[發(fā)明專利]基于觀測器的異步電機(jī)命令濾波誤差補(bǔ)償模糊控制方法

在審

• 申請?zhí)枺?/td>: 201611074985.8
• 申請日: 2016-11-30
• 公開（公告）號: CN106788052A
• 公開（公告）日: 2017-05-31
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 于金鵬;馬玉梅;于海生;山炳強(qiáng);牛浩;劉瑩瑩
• 申請（專利權(quán)）人: 青島大學(xué)
• 主分類號: H02P21/13
• 分類號: H02P21/13;H02P21/18
• 代理公司: 青島智地領(lǐng)創(chuàng)專利代理有限公司37252
• 代理人: 陳海濱

1.基于觀測器的異步電機(jī)命令濾波誤差補(bǔ)償模糊控制方法，其特征在于，包括如下步驟：

a建立異步電機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型：

定義Θ表示電機(jī)轉(zhuǎn)子角位置，ω表示電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度，n_p表示極對數(shù)，J表示轉(zhuǎn)動慣量，T_L表示負(fù)載轉(zhuǎn)矩，i_d和i_q表示d-q軸定子電流，u_d和u_q表示d-q軸定子電壓，L_m表示互感，R_s和L_s表示定子電阻，R_r和L_r表示轉(zhuǎn)子電阻；ψ_d表示轉(zhuǎn)子磁鏈；

為簡化異步電機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型，定義新的變量：

則異步電機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型表示為：

b根據(jù)命令濾波技術(shù)和自適應(yīng)反步法原理，設(shè)計(jì)一種基于觀測器的異步電機(jī)命令濾波誤差補(bǔ)償模糊控制方法，模型簡化為兩個(gè)獨(dú)立的子系統(tǒng)，即由狀態(tài)變量x₁，x₂和控制輸入u_q組成的子系統(tǒng)以及由狀態(tài)變量x₄和控制輸入u_d組成的子系統(tǒng)；

假設(shè)f(Z)在緊集Ω_Z中是一個(gè)連續(xù)的函數(shù)，對于任意的常數(shù)ε＞0，總是有一個(gè)模糊邏輯系統(tǒng)W^TS(Z)滿足：式中，輸入向量q是模糊輸入維數(shù)，R^q為實(shí)數(shù)向量集，W＝[W₁,...,W_l]^T∈R^l是模糊權(quán)向量，模糊節(jié)點(diǎn)數(shù)l為正整數(shù)，且l＞1，R^l為實(shí)數(shù)向量集，S(Z)＝[s₁(Z),...,s_l(Z)]^T∈R^l為基函數(shù)向量，選取基函數(shù)s_i(Z)為如下的高斯函數(shù)：

其中，μ_i＝[μ_i1,...,μ_iq]^T是Gaussian函數(shù)分布曲線的中心位置，而η_i則為其寬度；

定義命令濾波器為：

其中，均為命令濾波器的輸出信號，α_u為命令濾波器的輸入信號，u＝1,2,4；如果輸入信號α_u對于所有的t≥0，使得以及成立，其中，ρ₁和ρ₂均為正常數(shù)；同時(shí)則可得出，對任意的常數(shù)μ＞0，存在ω_n＞0且ζ∈(0,1]，使得和是有界的；

定義跟蹤誤差變量為：

定義x_1d為期望的位置信號，x_4d為期望轉(zhuǎn)子磁鏈信號，虛擬控制信號α₁,α₂,α₄為命令濾波器的輸入信號，x_1,c,x_2,c,x_4,c為命令濾波輸出，k_n為正的設(shè)計(jì)參數(shù)，n＝1，...,5；

控制方法中每一步都會選取一個(gè)合適Lyapunov函數(shù)構(gòu)建一個(gè)虛擬控制函數(shù)或者真實(shí)的控制律；控制方法具體包括以下步驟：

b.0降維觀測器設(shè)計(jì)為：

根據(jù)微分方程得其中，定義則由萬能逼近定理可知，給定ε₂≥0，存在模糊邏輯系統(tǒng)使得f₂＝θ₂^*Tφ₂(Z)+δ₂(Z)，其中，δ₂(Z)表示逼近誤差，并滿足不等式|δ₂(Z)|≤ε₂，則

所以，降維觀測器設(shè)計(jì)為：

將降維觀測器簡化為：

其中，x＝[x₁,x₂]^T，為x的估計(jì)值，是的估計(jì)值，G＝[g₁,g₂]^T是降維觀測器的增益矢量，C＝[1,0]^T，是系統(tǒng)輸出y的估計(jì)值；定義為觀測器誤差，則系統(tǒng)觀測器的誤差表達(dá)式為:其中，

假設(shè)存在矩陣Q^T＝Q＞0，則存在正定矩陣P^T＝P＞0，使得A^TP+PA＝-Q；選取Lyapunov函數(shù)V₀＝e^TPe，對V₀求導(dǎo)，得到由楊氏不等式得，2e^TPε≤||e||²+||P||²ε₂²，將其代入上式，可得：

b.1根據(jù)微分方程對z₁求導(dǎo)可得誤差動態(tài)方程：定義命令濾波補(bǔ)償后的跟蹤誤差信號為：v₁＝z₁-ξ₁；選擇Lyapunov函數(shù)：對V₁求導(dǎo)得：

利用楊氏不等式，有

構(gòu)建虛擬控制信號α₁：

定義補(bǔ)償誤差ξ₁的導(dǎo)數(shù)

其中，ξ(0)＝0，||ξ_n||是有界的，有常數(shù)μ＞0，n＝1,2,...5；

按照公式(6)、公式(7)和公式(8)，將公式(5)改寫為：

b.2根據(jù)微分方程對z₂求導(dǎo)可得誤差動態(tài)方程：定義命令濾波補(bǔ)償后的跟蹤誤差信號為：v₂＝z₂-ξ₂；選擇Lyapunov函數(shù)：其中，常數(shù)r₁＞0；則對V₂求導(dǎo)得：

利用楊氏不等式，有：

選取自適應(yīng)律

其中，常數(shù)m₁＞0；

構(gòu)建虛擬控制信號α₂：

定義補(bǔ)償誤差ξ₂的導(dǎo)數(shù)

根據(jù)楊氏不等式，同時(shí)按照公式(11)、公式(12)和公式(13)，將公式(10)改寫為：

b.3根據(jù)微分方程對z₃求導(dǎo)可得誤差動態(tài)方程：定義命令濾波補(bǔ)償后的跟蹤誤差信號為：v₃＝z₃-ξ₃；選擇Lyapunov函數(shù)：對V₃求導(dǎo)可得：

其中，根據(jù)萬能逼近定理，對于光滑函數(shù)f₃(Z)，給定ε₃≥0，存在模糊邏輯系統(tǒng)W₃^TS₃(Z)，使得f₃(Z)＝W₃^TS₃(Z)+δ₃(Z)，δ₃(Z)表示逼近誤差，并滿足|δ₃(Z)|≤ε₃；從而有：

其中，||W₃||為向量W₃的范數(shù)，常數(shù)l₃＞0；

構(gòu)建真實(shí)控制率u_q：

定義補(bǔ)償誤差ξ₃的導(dǎo)數(shù)

按照公式(16)、公式(17)和公式(18)，將公式(15)改寫為：

b.4根據(jù)微分方程對z₄求導(dǎo)可得誤差動態(tài)方程：定義命令濾波補(bǔ)償后的跟蹤誤差信號為：v₄＝z₄-ξ₄；選擇Lyapunov函數(shù)：對V₄求導(dǎo)可得：

構(gòu)建虛擬控制信號α₄：

定義補(bǔ)償誤差ξ₄的導(dǎo)數(shù)

按照公式(21)和(22)，將公式(20)改寫為：

b.5根據(jù)微分方程對z₅求導(dǎo)可得誤差動態(tài)方程：定義命令濾波補(bǔ)償后的跟蹤誤差信號為：v₅＝z₅-ξ₅；選擇Lyapunov函數(shù)：對V₅求導(dǎo)可得：

其中，根據(jù)萬能逼近定理，對于光滑函數(shù)f₅(Z)，給定ε₅≥0，有W₅^TS₅(Z)；令f₅(Z)＝W₅^TS₅(Z)+δ₅(Z)，其中，δ₅(Z)表示逼近誤差，并滿足|δ₅(Z)|≤ε₅，從而有：

其中，||W₅||為向量W₅的范數(shù)，常數(shù)l₅＞0；

構(gòu)建真實(shí)控制律ud：

定義補(bǔ)償誤差ξ₅的導(dǎo)數(shù)

按照公式(25)、公式(26)和公式(27)，將公式(24)改寫為：

c對建立的基于觀測器的異步電機(jī)命令濾波誤差補(bǔ)償模糊控制方法進(jìn)行穩(wěn)定性分析

定義W＝max{||W₃||²,||W₅||²}，為W的估計(jì)值，構(gòu)建Lyapunov函數(shù)為：對V求導(dǎo)可得：

其中，常數(shù)r₂＞0；

選擇相應(yīng)的自適應(yīng)律

其中，常數(shù)m₂＞0；

同樣，再由楊氏不等式可得：

按照公式(30)和(31)，將公式(29)改寫為：

其中，λ_min(Q)為Q的最小特征值，λ_max(P)為P的最大特征值；

因此可得：

其中，t₀為t的初值；

因此v_n和是有界的，因?yàn)閃是常數(shù)，所以是有界的，又因?yàn)閦_n＝v_n+ξ_n，||ξ_n||是有界的，因此z_n也是有界的，n＝1,2,...,5；因此x(t)和其他所有控制信號在任何時(shí)間段內(nèi)都是有界的；由公式(33)可得：