[發明專利]一種小天體附著探測下降軌跡優化方法

有效

• 申請號: 201611243319.2
• 申請日: 2016-12-29
• 公開（公告）號: CN106778012B
• 公開（公告）日: 2019-05-31
• 發明（設計）人: 崔平遠;劉延杰;朱圣英;于正湜;高艾
• 申請（專利權）人: 北京理工大學
• 主分類號: G06F17/10
• 分類號: G06F17/10
• 代理公司: 北京理工正陽知識產權代理事務所(普通合伙) 11639
• 代理人: 毛燕

1.一種小天體附著探測下降軌跡優化方法，其特征在于：采用內球諧引力場模型估計目標小天體附近的引力加速度，采用凸優化算法解軌跡優化方程，最終實現下降軌跡優化；

所述凸優化算法包括松弛、線性化、離散化和內點法；

具體詳細步驟如下：

步驟一、由最小二乘法估計內球諧引力場模型的球諧系數：

在小天體外部構造內布里淵球，所構造內布里淵球應該與小天體表面的目標著陸點相切，球心選取應保證著陸器下降軌跡包含在內布里淵球內部；在內布里淵球內部任取N_data個點，由多面體模型計算N_data個點的引力加速度，并由所述引力加速度構造3N_data×1維矩陣由最小二乘法求取內球諧引力場模型球諧系數；

其中，n和m分別表示勒讓德多項式的階次和冪次，為一個(n²+2n)×1維的矩陣，包含了所要求取的各階內球諧系數

為引力加速度關于內球諧系數的導數構成的矩陣，維度為(n²+2n)×3N_data；W為一個3N_data維單位陣；

步驟二、構造小天體附著探測下降軌跡優化方程：

在小天體固連坐標系下，著陸器滿足如下的動力學方程

其中，r＝[x,y,z]^T和分別為固連坐標系下著陸器的位置矢量和速度矢量；ω＝[0,0,ω]^T為小天體自旋角速度矢量；T＝[T_x,T_y,T_z]^T為著陸器推力矢量；m_e為著陸器的質量；為m_e對時間的導數；I_sp為發動機比沖；g_e＝9.807為地球引力加速度常數；為引力加速度矢量，由以下公式計算得到：

其中，G為萬有引力常數，M為目標小天體質量，R為步驟一中內布里淵球半徑，δ_0,m為Kroneckerdelta克勞內克函數，當m＝0時，δ_0,m＝1；為步驟一所求的內球諧系數；為步驟一中內球諧引力場模型基函數，滿足如下遞推關系；

著陸器滿足如下的邊界條件

其中，r₀，v₀和m₀分別為起始位置處著陸器的位置、速度和質量；t_f為終端時間，r_f為目標著陸點，v_f為終端速度約束，對于軟著陸問題，v_f＝0；

著陸器推力矢量滿足如下約束條件

0≤||T||≤T_max (7)

燃料最優性能指標表示如下

公式(3)、(6)、(7)、(8)構成了下降軌跡優化方程；

步驟三、向步驟二所得的下降軌跡優化方程中引入松弛變量Γ，對所述下降軌跡優化方程進行松弛：

引入松弛變量Γ替代下降軌跡優化方程中的||T||，則松弛后的軌跡優化方程為：

步驟四、對步驟三所得方程線性化處理：

定義新變量如下

將以上變量代入步驟三的優化方程中，得到線性化的優化方程為

其中，t表示時間變量；

步驟五、對步驟四所得的優化方程進行離散化處理：

將時間區間[0,t_f]等分成N份，得到對步驟四的優化方程進行離散化處理，經過離散化以后，軌跡優化方程轉換為參數優化方程，參數優化方程的表達式如下：

其中，M＝[I₆,0_6×1]，t_k表示第k個時間節點，u_k和σ_k分別表示t_k時刻u和σ的取值；

步驟六、采用內點法對步驟五中的參數優化方程進行迭代求解，具體求解過程如下：

1)令引力加速度為一常值▽V₀，采用內點法求解步驟五中的參數優化方程，得到一條軌跡；

2)將步驟1)所得到的軌跡作為參考軌跡，計算參考軌跡中每個節點，即k＝0,…,N，處的引力加速度，并帶入步驟五中的參數優化方程中，采用內點法進行求解，得到一條新的軌跡，將得到的新軌跡作為下一次迭代的參考軌跡；

3)當得到的軌跡收斂，則得到最優解，即得到探測最優下降軌跡。

2.如權利要求1所述的一種小天體附著探測下降軌跡優化方法，其特征在于：步驟五所述離散化處理方法采用顯式四階龍格庫塔積分公式法。