[發明專利]基于改進非線性變換的水電系統頻率非線性特性分析方法

有效

• 申請號: 201611164674.0
• 申請日: 2016-12-16
• 公開（公告）號: CN106776473B
• 公開（公告）日: 2018-12-25
• 發明（設計）人: 高慧敏;章堅民;吳晨曦;余再興;汪義旺
• 申請（專利權）人: 杭州電子科技大學信息工程學院
• 主分類號: G06F17/13
• 分類號: G06F17/13;G06F17/16;G06Q50/06
• 代理公司: 杭州君度專利代理事務所(特殊普通合伙) 33240
• 代理人: 杜軍

1.基于改進非線性變換的水電系統頻率非線性特性分析方法，其特征在于該方法的具體步驟是：

步驟一：建立水電系統包含彈性水擊的高階非線性數學模型：

X是包含N個狀態變量的列向量，F為非線性函數映射；假設平衡點為原點，如果不是原點，進行坐標平移；

步驟二：得到水電系統特征值，左特征向量V、右特征向量U，海森矩陣H，并得到泰勒級數展開式：

其中，A是雅可比矩陣，A_i(X)是A中對應第i行列向量；

H為海森矩陣：

H_i為海森矩陣第i行列向量；H.O.T為狀態變量X的3階及以上高階表達式；

步驟三：對式(2)進行式(3)所示線性變換：

X＝U·Y (3)

得到Y空間表達式:

第j行方程表達式為：

Y是線性變換后的新的N維空間變量；λ_j是矩陣A的第j個特征值，H.O.T1為狀態變量Y的3階及以上高階表達式；

步驟四：提出改進非線性變換方法，它是利用一系列非線性變換構成整個非線性變換H；H為非線性變換，H_k為第K次非線性變換；

對Y空間系統先進行H₁非線性變換，得到Z⁽¹⁾空間表達式，然后進行H₂非線性變換，得到Z⁽²⁾空間表達式，一直進行，直到進行H_k非線性變換，得到Z^(k)空間表達式；K表示進行非線性變換的次數，它的取值根據精度要求確定；

每次H_k非線性變換，得到(6)

z_zi-1和z_zi是共軛特征值λ_2i-1和λ_2i對應的變量；b_2i-1,αβ是變換空間第2i-1個方程中z_αz_β項的二階系數；b_{2i-1,αβ…ρ}變換空間第2i-1個方程中z_αz_β…z_ρ項的系數，其中與z_zi-1和z_zi相關的系數叫做自作用模式系數，其他的系數叫做互作用模式系數，另外根據精度要求每次保留K次項；

其中：

i為振蕩模式標號，z_zi-1和z_zi是變換空間振蕩模式i對應的兩個變量，λ_zi-1和λ_zi是振蕩模式i對應的兩個特征值；μ_{zi-1,intra,αβ···ρ}為變換后與空間振蕩模式i對應變量z_zi-1和z_zi相關項的自作用系數；

每次變換后的方程定義與某一振蕩模式相關的兩個變量的自作用振蕩模式系數保留，而與其他振蕩模式的相關的互作用系數忽略，以便將非線性系統振蕩模式解耦，并保留一定的非線性；

非線性變換H函數的系數構造方法現說明如下：

針對已經線性變換的Y空間系統(4)，假設非線性變換函數為：

Y＝Z₁+H₁(Z₁) (7)

其中H₁我們假設保留2階項；對應H₁中第2i-1和2i個方程如下式所示：

將式(7)、(8)代入式(4),得到變換后的空間表達式，并保留k階項，為：

如果不存在二階諧振λ_α+λ_β＝λ_i，通過式(7)讓變換后空間方程式互相關系數消除為0，自相關系數為想要得到的值，則得到H變換系數為：

其h_{2i-1,inter,αβ}中，為非線性變換H函數中互相關系數；h_{2i-1,inter,αβ}是非線性變換H函數中自相關系數；b_{2i-1,inter,αβ}是原非線性函數中互相關系數；λ_α、λ_β、λ_2i-1為對應變量z_1,α、z_1,β、z_1,2i-1的特征值；b_{2i-1,intra,αβ}是原非線性函數中自相關系數；μ_{2i-1,intra,αβ}為變換后空間方程式對應的自相關系數，如果希望變換前后自相關系數不變，則h_{2i-1,inter,αβ}＝0；

步驟五：利用步驟四，最后得到變換Z空間方程：

其中Λ＝{λ₁,λ₂,…,λ_N}，D_j為維數為j的Z_k變量的自相關系數；

步驟六：考慮到變換后的空間方程為復數方程，通過線性變換，得到實數微分方程，此時不同振蕩模式已經解耦，并保留了2階非線性；

式中,z_zi-1和z_zi為H非線性變換后振蕩模式i對應變量，z'_zi-1和z'_zi為線性變換后z_zi-1和z_zi對應變量；

得到實數表示的方程，如(14)所示；

式中，υ_i10為變換后z_zi-1項系數，υ_i0l為項系數，υ_ijl為項系數；

步驟七：在變換后的空間方程某一狀態變量加擾動，得到每一振蕩模式的響應；在該狀態變量加不同的擾動值，根據頻率的非線性定義T_u為擾動曲線上升這半個周期的時間，T_l為擾動曲線下降這半個周期的時間，從而得到該頻率的隨擾動值的變化的非線性特性。