[發明專利]一種基于剃齒嚙合接觸特性分析的剃齒刀設計方法

在審

• 申請號: 201610991647.4
• 申請日: 2016-11-10
• 公開（公告）號: CN106611080A
• 公開（公告）日: 2017-05-03
• 發明（設計）人: 蔡安江;劉磊;張華;李玲;李麗霞;郭師虹
• 申請（專利權）人: 西安建筑科技大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50;B23F21/28
• 代理公司: 西安恒泰知識產權代理事務所61216
• 代理人: 李鄭建

1.一種基于剃齒嚙合接觸特性分析的剃齒刀設計方法，其特征在于：

將工件齒輪的參數設為：齒數Z₂、法向模數m_n2、分度圓法向壓力角α、螺旋角β₂、分度圓法向弧齒厚

根據上述工件齒輪的參數可以得出一組剃齒刀初始設計參數：齒數Z₁、法向模數m_n1、分度圓法向壓力角α、螺旋角β₁、分度圓法向弧齒厚

在保證刀齒正確嚙合條件下，通過剃齒刀分度圓法向弧齒厚及螺旋角β₁的值，得到式(1)滿足無側隙嚙合條件的剃齒刀端面嚙合角；

$x_1+x_2=\frac{1}{2tan\left({\mathrm{\α}}_n\right)}\[Z_1\left(inv\right({\mathrm{\α}}_{t1}^{\′})-{\mathrm{inv\α}}_{t1})+Z_2\left(inv\right({\mathrm{\α}}_{t2}^{\′})-{\mathrm{inv\α}}_{t2})\]---\left(1\right)$

式中：α′_t1、α′_t2表示剃齒刀和工件齒輪的端面嚙合角；

x₁、x₂表示剃齒刀和工件齒輪的變位系數；

α_t1、α_t2表示剃齒刀和工件齒輪的端面壓力角；

式(1)利用牛頓-斯蒂芬森迭代法可精確求解出剃齒刀端面嚙合角；

根據端面嚙合角求解中心距a、軸交角∑及重合度ε：

$a=r_1*\frac{\cos \left({\mathrm{\α}}_{t1}\right)}{\cos \left({\mathrm{\α}}_{t1}^{\′}\right)}+r_2*\frac{\cos \left({\mathrm{\α}}_{t2}\right)}{\cos \left({\mathrm{\α}}_{t2}^{\′}\right)}---\left(2\right)$

$\mathrm{\Σ}=\arctan \[\frac{\tan \left({\mathrm{\β}}_{b1}\right)}{\cos \left({\mathrm{\α}}_{t1}^{\′}\right)}+\frac{\tan \left({\mathrm{\β}}_{b2}\right)}{\cos \left({\mathrm{\α}}_{t2}^{\′}\right)}\]---\left(3\right)$

$\mathrm{\ϵ}=\frac{1}{2\mathrm{\π}}\[Z_1\left(tan\right({\mathrm{\α}}_{t1}^{\′})-\tan ({\mathrm{\α}}_{t1}\left)\right)+z_2\left(tan\right({\mathrm{\α}}_{t2}^{\′})-\tan ({\mathrm{\α}}_{t2}\left)\right)\]---\left(4\right)$

式中：r₁、r₂表示剃齒刀和工件齒輪的分度圓半徑；β_b1、β_b2表示剃齒刀和工件齒輪的基圓螺旋角；

由剃齒刀和工件齒輪的齒面方程及嚙合線方程可得嚙合線上的極限點K₁K₂K₃K₄，各極限點的工件齒輪向徑為l₁l₂l₃l₄，式(5)推導出齒廓上嚙入嚙出點的相應齒厚式(6)得出相應的轉角

${\hat{S}}_i=\frac{{\hat{S}}_n{l}_i}{r_2}-2l_i\left(inv\right(\arccos \frac{r_b}{l_i})-inv\mathrm{\α})---\left(5\right)$

式中：l_i表示齒廓上任意點的向徑；r_b表示工件齒輪的基圓半徑；

以0.00001為步長增加嚙入點轉角，至嚙出點轉角結束后可觀察到整個嚙合過程的狀態變化。剃齒嚙合過程中，輪齒右齒廓從嚙入到嚙出有3種嚙合狀態，至少循環歷經6個階段，其狀態變化隨重合度的不同而不同。為得到完整齒廓上任意曲率半徑的嚙合接觸特性，需要分別對3種嚙合狀態進行靜力學分析；

靜力學分析過程中，重合度小于2的剃齒嚙合會存在四點接觸狀態，在徑向力F_r的作用下，會產生四個未知力F₁、F₂、F₃、F₄，而通過力和轉矩的平衡只能得到三個方程式，需要添加一個協調方程：

$\frac{F_1}{a_1}+\frac{F_2}{a_2}=\frac{F_3}{a_3}+\frac{F_4}{a_4}---\left(7\right)$

式中：F₁、F₂、F₃、F₄表示嚙合各點的法向作用力；

a₁、a₂、a₃、a₄表示嚙合各點接觸橢圓長度之半；

計算工件齒輪齒面接觸應力σ_H；

${\mathrm{\σ}}_H=Z_H{Z}_E{Z}_{\mathrm{\ϵ}}{Z}_{\mathrm{\β}}\sqrt{\frac{F_{n}cos\left({\mathrm{\α}}_t\right)cos\left({\mathrm{\β}}_2\right)}{2r_{1}B}\·\frac{u+1}{u}{K}_H}---\left(8\right)$

式中：Z_H、Z_E、Z_ε、Z_β分別表示區域系數、彈性影響系數、重合度系數、螺旋角系數；

F_n表示該接觸點的法向作用力；

B表示工件齒輪寬度；

u表示剃齒刀和工件齒輪傳動比；

K_H表示實際載荷系數，K_H＝K_AK_VK_HαK_Hβ，K_A、K_V、K_Hα、K_Hβ分別為使用系數、動載系數、齒間載荷分配系數及齒向載荷分配系數；

計算工件齒輪齒面接觸點的變形量δ_e：

${\mathrm{\δ}}_e=\frac{4(1-v^2)F_n}{E\mathrm{\π}}(2In2+In\frac{B}{b})---\left(9\right)$

式中：v表示工件齒輪齒輪的泊松比，E表示工件齒輪材料的彈性模量，b表示接觸橢圓寬度之半；

通過上述分析推出工件齒輪完整齒廓上任意曲率半徑的嚙合狀態，由靜力學分析推出各嚙合狀態下的法向作用力，再根據式(8)、式(9)確定接觸應力值及變形量，由此得整個齒廓的嚙合接觸特性；

對所得的接觸特性曲線進行判定，若接觸性能優良，并能滿足剃削條件，該組剃齒刀參數即為設計參數，否則調整剃齒刀設計參數，滿足剃齒刀通用性驗算后，再重復上述步驟，直至得到滿意的接觸特性，最終得到該剃齒刀設計參數。