[發明專利]一種求解軋制力的建模和仿真方法

在審

• 申請號: 201610977304.2
• 申請日: 2016-11-07
• 公開（公告）號: CN106964654A
• 公開（公告）日: 2017-07-21
• 發明（設計）人: 葉鐵;何朝政;劉旭焱;黃義定;崔明月;馬春華;仲志國;盧志文
• 申請（專利權）人: 南陽師范學院
• 主分類號: B21B37/58
• 分類號: B21B37/58;G06F17/50;G06F19/00
• 代理公司: 北京華仲龍騰專利代理事務所(普通合伙)11548
• 代理人: 李靜

技術領域

本發明涉軋鋼領域中軋制力的計算，具體涉及一種求解軋制力的建模和仿真方法。

背景技術

平輥軋制時軋制力的理論計算,從1925年卡爾曼建立微分平衡方程以來,已經有九十多年歷史。現有的軋制力計算公式,大部分是在卡爾曼方程基礎上,加上各種假設條件解出來的。而且為了更加容易求解軋制力，變形抗力K一般根據鋼種取固定值(K＝1.15σ_s，其中σ_s：鋼的屈服強度)，但往往由于軋制過程中，由于鋼的屈服強度是變化的，因此會大大影響軋制力的計算精度。

采用卡爾曼微分方程計算軋制力，由于該方程是一個帶有非常量系數的普通一次線性微分方程。由于前滑和后滑的符號變化我們沒有一個解析解，這一過程反復重復直到前滑應力與后滑應力相等。此時的β為中性角βF，βF所對應的點為中性點F。

卡爾曼微分方程的建立過程：卡爾曼微分方程及其數值積分推導所用假設條件為：

一、卡爾曼微分方程及其數值積分推導所用假設條件為：

1)變形區內沿軋件橫斷面高度上的各點的金屬流動速度、應力及變形均勻分布；

2)當(或)的比值很大時，認為寬展很小，可以忽略，Δb＝0。這樣把三個方向都有變形的空間問題變成了只有兩個方向變形的平面變形問題；

3)軋制時，軋件高向、縱向和橫向的變形都與主應力方向一致，忽略了切應力的影響；

4)認為金屬質點在變形過程中，性質處處相同；

5)上下軋輥輥徑相等，并做勻速運動，不產生慣性力，軋輥和機架為剛體，即不產生彈性變形。

二、卡爾曼單位壓力微分方程推導：

在變形區內的后滑區任取一微分體積abcd，其厚度為dx，如圖1所示。高度在微分體的右側為h_x，左側為h_x+dh_x；弧長近似為弦長，弦長軋件寬度為單位1，如說明書附圖中圖1所示。

在接觸表面上軋輥對軋件的作用力有徑向單位壓力p及單位摩擦力t，在后滑區，接觸面上金屬質點向著軋輥轉動相反方向滑動，它們在接觸弧ab上的合力水平投影為：

式中“+”代表后滑區摩擦力水平方向水平投影與軋制方向一致，“－”代表前滑區摩擦力水平方向水平投影與軋制方向相反。θ—ab弧切線與水平面所夾成的夾角，亦即相對應的圓心角。

根據假設條件1)，則作用在微分體積兩側的應力各為σx及σx+dσx，設2y＝hx，則其合力為：σ_x2y和(σx+dσx)2(y+dy)。因為微分體積abcd處于平衡，故作用在微分體上的水平力和為零(∑x＝0)，即平衡微分方程為：

Sx＝2Bs_xy-2B(s_x+ds_x)(y+dy)-2ptanqdxB±2tdxB＝0

原設沒有寬展，并取tanθ＝dy/dx，忽略高階項，對上式進行簡化，可以得到：

為了對方程求解，必須找出單位壓力p與水平壓應力σ_x之間的關系。根據假設，設水平壓應力σ_x和垂直壓應力σ_y為主應力，則可得出：

忽略第二項，則同時s₁＝-s_x。帶入屈服條件式則：-s_x-(-p)＝K，或p-s_x＝K。式中K平面變形抗力，K＝1.15σ_s。由以上條件可以得到卡爾曼單位壓力微分方程的一般式：

軋制過程中采用乳液潤滑因而產生滑動摩擦，摩擦系數μ取值在0.01到0.1之間，所以庫侖摩擦定律是有效的，即：t(θ)＝μp(θ)。

本發明所述方案，采用Simulink強大的運算功能實現了軋制塑性區變形的求解，通過建模、仿真一目了然的可以看出單位軋制力在變形區的變化，也從另個側面反映了中性角的存在，并可以計算其值β_F。

發明內容

為實現上述目的，本發明采用的技術方案如下：

一種求解軋制力的建模和仿真方法，所述求解軋制力的建模和仿真方法是利用Simulink建立聯合仿真總系統求解軋制力計算方程——卡爾曼微分方程，所述利用Simulink建立的聯合仿真總系統包括五個子系統：后滑區子系統、前滑區子系統、停止子系統、動態變形抗力子系統和最大接觸角子系統。