[發明專利]一種石英撓性加速度計參數穩定性建模方法

有效

• 申請號: 201611144928.2
• 申請日: 2016-12-13
• 公開（公告）號: CN106844836B
• 公開（公告）日: 2019-11-29
• 發明（設計）人: 許丹;何嬌蘭
• 申請（專利權）人: 北京航空航天大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 11232 北京慧泉知識產權代理有限公司
• 代理人: 王順榮;唐愛華<國際申請>=<國際公布>

1.一種石英撓性加速度計參數穩定性建模方法，其特征在于：其步驟如下：

步驟一：建立含隨機變化點的退化模型

試驗采用了復數個樣本，因此退化軌跡由于樣本間個體差異性，從一個階段到另一個階段的變化點，并非固定而考慮隨機性；

1.D(t)為t時刻的退化量，產品性能的退化速率在t時刻發生非平滑的變化，τ為變化點，且產品的τ值服從隨機分布，記τ的概率密度函數為f_τ(·；θ_τ)，其中θ_τ記為變化點τ待估參數的集合；認為D(t)為一個獨立增量的隨機過程，分階段退化，其內的所有待估參數的集合記為θ；

2.壽命試驗中測試了I個樣本，對于第i個樣本，第j個觀測時刻，分別在t_i,j記錄退化量D_i,j，共獲得n_i個觀測值；令τ₁,τ₂,...,τ_I分別為I個樣本的變化點，記退化量為ΔD_i,j＝D_i,j+1-D_i,j，時間增量為Δt_i,j＝t_i,j+1-t_i,j，從而對樣本能獲得一組退化增量且ΔD_i,j的概率密度函數記為

步驟二：觀測數據的似然函數估計

根據步驟一的退化模型構建觀測數據的似然函數為：

式中：為觀測數據ΔD_i,j的概率密度函數，為缺失數據變化點τ_i的概率密度函數；

步驟三：從觀測數據中分離缺失數據

由步驟二中,極大似然估計的式子得出，觀測數據的似然函數中不僅包含觀測數據D_i,j，還包含缺失數據τ_i，因此必須將兩者分離開來；

1.對L_obs取對數得完全數據對數似然函數為：

其中，

式中：表示變化點τ_i的對數似然函數，表示觀測數據D_i,j的對數似然函數，和表示概率密度函數取對數；

2.上步中，由式子看出，對極大似然估計取對數之后，仍然沒有完全分離觀測數據D_i,j和缺失數據τ_i；因此，需要進一步分離式子

3.將和寫成如下形式：和其中

那么能得即能解決分離觀測數據D_i,j和缺失數據τ_i的問題；和分別表示對數似然函數L_obs的第一部分和第二部分；

步驟四：EM算法進行參數估計

EM算法包含E步即求期望和M步即對期望極大化；

1.E步即求期望：基于觀測數據計算完全數據對數似然函數的期望；

其中，E(v|ΔD)＝[f₁,f₂,f₃]；上步中能知變化點τ_i的取值范圍為：t_i,j＜τ_i＜t_i,j+1；因此，表達式寫為：

式中：Q為完全數據對數似然函數的期望，Q₁為缺失數據τ_i的對數似然函數期望，Q₂為觀測數據ΔD_i,j的對數似然函數期望，和分別為式和中的系數矩陣；

2.M步即對期望極大化：

1)選取一組參數估計初值θ⁰；θ⁰表示所有待估參數的初值集合，初始迭代次數

q＝0；

2)從E步期望公式獲得Q(θ)；

3)更新迭代步數q＝q+1，根據Q(θ)計算極大似然估計θ^q；

4)如果||Q(θ^q+1|θ^q,D)-Q(θ^q|θ^q,D)||小于某一給定誤差時，該程序終止；否則轉到步驟2)。