有限元模型的二維聲子晶體板結(jié)構(gòu)帶隙設(shè)計(jì)方法。該小波有限元模型采用區(qū)間B樣條小波與有限元法相結(jié)合，用BSWI尺度函數(shù)取代傳統(tǒng)有限元的多項(xiàng)式插值，結(jié)合單胞技術(shù)和周期邊界條件PBCs建立關(guān)于二維聲子晶體離散結(jié)構(gòu)的實(shí)對(duì)稱特征值問題，進(jìn)而計(jì)算獲得聲子晶體的帶隙特性。該二維聲子晶體板結(jié)構(gòu)帶隙計(jì)算的小波有限元模型吸取了有限元方法能處理具有復(fù)雜求解域和小波多尺度逼近特性的優(yōu)勢(shì)，可以獲得精度高、收斂快的數(shù)值計(jì)算模型。本發(fā)明提出的二維聲子晶體板結(jié)構(gòu)帶隙設(shè)計(jì)的小波有限元模型計(jì)算精度高且收斂快，適合于二維聲子晶體板結(jié)構(gòu)帶隙設(shè)計(jì)。

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明屬聲學(xué)功能材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)領(lǐng)域，具體涉及一種基于小波有限元模型的二維聲子晶體板結(jié)構(gòu)帶隙設(shè)計(jì)方法。

背景技術(shù)

近年來(lái)，以自然晶體中電子能帶理論為基礎(chǔ)，學(xué)者對(duì)周期結(jié)構(gòu)中彈性波的傳播產(chǎn)生了濃厚的興趣，勢(shì)必找到振動(dòng)控制的良策。1993年，Kushwaha等人在研究材料周期變化的結(jié)構(gòu)時(shí)第一次使用了聲子晶體的概念。并指出聲子晶體具有的帶隙特性能夠應(yīng)用到高精密、無(wú)振動(dòng)環(huán)境中。1995年，R.Martinez-Sala等人對(duì)雕塑“流動(dòng)的旋律”做聲學(xué)試驗(yàn)測(cè)試時(shí)，首次實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了存在彈性波帶隙。從這之后，聲子晶體得到了國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者的關(guān)注。

平面波展開法(PWE)是聲子晶體研究中最常用的算法之一，適用于各維聲子晶體板結(jié)構(gòu)帶隙計(jì)算。其基本理論是：因?yàn)槁曌泳w結(jié)構(gòu)是材料周期性的，可以把材料參數(shù)等按傅里葉級(jí)數(shù)展開，并利用Bloch定理，在倒格矢空間中，可以將波的動(dòng)力學(xué)方程以平面波疊加的形式展開，此時(shí)動(dòng)力學(xué)方程就轉(zhuǎn)化為特征值問題，經(jīng)過(guò)計(jì)算特征值得到能帶結(jié)構(gòu)。PWE法在計(jì)算固/固、液(氣)/液(氣)等形成的多種聲子晶體時(shí)十分有效，但是對(duì)于計(jì)算液(氣)/固體組成的聲子晶體時(shí)面臨很大困難。當(dāng)材料構(gòu)成差異很大時(shí)，計(jì)算收斂很慢，耗費(fèi)大量時(shí)間，而且其結(jié)果也不精確。

傳遞矩陣法(TM)是目前計(jì)算一維聲子晶體帶隙特性使用較多的方法。此方法首先推導(dǎo)出單個(gè)周期的傳遞矩陣。然后通過(guò)施加周期邊界條件，從而得出頻散曲線的解析解；在限定的周期結(jié)構(gòu)振動(dòng)傳輸特性計(jì)算中，只要利用傳遞矩陣乘積就能獲得其結(jié)果。雖然TM法計(jì)算量很小，但目前較難分析二維和三維問題。

多重散射法(MST)可用于二維和三維聲子晶體的帶隙特性計(jì)算。該方法在求解聲子晶體帶結(jié)構(gòu)和彈性波反射/透射系數(shù)時(shí)，是先通過(guò)分析散射彈性波與各個(gè)散射體的入射關(guān)系而得出的。但該方法存在一定的局限，主要解決二維圓柱和三維球狀散射體構(gòu)成的聲子晶體。

有限元法(FEM)已廣泛用于復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)對(duì)象的定量分析。尤其在固體力學(xué)和結(jié)構(gòu)分析領(lǐng)域，許多通用程序直接用于工程應(yīng)用。求解的基本思想是將連續(xù)的求解區(qū)域進(jìn)行離散處理，然后根據(jù)變分原理及彈性力學(xué)基本方程，將未知場(chǎng)函數(shù)用單元內(nèi)假設(shè)的近似函數(shù)來(lái)分片的表示，再結(jié)合平衡條件得出有限元求解方程，引入邊界條件，就可以通過(guò)插值函數(shù)計(jì)算出整個(gè)求解域的近似值。除了上述常用的算法外，國(guó)內(nèi)外學(xué)者還提出了時(shí)域有限差分法、邊界元法、譜有限元法、變分法、集中質(zhì)量法等，在這里不作詳述。

雖然上述有些算法已經(jīng)得到了大量應(yīng)用，但共性缺點(diǎn)在于精度不高、收斂慢等問題，這制約了聲子晶體板結(jié)構(gòu)帶隙設(shè)計(jì)，應(yīng)用于工程實(shí)踐。

發(fā)明內(nèi)容

為了克服以上的技術(shù)不足，本發(fā)明提供一種基于小波有限元模型的二維聲子晶體板結(jié)構(gòu)帶隙設(shè)計(jì)方法。

本發(fā)明提供一種基于小波有限元模型的二維聲子晶體板結(jié)構(gòu)帶隙設(shè)計(jì)方法，其包括以下步驟：

一、通過(guò)將區(qū)間B樣條小波與有限元法相結(jié)合，建立二維聲子晶體板結(jié)構(gòu)帶隙特性計(jì)算模型；

二、采用一中所構(gòu)造的計(jì)算模型，并在頻域內(nèi)，結(jié)合單胞結(jié)構(gòu)和周期邊界條件PBCs獲得聲子晶體的帶隙特性；