[發(fā)明專利]基于ICA和NLTV的圖像去噪方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201611222995.1
• 申請日: 2016-12-26
• 公開（公告）號: CN106803239B
• 公開（公告）日: 2019-07-26
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 金燕;蔣文宇;萬宇;趙羿;杜偉龍;王雪麗
• 申請（專利權(quán)）人: 浙江工業(yè)大學(xué)
• 主分類號: G06T5/00
• 分類號: G06T5/00
• 代理公司: 杭州天正專利事務(wù)所有限公司 33201
• 代理人: 王兵;黃美娟

1.基于ICA和NLTV的圖像去噪方法，包括如下步驟：

(1)首先輸入N×N大小的含噪圖像u₀；

(2)設(shè)置相關(guān)參數(shù)，包括ICA迭代收斂閾值e，第一輪NLTV的搜索窗口大小N₁×N₁、鄰域窗口大小N₂×N₂、保真參數(shù)λ₁、像素相似度權(quán)重函數(shù)ω₁的參數(shù)h₁、像素相似度權(quán)重函數(shù)ω₁中高斯核的標(biāo)準(zhǔn)差σ₁，分裂的Bregman迭代輔助變量b₁^k的初始值b₁⁰、平滑參數(shù)θ₁；第二輪NLTV的搜索窗口大小N₃×N₃、鄰域窗口大小N₄×N₄、保真參數(shù)λ₂、像素相似度權(quán)重函數(shù)ω₂的參數(shù)h₂、像素相似度權(quán)重函數(shù)ω₂中高斯核的標(biāo)準(zhǔn)差σ₂，分裂的Bregman迭代輔助變量b₂^k的初始值b₂⁰、平滑參數(shù)θ₂；

(3)為了應(yīng)用ICA方法進(jìn)行圖像去噪，除了輸入的含噪圖像u₀，還需另一幅含噪圖像u₁，通過用NLTV方法對含噪圖像u₀進(jìn)行初步去噪來獲得u₁，稱為第一輪NLTV去噪；首先建立NLTV模型，稱為第一輪NLTV模型：其中J(u₁)是第一輪NLTV模型的目標(biāo)函數(shù)，Ω是u₀、u₁的圖像空間，λ₁是保真參數(shù)，u₀是輸入的含噪聲的待去噪圖像，u₁是去噪后的圖像；是GUY GILBOA和STANLEY OSHER提出的非局部梯度算子，其中變量p₁表示當(dāng)前像素點，變量q₁表示以p₁為中心的搜索窗口內(nèi)的一點，u₁(p₁)、u₁(q₁)分別是圖像u₁上的點p₁和q₁的像素灰度值；是圖像u₀中的兩個像素點p₁和q₁的相似度權(quán)重函數(shù)，表示圖像u₀中以p₁為中心的大小為N₂×N₂的圖像塊和以q₁為中心的大小為N₂×N₂的圖像塊之間的高斯加權(quán)距離，表示求和范圍是以p₁或q₁為中心的N₂×N₂鄰域內(nèi)的每一像素點，不包括p₁或q₁自身，共N₂×N₂-1項,G_σ1是標(biāo)準(zhǔn)差為σ₁的高斯核，h₁是權(quán)重函數(shù)ω₁(p₁,q₁)的常數(shù)參數(shù)，在步驟(2)中對h₁、σ₁進(jìn)行賦值；對該NLTV模型，采用分裂的Bregman算法進(jìn)行迭代逼近求解；引入輔助函數(shù)w₁^k和輔助變量b₁^k，構(gòu)造如下三步迭代格式：

其中，k的取值是0，1，2，…,等非負(fù)整數(shù)，迭代初始值u₁⁰＝u₀，b₁^k、w₁^k分別表示分裂的Bregman迭代的輔助變量和輔助函數(shù)，θ₁是控制迭代結(jié)果的平滑參數(shù)，b₁^k的初始值b₁⁰、以及λ₁和θ₁的賦值在步驟(2)中進(jìn)行預(yù)設(shè)；

求解式(3-1)和式(3-2)，并數(shù)值化，式(3-3)也數(shù)值化，由此得到數(shù)值化后的三步迭代格式，如下式(3-4)、(3-5)和式(3-6)所示；第一次迭代運算前，令k＝0；

順序地應(yīng)用公式(3-4)、(3-5)、(3-6)進(jìn)行迭代，

其中表示求和范圍是以p₁為中心的搜索窗口N₁×N₁內(nèi)除p₁以外的每一像素點，求和項數(shù)共N₁×N₁-1項，ω₁(p₁,q₁)是u₀的相似度權(quán)重函數(shù)；

在本步驟中，設(shè)初值k＝0，順序地按式(3-4)、(3-5)、(3-6)進(jìn)行迭代運算一次，得到初步去噪后的圖像u₁＝u₁¹；

(4)使用u₀與u₁進(jìn)行中心化和白化處理；具體方法是：首先將大小N×N的圖像u₀轉(zhuǎn)換成1×N²的行向量X，轉(zhuǎn)換規(guī)則是u₀的第α(α＝1,2,3,...,N)列第β(β＝1,2,3,...,N)行元素轉(zhuǎn)為X的第(α-1)×N+β列元素；用同樣方法將大小N×N的圖像u₁轉(zhuǎn)換成1×N²的行向量Y；用X和Y構(gòu)建混合矩陣并進(jìn)行中心化和白化；中心化是將原始數(shù)據(jù)減去平均數(shù)；白化也稱為球化，它的本質(zhì)是去相關(guān)，如果均值為零的隨機向量O＝[o₁,o₂,...,o_n]^T滿足E{OO^T}＝I，其中I是單位矩陣，那么隨機向量O＝[o₁,o₂,...,o_n]^T是白化向量；

對S進(jìn)行中心化后得到矩陣S_e：

其中x_i和y_i分別是X和Y的第i個元素，i＝1,2,…,N×N，是X的所有元素的均值，是Y的所有元素的均值，

對S_e進(jìn)行白化處理，即白化矩陣W₀與S_e相乘，得到Z：

Z＝W₀S_e

其中白化矩陣W₀＝Λ^-1/2U^T，Λ是S_e^T的協(xié)方差矩陣的特征值矩陣，U是S_e^T的協(xié)方差矩陣的特征向量矩陣；Z將參與后續(xù)的步驟；這一處理可以降低后續(xù)步驟的計算復(fù)雜度；

(5)設(shè)置解混矩陣B的初始值為2×2的零矩陣；

(6)建立一個大小為2×1的隨機列向量L，L各元素取值范圍是[0～1]；

(7)對L進(jìn)行迭代；迭代公式如下：

L＝E{Zg(L^TZ)}-E{g₁(L^TZ)}L，

L＝L-BB^TL,

L＝L/||L||,

其中E{·}是均值運算，g(·)為任意二次函數(shù),令g(·)為g(t)＝t²；g₁(·)是g(·)的一階導(dǎo)數(shù)；

(8)如果L滿足||L^TL|-1|＜e，則轉(zhuǎn)到步驟(9)；如果L不滿足||L^TL|-1|＜e，則返回到步驟(7)；其中e是ICA方法中的收斂閾值，為常數(shù)，其值在步驟(2)預(yù)先設(shè)置；

(9)用L來替換更新B中的一個列向量；如果B的所有列向量都被替換更新一次，則轉(zhuǎn)到步驟(10)；如果B的所有列向量沒有被替換更新完，則返回到步驟(6)；

(10)利用得到的解混矩陣B分離出噪聲，獲得去噪后的圖像；步驟如下：先計算解混結(jié)果W＝B^TS，再將W中的兩個1×N²大小行向量都轉(zhuǎn)換成N×N大小的矩陣，則可以得到分離后的去噪圖像u₂和噪聲圖像；轉(zhuǎn)換規(guī)則是：W的第一個行向量的第(α-1)×N+β列元素轉(zhuǎn)為u₂的第α列第β行元素，其中α和β取值均為1,2,3,...,N；

(11)為了再次提升去噪效果，將u₂進(jìn)行第二輪NLTV去噪；建立NLTV模型其中J(u₃)是第二輪NLTV模型的目標(biāo)函數(shù)，Ω表示u₂、u₃的圖像空間,λ₂是保真參數(shù)，u₃是去噪后的圖像；是GUY GILBOA和STANLEY OSHER提出的非局部梯度算子，其中p₂表示當(dāng)前像素點，q₂表示以p₂為中心的搜索窗口內(nèi)的一點，u₃(p₂)、u₃(q₂)分別是圖像u₃上的點p₂和q₂的像素灰度值；

是圖像u₂的兩個像素點p₂和q₂的相似度權(quán)重函數(shù)，表示圖像u₂中以p₂為中心的大小為N₄×N₄的圖像塊和以q₂為中心的大小為N₄×N₄的圖像塊之間的高斯加權(quán)距離，表示求和范圍是以p₂或q₂為中心的N₄×N₄鄰域內(nèi)的每一像素點，不包括p₂或q₂自身，共N₄×N₄-1項，是標(biāo)準(zhǔn)差為σ₂的高斯核，h₂是權(quán)重函數(shù)ω₂(p₂,q₂)的常數(shù)參數(shù)，在步驟(2)中對h₂、σ₂進(jìn)行賦值；

(12)對步驟(11)建立的NLTV模型，采用分裂的Bregman算法迭代實現(xiàn)，迭代過程分成三步，如式(12-1)、(12-2)和式(12-3)所示，降低了迭代的復(fù)雜性，加快了迭代速度；

其中，k的取值是0，1，2，…,等非負(fù)整數(shù)，迭代初始值u₃⁰＝u₂，b₂^k、w₂^k分別表示分裂的Bregman迭代的輔助變量和輔助函數(shù)，λ₂就是步驟(11)建立的NLTV模型中的保真參數(shù)，θ₂是控制迭代結(jié)果的平滑參數(shù)，b₂^k的初始值b₂⁰、λ₂以及和θ₂的賦值在步驟(2)中進(jìn)行預(yù)設(shè)；

求解式(12-1)和式(12-2)，并數(shù)值化，式(12-3)也數(shù)值化，由此得到數(shù)值化后的迭代格式，如式(13-1)、(13-2)和式(13-3)所示；第一次迭代前，設(shè)k＝0；

(13)順序地按式(13-1)、(13-2)和式(13-3)進(jìn)行迭代計算；

其中ω₂(p₂,q₂)是u₂的像素點p₂和q₂間的相似度權(quán)重函數(shù)，表示求和范圍是以p₂為中心的搜索窗口N₃×N₃內(nèi)除p₂以外的每一像素點，求和項數(shù)共N₃×N₃-1項；

(14)計算步驟(13)的輸出圖像u₃^k+1的峰值信噪比PSNR，如果本次迭代后輸出圖像u₃^k+1的峰值信噪比PSNR小于等于上一次迭代輸出圖像u₃^k的峰值信噪比PSNR，則滿足迭代停止條件，迭代結(jié)束，將上一次迭代輸出圖像u₃^k作為最優(yōu)值u_final輸出，即令u_final＝u₃^k，并轉(zhuǎn)到步驟(15)；如果本次迭代后輸出圖像u₃^k+1的峰值信噪比PSNR大于上一次迭代輸出圖像u₃^k的峰值信噪比PSNR，則不滿足迭代停止條件，更新k值：k＝k+1，并返回到步驟(13)，繼續(xù)迭代運算；

(15)將結(jié)果u_final作為最終去噪結(jié)果圖像輸出。