[發明專利]簡化型周期性干擾補償的自適應魯棒力控制方法

有效

• 申請號: 201611148866.2
• 申請日: 2016-12-13
• 公開（公告）號: CN106707748B
• 公開（公告）日: 2019-11-15
• 發明（設計）人: 羅成洋;姚建勇;路暉
• 申請（專利權）人: 南京理工大學
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04
• 代理公司: 32203 南京理工大學專利中心
• 代理人: 陳鵬;朱顯國<國際申請>=<國際公布>=

1.一種簡化型周期性干擾補償的自適應魯棒力控制方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟1、建立負載模擬器的數學模型，具體為：

負載模擬器的輸出力矩動態方程為：

公式(1)中，T為輸出力矩，A為負載液壓馬達的排量，B為總的粘性阻尼系數，P_L＝P₁-P₂為液壓馬達負載壓力，P₁，P₂分別為馬達兩腔的壓力，y和分別為系統位置和速度；S_f為摩擦模型的函數表達式，A_f為其幅值，為所有未建模干擾項；

壓力動態方程為：

公式(2)中，β_e為液壓油的有效體積模量，V_t＝V₁+V₂為液壓缸兩個腔的總體積，V₁＝V₀₁+Ay、V₂＝V₀₂-Ay分別為兩個腔的總體積，V₀₁和V₀₂分別為這兩個腔的初始體積，C_t為馬達的總泄漏 系數，Q_L為閥的線性化流量方程，其表達式為：

Q_L＝K_qx_v-K_cP_L (3)

公式(3)中，K_q為流量增益，K_c為流量-壓力系數，x_v為閥芯位移，P_s為系統供油壓力，系統回油壓力P_r＝0，伺服閥的閥芯位移x_v和輸入電壓u之間滿足x_v＝k_lu，其中k_l為電壓-閥芯位移增益系數，u為輸入電壓，總的伺服閥增益系數g＝K_qk_l；

假設1：在正常工況下的實際液壓系統，由于P_r和P_s的影響，P₁和P₂都是有界的，即0≤P_r<P₁<P_s，0≤P_r<P₂<P_s；

對公式(1)求導可得：

根據公式(1)、(2)、(3)、(4)，系統的動態方程可以寫為：

兩邊同時除以u前面的系數可得：

公式(5)、(6)中，K_t＝K_c+C_t；

對于任意力矩跟蹤指令，我們有以下假設：

假設2：跟蹤目標力矩T_d(t)是連續可微的，并且T_d(t)和他的一階微分都是有界的，運動干擾y,也都是有界的；

現將公式(6)寫為：

公式(7)中，參數θ＝[θ₁,θ₂,θ₃,θ₄,θ₅,θ₆]^T的定義如下：

令x₁＝T，x_1d＝T_d，公式(7)寫為：

公式(9)中，可以看成的期望值，由于y_d是周期函數，因此也是一個周期函數，于是可以寫為：

公式(10)中，A₀,A_n,B_n為傅里葉函數前的常系數；忽略公式(10)里高階數的部分，公式(10)可以寫為：

將公式(11)用向量的形式如下表示：

公式(12)中，Φ＝[1,cosωt,sinωt,…,cosmωt,sinmωt]^T，因此，公式(9)可以寫為：

假設3：參數不確定性和不確定非線性滿足下列條件

公式(14)中，δ_d為一有界的干擾函數，θ_min＝[θ_1min,θ_2min,θ_3min,θ_4min,θ_5min,θ_6min]^T，θ_max＝[θ_1max,θ_2max,θ_3max,θ_4max,θ_5max,θ_6max]^T，ψ_min＝[ψ_1min,ψ_2min,ψ_3min,ψ_4min,ψ_5min]^T，ψ_max＝[ψ_1max,ψ_2max,ψ_3max,ψ_4max,ψ_5max]^T；

步驟2、確定負載模擬器參數的自適應率，步驟2具體為：

定義一個運算符：表示·的估計，表示·的估計誤差；

定義映射函數

其中τ∈R^p為自適應函數，R^p為p維向量；

設計參數自適應率如下：

其中Γ_θ，Γ_ψ為自適應率對角矩陣；

有了以上的自適應率，得到如下3點性質：

性質1：參數估計總是在界Ω之內的，即對任意t有因此，根據假設(3)，得到

性質2：

性質3：由于參數θ存在二階導數，那他的一階導數的最大值是有界的，因此由可知，參數估計率是一致有界的，同理也一致有界；

在性質1中，由于使用了有界的自適應率(16)、(17)，那么無論自適應函數τ和自適應率矩陣Γ怎么取，參數估計和他們的導數都是有界的，并且界是已知的；

步驟3、設計簡化型周期性干擾補償的自適應魯棒力控制器，具體為：

定義李雅普諾夫函數V(t)：

其中，z₁＝T-T_d為跟蹤誤差；

根據公式(13)，設計控制器u使得跟蹤誤差z₁趨于0，控制器u的表達式如下：

公式(19)中，u_a為模型補償項，u_s1、u_s2和u_s3為非線性魯棒反饋項，k為一個正的反饋增益；

基于該控制器可得：

公式(20)中，令Δ＝θ₃Δ₃+θ₄Δ₄+θ₅Δ₅+θ₆Δ₆+Δ_d，則公式(20)可寫為：

公式(21)中，h₁,h₂為滿足的常數，ε₁，ε₂為常數，Δ_a,Δ_b為Δ的兩個分量，且Δ_a+Δ_b＝Δ。

2.根據權利要求1所述的簡化型周期性干擾補償的自適應魯棒力控制方法，其特征在于，對步驟3中設計的控制器進行穩定性測試，具體為：

根據公式(18)所定義的李雅普諾夫函數表達式可得其導數：

公式(22)中，ε₁，ε₂為常數，且ε＝ε₁+ε₂；

得到：

分析公式(23)可知，控制器(19)可保證跟蹤誤差z₁是有界的；

經過一段時間后，若是干擾變為常值干擾，且舵機的位置信號能準確的跟蹤上位置指令，那么此時Δ＝θ₃Δ₃+θ₄Δ₄+θ₅Δ₅+θ₆Δ₆+Δ_d＝0；

此時，定義李雅普諾夫函數

對其求導可得

由公式(25)可知，此時控制器(19)可保證跟蹤誤差z₁是有界的。