[發明專利]處理大規模矩陣數據的主成分分析方法

在審

• 申請號: 201611153472.6
• 申請日: 2016-12-14
• 公開（公告）號: CN106855918A
• 公開（公告）日: 2017-06-16
• 發明（設計）人: 喻文健;谷昱
• 申請（專利權）人: 清華大學
• 主分類號: G06F19/00
• 分類號: G06F19/00
• 代理公司: 北京清亦華知識產權代理事務所(普通合伙)11201
• 代理人: 張潤

1.一種處理大規模矩陣數據的主成分分析方法，其特征在于，包括以下步驟：

S1：在內存中生成一個n行、l列的隨機數矩陣Ω；

S2：選取原始數據矩陣A，并根據所述原始數據矩陣A計算矩陣G和H，并將矩陣G和H存儲于內存中，其中，G＝AΩ，H＝A^TG，所述原始數據矩陣A為m×n矩陣；

S3：初始化變量j＝1，并初始化m×l矩陣Q和l×n矩陣B均為零矩陣；

S4：設定G_[j,j+b]和Ω_[j,j+b]分別為矩陣G和矩陣Ω的第j到j+b列，且當j>1時，計算G_[j,j+b]-QBΩ_[j,j+b]，并將計算結果覆蓋G_[j,j+b]，其中，b為不超過l-j的非負整數；

S5：對矩陣G_[j,j+b]做簡化QR分解，得到m×(b+1)列正交矩陣Q_[j,j+b]和上三角方陣R，其中，Q_[j,j+b]存儲在矩陣Q的第j到j+b列；

S6：如果j>1，則計算矩陣Q_[j,j+b]-Q(Q^TQ_[j,j+b])的簡化QR分解，將得到的m×(b+1)列正交矩陣覆蓋Q_[j,j+b]，以得到上三角陣為并計算矩陣乘法并將計算結果覆蓋R；

S7：設H_[j,j+b]表示矩陣H的第j到j+b列，如果j＝1，計算否則計算得到結果為(b+1)×n的矩陣B_temp，并將B_temp存儲在矩陣B的第j到j+b行；

S8：將變量j+b+1的值賦值給變量j；

S9：如果j≤l，則返回執行所述S4，否則執行所述S10；

S10：對矩陣B做奇異值分解：B＝UΣV^T，其中，矩陣V的前k列為所述前k個主成分向量，Σ的前k個對角元為所述對應的奇異值。

2.根據權利要求1所述的處理大規模矩陣數據的主成分分析方法，其特征在于，在所述S1中，所述參數l為至少比k大5的整數。

3.根據權利要求1所述的處理大規模矩陣數據的主成分分析方法，其特征在于，所述S1，進一步包括：

S11：根據隨機數生成器軟件生成一個n×l隨機數矩陣Ω；

S12：初始化變量i＝0，變量P為小于10的非負整數；

S13：如果i＝P，則結束執行，否則轉到所述S14繼續執行；

S14：計算矩陣乘法AΩ，并對計算結果進行簡化QR分解，將得到的m×l列正交陣賦值給矩陣G；

S15：計算矩陣乘法A^TG，并對計算結果進行簡化QR分解，將得到的n×l列正交陣賦值給矩陣Ω；

S16：將i的值加1，并轉到所述S13繼續執行。

4.根據權利要求1所述的處理大規模矩陣數據的主成分分析方法，其特征在于，在所述S2中，根據所述原始數據矩陣A的不同產生方式或來源，通過遍歷一遍所述原始數據矩陣A中的元素來計算出矩陣G＝AΩ和H＝A^TG。

5.根據權利要求1所述的處理大規模矩陣數據的主成分分析方法，其特征在于，所述S2，進一步包括：

S21：在內存中開辟二維數組空間存儲n×l的矩陣H，并將所述矩陣H的數據初始化為0；

S22：獲取原始數據矩陣A的預設行的數據并存于內存中，并設定所述預設行形成s×n的矩陣A_i，計算矩陣乘運算G_i＝A_iΩ，其中，所述G_i為矩陣G對應的行；

S23：計算并將計算結果賦值給矩陣H；

S24：判斷是否獲取原始數據矩陣A的所有行，如果是，則停止執行，否則返回執行所述S22。