[發明專利]一種基于混合高斯權重函數的多模型方法進行優化的FDY滌綸長絲紡絲工藝

有效

• 申請號: 201611113654.0
• 申請日: 2016-12-07
• 公開（公告）號: CN106599431B
• 公開（公告）日: 2019-12-17
• 發明（設計）人: 陳磊;丁永生;任立紅;郝礦榮
• 申請（專利權）人: 東華大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 31303 上海統攝知識產權代理事務所(普通合伙)
• 代理人: 金利琴

1.一種基于混合高斯權重函數的多模型方法，用于優化FDY滌綸長絲紡絲工藝，FDY滌綸長絲紡絲工藝流程為：熔體輸送—紡絲箱體—計量泵—組件噴絲—吹風冷卻—上油—熱輥牽伸―高速卷繞—檢驗—包裝，其特征是，步驟如下：

1)首先通過混合高斯權重函數建立FDY滌綸長絲斷裂強度與取向度、結晶度和纖維伸長率之間的關系模型，同時建立熱輥牽伸環節中第一熱輥GR1和第二熱輥GR2的溫度和速度與FDY滌綸長絲取向度和結晶度之間的關系函數；所述關系函數如下：

V₁＝6.3*10⁴-10⁵u1+10⁵u2；

T₁＝911-1639u1+1639u2；

V₂²＝2.4*10⁷-4.7*10⁶u1-3.14*10⁸u2；

T₂²＝-7.25*10⁷+2.5*10⁴u1+3.37*10⁸u2；

式中，u1為取向度，u2為結晶度，V₁為GR1速度，T₁為GR1溫度，V₂為GR2速度，T₂為GR2溫度，取向度的單位為°，結晶度的單位為％，溫度的單位為℃，速度的單位為m/min；

2)隨機輸入一系列FDY滌綸長絲的取向度、結晶度和纖維伸長率，由所述關系模型輸出斷裂強度，建立FDY滌綸長絲斷裂強度、取向度、結晶度和纖維伸長率的數據庫；

3)選定數據庫中的一斷裂強度為預期得到的FDY滌綸長絲斷裂強度，在數據庫中查找該斷裂強度對應的取向度和結晶度；

4)根據所述關系函數由查找得到的取向度和結晶度計算出GR1和GR2的溫度和速度，并據此對FDY滌綸長絲紡絲工藝中的GR1和GR2的溫度和速度進行調整；

所述關系模型的建立步驟如下：

(1)確定局部模型個數，收集FDY滌綸長絲的斷裂強度、取向度、結晶度和纖維伸長率數據作為歷史數據組成歷史數據庫，所述FDY滌綸長絲為在相同工藝流程、不同工藝參數條件下制得的纖維，所述不同工藝參數是指GR1和GR2的溫度和速度不同，所述歷史數據的長度為N，選取輸出變量y為纖維斷裂強度，輸入變量u1為取向度，輸入變量u2為結晶度，調度變量w為纖維伸長率，纖維斷裂強度的單位為cN/dtex，纖維伸長率的單位為％，選取N個纖維伸長率中纖維伸長達到穩定狀態時的纖維伸長率作為工作點T，T＝{T₁，T₂，…，T_M}，工作點T的個數M即為局部模型的個數M，T_i為第i個局部模型的工作點，i＝1，2，…，M，C_obs為所有觀測到的數據集合，即纖維斷裂強度、取向度、結晶度、纖維伸長率和工作點，C_obs＝{y_1:N,u1_1:N,u2_1:N,w_1:N,T_1:M}，其中，y₁，y₂，…，y_N簡化記為y_1:N，u1₁,u1₂,...,u1_N簡化記為u1_1:N，u2₁,u2₂,...,u2_N簡化記為u2_1:N，w₁,w₂,...,w_N簡化記為w_1:N，T₁,T₂,...,T_M簡化記為T_1:M；

(2)確定局部模型結構，以帶外加輸入的自回歸模型作為局部模型來估計系統的局部動態，具體如下：

y_k＝θ_ix_k+e_k；

式中，采樣時刻k＝1，2，…，N，y_k為采樣時刻k對應的纖維斷裂強度，x_k為回歸量，u1_k和u2_k為采樣時刻k對應的取向度和結晶度，n_a和n_b分別為輸出和輸入的階次，θ_i為第i個局部模型的參數集合，e_k為均值為0、方差為σ²的高斯白噪聲，即e_k～N(0,σ²)；

局部模型結構中未知的參數為θ_i和σ，未知的參數的集合即M個局部模型參數集合

(3)確定混合高斯權重函數，混合高斯權重函數α_k,i的公式為：

式中，為未歸一化的混合高斯權重函數，π_i,j為混合權值，即混合權值矩陣π在第i行第j列的元素，o_i,j為第i個局部模型的在第j工作點的有效寬度，w_k為采樣時刻k對應的纖維伸長率，T_i為第i個工作點，i＝1，2，…，M，j＝1，2，…，M；

混合高斯權重函數中未知的參數為π_i,j和o_i,j，未知的參數的集合即權重函數中的參數集合全局模型的參數集合Θ為局部模型的參數和權重函數的參數集合，即Θ＝{Θ_m,Θ_w}；

(4)估計局部模型和混合高斯權重函數中未知的參數；

(5)根據局部模型個數、局部模型結構、混合高斯權重函數和步驟(4)中估計的參數，得到FDY滌綸長絲斷裂強度與取向度、結晶度和纖維伸長率之間的關系模型，具體如下：

式中，為FDY滌綸長絲斷裂強度的預測輸出，α_k,i為混合高斯權重函數，為在第i個工作點處的局部模型的預測輸出；

所述估計局部模型和混合高斯權重函數中未知參數的具體步驟如下：

1)選擇混合權值π_i,j，混合權值π_i,j有3種選擇，具體如下：

Ⅰ.混合權值π_i,j為確定值，首先計算χ_i,j得到混合權值矩陣χ，將χ按行向量歸一化得到混合權值矩陣π，由混合權值矩陣π得到混合權值π_i,j，χ_i,j的計算公式如下：

式中，χ_i,j為混合權值矩陣χ中第i行第j列的元素，T_j為第j個工作點；

Ⅱ.混合權值π_i,j未知，首先通過估計χ_i,j得到混合權值矩陣χ，將χ按行向量歸一化得到混合權值矩陣π，由混合權值矩陣π得到混合權值π_i,j，混合權值矩陣χ的表達式為：

其中，當i＝j時，χ_ij＝1，矩陣χ的對角元素為1，即χ₁₁＝1，χ₂₂＝1，…，χ_MM＝1；當i≠j時，0＜χ_ij＜1；當i≤j＜l時，χ_ij＞χ_il，混合權值矩陣χ中共有M×(M-1)/2個參數需要估計；

Ⅲ.混合權值π_i,j具有高斯分布，混合權值π_i,j計算公式如下：

式中，τ_i為待估計的參數；

2)設定初始參數Θ'，即Θ_m和Θ_w的初始值，設定Θ_m中θ_i和σ的初始值，設定Θ_w的初始值時，當混合權值π_i,j為確定值時，此時設定o_i,j的初始值，當混合權值π_i,j未知時，此時設定π_i,j和o_i,j的初始值，當混合權值π_i,j具有高斯分布時，此時設定τ_i和o_i,j的初始值；

3)計算Q函數，根據已知參數Θ'，即Θ_m和Θ_w的初始值，計算Q函數，Q函數公式如下：

式中，C₂為與參數無關的常數；

4)最大化Q函數以獲取更新的參數集合Θ，則：

由θ_i和σ²即可得到最優的Θ_m；

由于混合高斯權重函數的參數Θ_w難以得到其解析解，采用非線性優化算法求解，其數學表達式如下：

最大化上式，以求取最優的Θ_w；

由最優的Θ_m和最優的Θ_w即可得到更新的參數集合Θ；

5)重復步驟3)和4)直到Θ的變化量小于設定的閾值ε，即重復令步驟4)得到的更新的參數集合Θ＝Θ'，并將Θ代入Q函數，最后一次更新得到的參數集合Θ即估計的局部模型和混合高斯權重函數中未知的參數。