[發(fā)明專利]一種結(jié)構(gòu)及其多類型邊界的水平集隱式表達方法

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• 申請日: 2016-12-01
• 公開（公告）號: CN106600696A
• 公開（公告）日: 2017-04-26
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 夏奇;李振華;牟俊鑫;史鐵林
• 申請（專利權(quán)）人: 華中科技大學
• 主分類號: G06T17/30
• 分類號: G06T17/30
• 代理公司: 武漢東喻專利代理事務所(普通合伙)42224
• 代理人: 方可

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明屬于結(jié)構(gòu)動態(tài)建模領(lǐng)域，具體涉及一種結(jié)構(gòu)及其多類型邊界的水平集隱式表達方法。

背景技術(shù)

現(xiàn)代越來越復雜的機電產(chǎn)品的設(shè)計工作已由傳統(tǒng)的依賴設(shè)計人員的經(jīng)驗和靈感的方式轉(zhuǎn)為利用計算機進行結(jié)構(gòu)設(shè)計和優(yōu)化的方式。結(jié)構(gòu)優(yōu)化通過改變機械結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)型來改善其性能指標。結(jié)構(gòu)是由邊界圍成的空間區(qū)域，邊界的尺寸、形狀和拓撲決定了結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)型。結(jié)構(gòu)的邊界包括多種類型：位移邊界(即支承條件)、外力邊界(即外力的加載邊界)和自由邊界(即不受外界約束和外力作用的邊界)；每一種邊界都有自己的尺寸、形狀和拓撲，都對結(jié)構(gòu)的性能有重要的影響。因此，完備的結(jié)構(gòu)優(yōu)化理論應該既允許結(jié)構(gòu)中每種類型的邊界單獨地優(yōu)化，又允許多種類型的邊界并行地優(yōu)化。換句話說，完備的結(jié)構(gòu)優(yōu)化理論應該具備并行優(yōu)化結(jié)構(gòu)中多種類型邊界的尺寸、形狀和拓撲的能力，并允許設(shè)計人員根據(jù)實際需要選擇改變結(jié)構(gòu)中哪些類型的邊界。這將有助于擴大結(jié)構(gòu)優(yōu)化的可行空間，有助于結(jié)構(gòu)優(yōu)化的靈活應用。

然而，在目前大多數(shù)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題中，結(jié)構(gòu)的位移邊界和外力邊界都是事先給定的，并且被限定在優(yōu)化過程中保持不變。在許多實際的工程問題中，這樣的限定并不合理，因此結(jié)構(gòu)優(yōu)化的潛能不能被充分地發(fā)揮。例如，對于位移邊界來說，起固定作用的螺栓在結(jié)構(gòu)中的位置和數(shù)目一般是可以調(diào)整的；結(jié)構(gòu)中焊點、焊縫的位置、形狀和數(shù)目一般是可以調(diào)整的；這些因素對結(jié)構(gòu)的剛度、振動的特征頻率和模態(tài)形狀等具有重要影響。又例如，對于外力邊界來說，在受到氣體壓力或液體壓力作用的結(jié)構(gòu)中，壓力面一直都是重要設(shè)計問題，它對結(jié)構(gòu)的剛度和安全性具有重要影響。再例如，在利用彈性變形來放大輸入位移或力的柔性機構(gòu)中，位移邊界相當于杠桿的支點，它的位置、形狀和拓撲對放大性能具有重要影響；此外，若柔性機構(gòu)的輸入載荷是集中力，那么集中力的加載位置和數(shù)目將對放大性能具有重要影響；若柔性機構(gòu)的輸入載荷是氣體或液體壓力，那么壓力面的形狀和拓撲都是設(shè)計中的重要問題。

發(fā)明內(nèi)容

為使結(jié)構(gòu)多類型邊界能并行拓撲優(yōu)化，本發(fā)明針對這一類拓撲優(yōu)化問題，提出基于水平集的結(jié)構(gòu)及其多類型邊界表示方法，能夠清晰準確的描述結(jié)構(gòu)多類型的表面，并能動態(tài)的表示結(jié)構(gòu)表面的演化過程，使多種邊界在優(yōu)化過程中得到清晰、準確的表示和區(qū)分。

一種結(jié)構(gòu)及其多類型邊界的水平集隱式表達方法，包括以下三個步驟：

(1)根據(jù)結(jié)構(gòu)Ω具有的n種表面，建立相應數(shù)量獨立的拓撲指示函數(shù)Φ₁、Φ₂……Φ_n；

(2)多種不同類型邊界的靜態(tài)表達：用拓撲指示函數(shù)Φ₁、Φ₂……Φ_n表達結(jié)構(gòu)區(qū)域Ω；用拓撲指示函數(shù)Φ₁、Φ₂……Φ_n描述結(jié)構(gòu)中不同邊界類型Γ₁，Γ₂，……，Γ_n；

(3)多種不同類型邊界的動態(tài)演化表達：通過求解如下動態(tài)演化方程組演化各個水平集函數(shù)Φ₁、Φ₂……Φ_n，將更新的拓撲指示函數(shù)循環(huán)代入步驟(2)，直至達到優(yōu)化目標：所述動態(tài)演化方程組表示為：

其中，系數(shù)是驅(qū)動邊界運動的速度參數(shù)，是法線方向速度值，是曲率相關(guān)速度因子，κ₁、κ₂、……、κ_n是邊界曲率，Φ_i,t表示水平集函數(shù)Φ_i關(guān)于時間t的導數(shù)，▽Φ_i表示水平集函數(shù)的梯度，i＝1,2…,n；

進一步地，所述步驟(1)中的拓撲指示函數(shù)為水平集函數(shù)，初始化為符號距離函數(shù)。

進一步地，所述步驟(2)中結(jié)構(gòu)區(qū)域Ω的通過布爾運算表達方式如下：

Ω＝{x|max{Φ₁、Φ₂……Φ_n}<0,x∈D}

其中，Φ₁、Φ₂……Φ_n為水平集函數(shù)，D為規(guī)定設(shè)計域。

進一步地，所述步驟(2)中不同邊界類型Γ₁，Γ₂，……，Γ_n的表達方式如下：

分析結(jié)構(gòu)中邊界的不同類型，得到其包含的不相交的不同類型邊界：