[發明專利]利用一條直線求解錐鏡面折反射攝像機鏡面參數的方法

有效

• 申請號: 201611070732.3
• 申請日: 2016-11-29
• 公開（公告）號: CN106780621B
• 公開（公告）日: 2019-08-23
• 發明（設計）人: 趙越;宮明志;史國偉
• 申請（專利權）人: 云南大學
• 主分類號: G06T7/80
• 分類號: G06T7/80
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

1.一種利用一條直線求解錐鏡面折反射攝像機鏡面參數的方法，其特征在于利用直線的Piücker坐標及線像的系數，所述方法的具體步驟包括：利用1幅圖像上提取不少于5個像點坐標；其次，根據像點的像素坐標求得線像的系數ω及錐頂角2θ，θ為錐鏡面任一條母線與錐鏡面旋轉對稱軸的夾角；最后，求得空間直線的Plücker坐標以及錐鏡面頂點到攝像機光心的距離的鏡面參數ξ；

(1)把像素坐標轉換成攝像機內參數無關的坐標點

圖像物理坐標系下的點m′，最后經過內參數矩陣內參數矩陣K為已知，其中，k是縱橫比，f_c是有效焦距，s是傾斜因子，[u₀ v₀ 1]^T是攝像機主點的齊次坐標矩陣，圖像物理坐標系下的點m′則變成了圖像像素坐標系下的點點的坐標矩陣為點m′和點的關系式為：則有

(2)確定線像系數ω及錐頂角2θ

空間中的點在錐鏡面折反射攝像機下空間點X的投影，對應在錐鏡面的投影為X_m，錐鏡面的頂點為O_m，攝像機的中心O_c，坐標z軸在錐鏡面對稱軸O_mO_c上，x軸在過原點O_m的水平方向；根據Snell定律及錐面鏡的特點，空間點X的入射光線l_roy，錐面鏡對稱軸O_mO_c及折射光線X_mO_c在一個平面入射上，X_mO_c交投影面為m，即空間點X的成像點；在入射光線l_roy與折射光線X_mO_c形成的平面上，虛擬視點O與O_c對稱于錐鏡面的母線X_mO_m，X_mO_m交X_mO_c于點M；入射光線l_roy與錐面鏡對稱軸O_mO_c的交點到O_c的距離為Z_r，l_roy與X_mO_c夾角為φ；空間點X對應的虛擬視點O的軌跡圓垂直于對稱軸O_mO_c并且圓心H在O_mO_c上，半徑OH及視點軌跡圓到錐鏡面頂點的距離O_mH分別為：其中θ為錐頂角的一半，ξ為鏡面參數，HO_c的距離為Z_c；根據空間兩點確定一條直線或者利用直線的Piücker坐標表示則確定線段XO的直線方程，那么直線上任一點的坐標表示即通過直線方程得到；由于虛擬視點O的軌跡是以R_c＝ζsin2θ為半徑的圓；像點對應的物理坐標系下的點m′_i的其次坐標矩陣M₂為[u′_i v′_i 1]^T，i＝1，２…，５，其對應的極半徑為：其中i＝1，２…，５，每個像點與像素坐標系中x軸的夾角為：γ_i＝αtan2(v′_i，u′_i)，i＝1，2…，5；符號下標i無特別說明表示第i個，符號本身的意義不變；在三維射影空間中，設空間直線上的兩個不同的點所對應的齊次坐標矩陣分別為[x₁x₂ x₃ x₄]^T，[y₁ y₂ y₃ y₄]^T，其中x₄＝y₄＝1；則Piücker坐標l_ij被定義如下：則l_ii＝0，l_ij＝-l_ji，i＝1，2，3，4，j＝1，2，3，4；則六元組坐標[l₁₂l₃₁ l₁₄ l₂₃ l₂₄ l₃₄]^T滿足方程：l₁₂l₃₄+l₃₁l₂₄+l₁₄l₂₃＝0；則在相差一個比例因子的情況下，對于任一六元組坐標滿足l₂₃l₃₄+l₃₁l₂₄+l₁₄l₂₃＝0，都對應于三維空間中唯一的一類直線，即直線的Plücker坐標為：l＝{l₁₂，l₃₁，l₁₄，l₂₃，l₂₄，l₃₄}＝[l₁₄∶l₂₄∶l₃₄∶l₂₃∶l₃₁∶l₁₂]＝[v∶n]，其中v＝[l₁₄ l₂₄ l₃₄]^T，n＝[l₂₃ l₃₁ l₁₂]^T；設空間直線l的Plücker坐標表示為l＝[v_l：n_l]＝[v_xv_y v_z n_x n_y n_z]^T，由兩條直線Plücker坐標l₁＝[v_l1∶n_l1]，l₂＝[v_l2∶n_l2]相交有關系式:入射光線的Piücker坐標表示為其中Z_ri＝Z_ci+R_ccotφ_i，Z_ci＝ξ-O_mH，根據入射光線l_royi和空間直線l相交利用式則獲線像方程為：Z_riv_xisinφ_isinγ_i-Z_riv_yisinφ_icosγ_i+n_xisinφ_icosγ_i+n_yisinφ_isinγ_i+n_zicosφ_i＝0，其中i＝1，2，…，5；把l_royi＝[v_royi∶n_royi]式帶入到Z_riv_xisinφ_isinγ_i-Z_riv_yisinφ_icosγ_i+n_xisinφ_icosγ_i+n_yisinφ_isinγ_i+n_zicosφ_i＝0式中，通過利用極坐標化簡得：[r_icosγ_i r_isinγ_i r_i cosγ_i sinγ_i 1]ω＝0，其中線像的系數設M₁^T[r_i cosγ_i r_isinγ_i r_i cosγ_isinγ_i 1]，則有M₁^Tω＝0；對M₁進行SVD分解即求得線像的系數ω；由ω得：tan2θ＝ω₃/ω₆，則得到錐鏡面的頂角2θ；

(3)求空間直線的Plücker坐標及錐鏡面折反射攝像機的鏡面參數ξ

將Z_ri＝Z_ci+R_ccotφ_i式和式代入Z_riv_risinφ_isinγ_i-Z_riv_yisinφ_icosγ_i+n_xisinφ_icosγ_i+n_yisinφ_isinγ_i+n_zicosφ_i＝0式化簡后得：其中

l＝[v_x v_y n_x n_y n_z]^T；對M₂進行SVD分解即求得空間直線的Plücker坐標l；繼續化簡得到得到空間直線的Plücker坐標關系式：解出求得錐鏡面參數ξ。