[發明專利]一種基于AM嵌套抽樣算法的地下水模型評價方法

有效

• 申請號: 201710008901.9
• 申請日: 2017-01-05
• 公開（公告）號: CN106650293B
• 公開（公告）日: 2020-06-16
• 發明（設計）人: 曾獻奎;吳吉春;曹彤彤;王棟
• 申請（專利權）人: 南京大學
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20
• 代理公司: 南京蘇高專利商標事務所(普通合伙) 32204
• 代理人: 徐瑩

1.一種基于AM嵌套抽樣算法的地下水模型選擇方法，其特征在于：包括以下步驟：

(1)根據研究區的水文地質條件，建立一組不同結構的概念模型M^k(k＝1,2,…,K)來表示實際地下水系統；

(2)根據研究問題選擇一組水文地質參數作為參數向量θ并確定其先驗概率分布p(θ|M^k)，所述水文地質參數包括入滲補給系數、定水頭邊界水頭、河床水力傳導系數、滲透系數隨機場的方差和相關長度；

(3)從先驗分布p(θ|M^k)中隨機生成參數向量θ的集合S＝{θ₁,θ₂,…,θ_N}作為有效集，并計算有效集中每個參數向量的聯合似然函數L(θ|D,M^k)，；

(4)確定嵌套抽樣主算法的迭代次數R，在每次迭代過程中選出有效集S中最差的參數向量作為樣本，并根據梯形公式計算邊緣似然值的增量ΔZ；

(5)在每次迭代過程中，通過基于AM算法的局部限制抽樣從先驗分布p中生成新的參數向量θ_new作為候選樣本，以替代有效集中最差的樣本；

(6)完成迭代后，根據有效集S和邊緣似然值的增量ΔZ，計算各個概念模型的邊緣似然值Z；

(7)根據計算的各個概念模型的邊緣似然值，從小到大排序，選擇邊緣似然值最大的作為選擇的地下水模型；

其中，步驟(4)對于第i(i＝1,…,R)次迭代，計算有效集S中最小的參數向量θ_worst及其對應的似然函數L_worst，令L_i＝L_worst，計算先驗分布累積X_i、每一次迭代中的邊緣似然值Z_i以及邊緣似然值的增量ΔZ，其中Z₀＝0，L₀＝0：

步驟(5)通過局部限制抽樣從參數先驗分布中生成新參數向量θ_new，若L(θ_new|D,M)＞L_worst，則用θ_new取代原有θ_worst；否則，繼續從局部限制抽樣算法中生成θ_new，直至滿足L(θ_new|D,M)＞L_worst或達到人為定義的抽樣次數上限為止；

步驟(5)基于AM算法的局部限制抽樣包括以下步驟：

①從有效集S中隨機選擇某一參數向量θ作為初始參數向量

②確定AM算法的循環次數H，對于第j(j＝1,…,H)次循環，從正態分布中生成新樣本ξ，計算對應的聯合似然函數值L_ξ，其中C_j為協方差矩陣；

在T₀次迭代前取固定值C₀，之后自適應更新協方差矩陣計算公式如下：

式中，為已有的所有參數向量的協方差矩陣；

為方便計算，可以通過遞歸公式計算C_j+1：

式中，s_d＝(2.4)²/d，d是參數的維度，ε是一個大于0的常數，I_d是d維單位矩陣，和分別表示前j-1次和j次的抽樣的均值；

③若L_ξL_worst，則計算接受概率否則α＝0；

④從均勻分布U(0,1)中生成隨機數u，比較u與α的大小；若u≤α則接受否則

⑤重復步驟②-④，直至生成長度為H的馬爾可夫鏈為止；令

步驟(6)分別計算當前有效集S中的N個參數向量θ₁,θ₂,…,θ_N對應的似然函數L₁,L₂,…,L_N，計算得到邊緣似然值Z：

2.根據權利要求1所述的基于AM嵌套抽樣算法的地下水模型選擇方法，其特征在于：步驟(3)計算聯合似然函數L(θ|D,M^k)：

式中，C為協方差矩陣，為單位矩陣I_d，μ為研究區地下水實測數據，Y為根據參數向量θ和模型通過數值模擬得到的數據，μ和Y是與地下水模型相關的狀態變量，n為實測值和模擬值的個數。