[發明專利]基于多穩態分析的超空泡航行體運動軌跡規劃方法

有效

• 申請號: 201611223713.X
• 申請日: 2016-12-27
• 公開（公告）號: CN106644382B
• 公開（公告）日: 2019-05-07
• 發明（設計）人: 呂一品;熊天紅;吳錦濤;易文俊;楊豐;史繼剛;袁丹丹;孫蕾;管軍;穆青;張浩然;梁振東
• 申請（專利權）人: 南京理工大學
• 主分類號: G01M10/00
• 分類號: G01M10/00;G06F17/50
• 代理公司: 南京理工大學專利中心 32203
• 代理人: 朱寶慶

1.一種基于多穩態分析的超空泡航行體運動軌跡規劃方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟1，建立超空泡航行體四維動力學模型；

步驟2，通過二維分岔分析確定航行體的運動中存在多穩態現象的參數區域；

步驟3，采用Lyapunov指數譜及相軌圖多穩態分析方法確定多穩態現象的類型；

步驟4，運用吸引域得到超空泡航行體的運動軌跡與航行體初始位置、初始垂直速度、初始俯仰角及俯仰角速度的關系；

步驟5，仿真驗證航行體的運動軌跡；

步驟1所述建立超空泡航行體四維動力學模型，具體如下：

建模選取的體坐標系原點位于航行體頭部的圓盤形空化器頂端面的圓心，X軸與航行體對稱軸重合指向前，Z軸垂直X軸指向下，

設w是Z軸方向的垂直速度，V是縱平面內航行體頭部空化器的合速度，θ是航行體中心軸線與水平線的夾角，q是體坐標系下的俯仰角速度，z是航行體深度，δ_e是控制輸入為尾翼偏轉角，δ_e＝-kz，k是航行體深度z的反饋增益，δ_c是空化器偏轉角，δ_c＝15z-30θ-0.3q；

以尾翼偏轉角反饋增益k和空化數σ為可變參數的規范的動力學方程式：

在上式中，C＝0.058(1+σ)，a₂₂＝-4.2079CV+0.425，a₂₄＝-6.154CV+14.71V，a₄₂＝1.5154CV，b₂₁＝0.6167CV²，b₂₂＝-2.8054CV²，b₄₁＝-0.7249CV²，b₄₂＝2.2406CV²，σ＝2(p_∞-p_c)/ρV²，p_∞為遠處來流壓力，p_c為空泡內壓力，ρ為流體密度，

式(2)中，F_planing為非線性滑行力，R′＝R_c-R，R_c表示空泡半徑，R表示航行體半徑，h為浸沒深度，α為航行體浸沒角，L為航行體長度；

式(3)中，f(w)＝2w+(w+w_t0)tanh[-K(w+w_t0)]+(w-w_t0)tanh[K(w-w_t0)]，K為一個用于選擇控制近似誤差的常數，w_t0＝(R_c-R)V/L為位于過渡點的正w值；

式(4)中，Rc′空泡伸縮率；

步驟2所述通過二維分岔分析確定航行體的運動中存在多穩態現象的參數區域，具體如下：

步驟2-1，基于Lyapunov穩定性理論得到航行體的二維動力學分布情況：

基于超空泡航行體的四維動力學模型，以k和σ為可變參數，隨機選擇初始條件，解析非線性動力學方程(1)，計算出在不同參數組合下系統方程的四個Lyapunov指數，進而依照Lyapunov穩定性理論將穩定解、周期解、混沌解用不同的顏色表示出來，白色表示穩定解，淺灰色表示周期解，深灰色表示混沌解，黑色表示方程無解，系統發散，從而繪制出(σ,k)二維動力學分布圖，完整地展現系統的動力學行為對參數的依賴關系；當σ、Rn和k的取值對應于白色的點時，能夠實現航行體的穩定運動，其中Rn為空化器直徑；在淺灰色部分任選一點，在該點對應參數的作用下，航行體的運動會出現周期振蕩；當參數在黑色部分取值時，航行體則會出現劇烈的振動與沖擊，進而傾覆；

步驟2-2，基于分叉理論得到航行體的二維動力學分布情況：

基于超空泡航行體的四維動力學模型，以k和σ為可變參數，隨機選擇初始條件，解析非線性動力學方程(1)，獲得方程在任意可變參數組合下的平衡點，在平衡點處將方程線性化處理得到雅可比矩陣，以及平衡點處的特征方程和特征根，進而根據特征根的正負判斷系統的穩定性，當實數特征根小于零，虛數特征根的實部也小于零，則系統穩定，對應在動力學分布圖中用白色表示；當方程的實數特征根大于零或者虛數特征根的實部大于零，則系統不穩定，對應在動力學分布圖中用黑色表示；

步驟2-3，觀察上述兩種二維動力學行為分布圖

1)當σ∈[0.03276,0.0368]，k∈[-50.09,-4.009]，步驟2-1中的結果顯示此時超空泡航行體的運動處于周期振蕩狀態，步驟2-2中的結果顯示航行體的運動處于穩定狀態；

2)當σ∈[0.02745,0.03255]，k∈[-76.85,-52.57]時，混沌區域中總是穿插著周期狀態；

3)當k∈[-95,-85.78]時，淺灰色的周期點散布在黑色區域中；

4)當σ∈[0.0198,0.02956]，k∈[7.883,17.79]時，白色穩定狀態與黑色發散狀態交織在一起；

步驟3所述采用Lyapunov指數譜及相軌圖等多穩態分析方法確定多穩態現象的類型，具體如下：

在步驟2-3的第一種情況中隨機選取參數組合a(σ,k)，當初始條件為a₁時，系統方程(1)的解收斂于一個平衡點吸引子；在該吸引子對應的相軌圖上，狀態變量z、w、θ、q收斂到平衡點上，航行體穩定運動，對應的Lyapunov指數值也均小于0；當初始條件為a2時，方程(1)的解則收斂于一個周期吸引子，相軌圖中出現了極限環，航行體周期振蕩，同時，對應的最大Lyapunov指數在零值附近，其它Lyapunov指數均小于0；

在步驟2-3的第二種情況中隨機選取參數組合b(σ,k)，當初始條件為b1時，系統方程(1)的解收斂于一個周期吸引子；相軌圖為一個極限環，航行體周期振蕩，該周期吸引子對應的最大Lyapunov指數在零值附近，其它Lyapunov指數均小于0；當初始條件為b2時，相軌圖中為一個混沌吸引子，航行體劇烈振蕩甚至失穩，對應的最大Lyapunov指數大于0，其它Lyapunov指數均小于0；

在步驟2-3的第三種情況中隨機選取參數組合c(σ,k)，當初始條件為c1時，系統方程(1)的解收斂于一個平衡點吸引子，航行體穩定運動，對應的Lyapunov指數值也均小于0；當初始條件為c2時，方程(1)無解，系統發散，航行體嚴重失穩；

在步驟2-3的第四種情況中隨機選取參數組合d(σ,k)，當初始條件為d1時，系統方程(1)的解收斂于一個周期吸引子，航行體周期振蕩，最大Lyapunov指數在零值附近，其它Lyapunov指數均小于0；當初始條件為d2時，方程(1)無解，系統發散，航行體嚴重失穩。