[發(fā)明專利]一種基于頻率自適應(yīng)的分?jǐn)?shù)補(bǔ)償重復(fù)控制器的磁懸浮轉(zhuǎn)子諧波電流抑制方法

在審

• 申請?zhí)枺?/td>: 201611048637.3
• 申請日: 2016-11-23
• 公開（公告）號: CN106773673A
• 公開（公告）日: 2017-05-31
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 崔培玲;高倩;汪啟睿;張國璽;韓東
• 申請（專利權(quán)）人: 北京航空航天大學(xué)
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04;H02N15/00
• 代理公司: 北京科迪生專利代理有限責(zé)任公司11251
• 代理人: 楊學(xué)明,顧煒

1.一種基于頻率自適應(yīng)的分?jǐn)?shù)補(bǔ)償重復(fù)控制器的磁懸浮轉(zhuǎn)子諧波電流抑制方法，其特征在于：包括以下步驟：

步驟(1)：建立包含不平衡質(zhì)量和傳感器諧波的磁懸浮轉(zhuǎn)子動力學(xué)模型

根據(jù)牛頓第二定律，磁懸浮轉(zhuǎn)子在X方向的動力學(xué)方程為：

$m\stackrel{\·\·}{x}=f_x+f_u$

其中，表示轉(zhuǎn)子在X方向的加速度，m表示轉(zhuǎn)子質(zhì)量，f_x表示磁軸承在X方向的軸承力，f_u表示轉(zhuǎn)子的不平衡力，可表示為：

f_u＝meΩ²cos(Ωt+φ)

其中e表示轉(zhuǎn)子幾何中心與質(zhì)心之間的偏差，Ω表示轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，φ表示轉(zhuǎn)子不平衡質(zhì)量的初始相位；

當(dāng)轉(zhuǎn)子圍繞磁軸承中心懸浮時，磁軸承的電磁力可表示為線性化方程：

f_x≈K_xx+K_ii

其中K_x和K_i分別表示磁軸承位移剛度和電流剛度，i表示磁軸承線圈控制電流；

由于機(jī)械加工精度和材料的不均勻因素的影響，磁懸浮轉(zhuǎn)子的位移傳感器檢測面會出現(xiàn)圓度不理想、材質(zhì)不均勻、剩磁特性不同因素，位移傳感器的輸出將會出現(xiàn)同頻和倍頻的多諧波信號，則位移傳感器輸出可表示為：

x_s(t)＝x(t)+x_d(t)

其中x(t)表示轉(zhuǎn)子幾何中心真實(shí)的坐標(biāo)值，x_s(t)表示傳感器的輸出值，x_d(t)為傳感器輸出值與真實(shí)值的誤差，可表示為：

$x_d\left(t\right)=\underset{l=1}{\overset{n}{\Σ}}{c}_{l}sin(l\mathrm{\Ω}t+{\mathrm{\θ}}_l)$

其中l(wèi)表示諧波次數(shù)，c_l表示諧波系數(shù)，θ_l表示諧波初始相位；

將i、x_d(t)、f_u依次進(jìn)行拉普拉斯變換可得i(s)、x_d(s)、f_u(s)，則磁軸承電流i(s)的傳遞函數(shù)可表示為：

$\begin{array}{c}i\left(s\right)=\frac{G_c\left(s\right)G_w\left(s\right)}{1+K_s{G}_c\left(s\right)G_w\left(s\right)G_p\left(s\right)}R\left(s\right)+\frac{-K_s{G}_c\left(s\right)G_w\left(s\right)}{1+K_s{G}_c\left(s\right)G_w\left(s\right)G_p\left(s\right)}{x}_d\left(s\right)\\ +\frac{-K_s{G}_c\left(s\right)G_w\left(s\right)G_p\left(s\right)}{K_i(1+K_s{G}_c(s\left)G_w\right(s\left)G_p\right(s\left)\right)}{f}_u\left(s\right)\end{array}$

其中G_c(s)是控制器的傳遞函數(shù)，G_w(s)是功放環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，G_p(s)是磁懸浮轉(zhuǎn)子的傳遞函數(shù)，其中R(s)表示參考輸入信號，K_s表示傳感器增益；

步驟(2)：基于頻率自適應(yīng)的分?jǐn)?shù)補(bǔ)償重復(fù)控制器的建立

定義N為系統(tǒng)采樣頻率與諧波信號基頻的比值，同時N的大小可體現(xiàn)出分?jǐn)?shù)重復(fù)控制器的控制分辨率的高低，分?jǐn)?shù)階延時環(huán)節(jié)可用一種拉格朗日插值多項(xiàng)式來替代：其中系數(shù)D_l可表示如下：

$D_l=\underset{r\≠l}{\overset{n}{\underset{r=0}{\Π}}}\frac{A-r}{l-r},l=0,1,2,\mathrm{........}n;$

步驟(3)：基于頻率自適應(yīng)的分?jǐn)?shù)補(bǔ)償重復(fù)控制器的穩(wěn)定性分析

為了便于系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，引入重復(fù)控制器的重構(gòu)譜R(ω)，重構(gòu)譜函數(shù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的依據(jù)：根據(jù)最小增益理論可知，對于一個穩(wěn)定系統(tǒng)，如果加入重復(fù)控制器后系統(tǒng)重構(gòu)譜函數(shù)能滿足R(ω)<1，則新系統(tǒng)也是穩(wěn)定的；

步驟(4)：設(shè)計基于頻率自適應(yīng)的分?jǐn)?shù)補(bǔ)償重復(fù)控制器的諧波電流抑制算法的子步驟

當(dāng)系統(tǒng)采樣頻率與諧波信號基頻的比值不為整數(shù)時，為了實(shí)現(xiàn)對其小數(shù)部分的補(bǔ)償，以從G_w(s)輸出的電流i作為重復(fù)控制器的輸入，經(jīng)過整數(shù)延時和分?jǐn)?shù)延時相串聯(lián)的頻率自適應(yīng)分?jǐn)?shù)補(bǔ)償重復(fù)控制器，重復(fù)控制器的輸出和控制器G_c(s)的輸出一起作為G_w(s)的輸入，同時將低通濾波器Q(s)由反饋回路內(nèi)移動到與重復(fù)控制器相串聯(lián)的支路上；采用以上所述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，一方面消除低通濾波器幅值衰減和相位滯后帶來的影響，使得系統(tǒng)在高頻段也能實(shí)現(xiàn)電流抑制，另一方面在采樣頻率與諧波擾動信號基頻比值不為整數(shù)時，可以實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階補(bǔ)償，從而提高任意額定轉(zhuǎn)速下磁軸承的諧波電流抑制精度；

以外部參考輸入信號R(s)和諧波擾動等效信號D(s)作為輸入，以磁軸承線圈電流i(s)作為輸出，加入分?jǐn)?shù)階重復(fù)控制器時的靈敏度函數(shù)S₂(s)可表示如下：

$\begin{array}{c}{S}_2\left(s\right)=\frac{i\left(s\right)}{R\left(s\right)-D\left(s\right)K_s}\\ =S_0\left(s\right)\frac{1-e^{-N\&CenterDot;T_{s}s}}{1-e^{-N\&CenterDot;T_{s}s}-\frac{S_0\left(s\right)}{G_c\left(s\right)}{K}_{rc}{K}_f\left(s\right)Q\left(s\right)e^{-N_1\&CenterDot;T_{s}s}}\end{array}$

其中，表示未加重復(fù)控制器時系統(tǒng)的靈敏度函數(shù),N₁表示采樣的整周期數(shù)，N₂表示超前相位補(bǔ)償周期數(shù)，A表示小數(shù)補(bǔ)償周期數(shù)，并且N＝N₁+N₂+A，說明當(dāng)N為分?jǐn)?shù)時，也能使得靈敏度函數(shù)S₂(s)幅值為零，并且不受低通濾波器的影響；K_f(s)為相位補(bǔ)償函數(shù)和K_rc為增益調(diào)節(jié)參數(shù)，低通濾波器Q(s)的截止頻率ω_c大于有效諧波擾動的最高頻率ω_max，在ω∈(0,ω_max)范圍內(nèi)Q(s)的幅值衰減和相位滯后很小，|Q(s)|≈1，arg[Q(s)]_{s＝j(luò)ω}≈0。