[發明專利]基于觀測器的四旋翼無人機容錯控制方法

有效

• 申請號: 201611062267.9
• 申請日: 2016-11-25
• 公開（公告）號: CN106527137B
• 公開（公告）日: 2019-08-16
• 發明（設計）人: 鮮斌;郝偉
• 申請（專利權）人: 天津大學
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04;G05D1/08
• 代理公司: 天津市北洋有限責任專利代理事務所 12201
• 代理人: 劉國威

1.一種基于觀測器的四旋翼無人機容錯控制方法，其特征是，步驟如下：首先定義慣性坐標系{I}、機體坐標系{B}和目標坐標系{B_d}，通過分析執行器對四旋翼無人機的作用原理，用未知對角矩陣表示執行器故障對其動力學特性的影響，得到四旋翼無人機執行器發生故障時的非線性動力學模型：

式(1)中各變量定義如下：ω＝[ω₁ ω₂ ω₃]^T∈R^3×1表示機體坐標系{B}相對于慣性坐標系{I}的姿態角速度，ω₁,ω₂,ω₃分別表示滾轉角速度、俯仰角速度和偏航角速度，[·]^T表示矩陣的轉置，∈表示集合間的“屬于”關系，R^3×1表示3行1列的實數向量，表示求取ω的一階時間導數，下同；J∈R^3×3為轉動慣量，S(ω)表示求取ω對應的反對稱矩陣，L∈R^3×4為與機身長度和反扭矩系數相關的常系數矩陣，F＝diag{[f₁ f₂ f₃ f₄]^T}∈R^4×4表示升力矩陣，f₁,f₂,f₃,f₄分別表示四個電機產生的升力，diag{[f₁ f₂ f₃ f₄]^T}表示向量[f₁ f₂ f₃f₄]張成的對角矩陣，λ＝[λ₁ λ₂ λ₃ λ₄]^T∈R^4×1表示故障向量，λ_i＝1，i＝1,2,3,4表示第i個通道執行器正常，λ_i≠1，i＝1,2,3,4表示第i個通道執行器發生故障，假設執行器故障為常增益型故障，因此故障向量λ滿足：

為避免姿態表示奇異性問題，采用基于單位四元數的姿態表示方法，機體坐標系{B}在慣性坐標系{I}下的表達用“等效軸角坐標系”方法，將{B}和{I}重合，將{B}繞矢量k∈R^3×1按右手定則旋轉角，得到當前姿態單位四元數其中且滿足k∈R^3×1為定義在坐標系{I}中的任意單位矢量，為坐標系{B}繞矢量k旋轉的任意角度；由機體坐標系{B}到慣性坐標系{I}的坐標變換矩陣用四元數表示為I₃為3×3的單位矩陣，下同，S(q_v)表示求取q_v對應的反對稱矩陣，同理，目標坐標系{B_d}在慣性坐標系{I}下的表達也可以用“等效軸角坐標系”方法，將{B_d}和{I}重合，將{B_d}繞矢量k_d∈R^3×1按右手定則旋轉角，得到目標姿態單位四元數其中且滿足k_d∈R^3×1為定義在坐標系{I}中的任意單位矢量，為坐標系{B_d}繞矢量k_d旋轉的任意角度；由目標坐標系{B_d}到慣性坐標系{I}的坐標變換矩陣用四元數表示為S(q_vd)表示求取q_vd對應的反對稱矩陣，為了描述四旋翼無人機當前姿態與目標姿態之間的差異，定義姿態誤差四元數

其中e₀和e_v同樣滿足由目標坐標系{B_d}到機體坐標系{B}的坐標變換矩陣示為S(e_v)表示求取e_v對應的反對稱矩陣；

為了對四旋翼無人機執行器故障進行更有針對性的容錯控制，采用基于浸入-不變集方法的觀測器技術對執行器進行觀測，定義觀測器為：

其中ξ∈R⁴為觀測器狀態，表示求取ξ的一階時間導數，為待求函數，為方便表示，用X代替ω_d,e_q，表示求取對ω的偏導數，表示求取對的偏導數，表示求取對X的偏導數，J^-1表示J的逆矩陣，表示求取的一階時間導數，表示求取X的一階時間導數，表示對λ的估計向量，表示對ω的估計值，且滿足：

其中為正增益函數，定義故障觀測誤差為z∈R⁴：

其中r∈R為動態增益，對z求一階時間導數，得

假設存在正常數γ和連續可微矩陣：利用分別表示的列向量，使得：

定義其中W₁,W₂,W₃分別為：

其中表示相對于σ從0到ω₁的定積分，下同，式(8)中分別為：

其中表示在ω₁＝σ,時的取值，對W₁求ω₁的偏導數，整理得

其中表示求取對ω₁的偏導數，同理可得，因此寫為：

定義ω的估計誤差為：由于連續可微，因此存在δ_ij∈R⁴,i,j＝1,2,3滿足：

因此寫為：

其中表示求取e_ω1Δ₁+e_ω2Δ₂+e_ω3Δ₃的和，Δ_j＝[δ_1j δ_2j δ_3j]∈R^4×3,δ_jj＝0,j＝1,2,3，將式(15)代入式(7)，整理得

對e_ω求一階時間導數，整理得

設計r，分別滿足：

其中，r(0)表示r的初值，c,m,p均為正常數，且滿足c≥3/(2γ)，表示Δ_j的上界，||·||表示2范數，I₃為3×3的單位矩陣，為3×3的對角矩陣，若式(16)和式(17)成立，則由式(16)和式(17)組成的系統有一個全局穩定的平衡點(z,e_ω)＝(0,0)，且z,r,e_ω均有界。

2.如權利要求1所述的基于觀測器的四旋翼無人機容錯控制方法，其特征是，由式(16)和式(17)組成的系統有一個全局穩定的平衡點(z,e_ω)＝(0,0)，且z(t),r(t),e_ω(t)均有界的證明步驟是采用基于Lyapunov的分析方法進行證明，具體地：

定義滑模面其中K_s為一3×3的正常數增益對角矩陣，證明當s漸近收斂到0時，和e_v也漸近收斂到0的過程是：

對s求導，并將代入得

其中：

，

rLFz是有界的，因此假設||-rLFz||≤ρ，ρ為正常數，設計控制輸入F為

其中L^R＝L^T(LL^T)-¹表示矩陣L的偽逆矩陣，Γ為一3×3的正常數增益對角矩陣，sign為符號函數，將式(19)代入式(18)，采用基于Lyapunov的分析方法可以證明閉環系統全局漸近穩定，即當時間趨于無窮時，滑模面s漸近收斂到0，則和e_v也漸近收斂到0。