[發明專利]一種采用瞬態熱膜法測量流體導熱系數的裝置及求解方法和測量方法

有效

• 申請號: 201610825261.6
• 申請日: 2016-09-14
• 公開（公告）號: CN106483162B
• 公開（公告）日: 2017-10-20
• 發明（設計）人: 趙小明;姚傳奇
• 申請（專利權）人: 西安交通大學
• 主分類號: G01N25/20
• 分類號: G01N25/20
• 代理公司: 西安通大專利代理有限責任公司61200
• 代理人: 王霞

1.一種采用瞬態熱膜法測量流體導熱系數的裝置，其特征在于，包括柱狀絕緣基體，在柱狀絕緣基體的圓周表面鍍有金屬導電膜，柱狀絕緣基體兩端采用銅柱引出四根與測試系統相連的導線；測量時，鍍有金屬導電膜的柱狀絕緣基體浸沒于被測流體中。

2.根據權利要求1所述的采用瞬態熱膜法測量流體導熱系數的裝置，其特征在于，所述柱狀絕緣基體材料采用石英，長度為30mm，直徑為1mm；金屬導電膜材料采用鉭，鉭膜厚度為100nm，通過磁控濺射鍍膜。

3.一種采用瞬態熱膜法求解流體導熱系數的方法，其特征在于，包括以下步驟：

(1)建立物理實驗模型

物理實驗模型包括柱狀絕緣基體，在柱狀絕緣基體的圓周表面鍍有金屬膜，柱狀絕緣基體兩端采用銅柱引出四根與測試系統相連的導線；測量時，鍍有金屬膜的柱狀絕緣基體浸沒于被測流體中；

針對上述物理實驗模型，作出以下4個實驗假定：

1)絕緣基體的物性隨溫度的變化已知；

2)金屬導電膜的熱功率引起的溫度變化幅度小，物性在此溫度范圍內不變；

3)金屬導電膜的兩端和被測流體的邊界溫度保持恒定；

4)金屬導電膜極薄，膜內的單位體積熱功率恒定，不隨溫度的變化而變化；

該物理實驗模型具有對稱性，針對模型四分之一區域所對應的控制方程和單值性條件如下：

ρc∂T∂t=1r∂∂r(rλ∂T∂r)+∂∂z(λ∂T∂z)+Q---(1)]]>

Q=0(0≤r<r0)q/π(r12-r02)(r0≤r≤r1)0(r1<r≤R)---(2)]]>

邊界條件為：

T|_r＝R＝T₀ (3)

T|_z＝0＝T₀ (4)

∂T∂z|z=H/2=0---(5)]]>

∂T∂r|r=0=0---(6)]]>

初始條件為：

T|_t＝0＝T₀ (7)

物性參數條件為：

λ|0≤r<r0=λsλ|r0≤r≤r1=λmλ|r1<r≤R=λf---(8)]]>

ρc|0≤r<r0=ρscsρc|r0≤r≤r1=ρmcmρc|r1<r≤R=ρfcf---(9)]]>

式中：r₀表示柱狀絕緣基體的半徑，r₀到r₁表示金屬導電膜的厚度，R表示被測流體的外邊界，H表示整個圓柱空間的高度，q表示金屬導電膜內單位長度的熱功率，下標s表示柱狀絕緣基體，下標m表示金屬導電膜，下標f表示被測流體；

(2)數值求解

由于方程(1)中的物性參數僅在徑向發生變化，在軸向保持不變，因此在z方向采用有限傅里葉變換，如下：

f‾(z)=∫0H/2sin(mnz)f(z)dz---(10)]]>

mn=2n-1Hπ,n=1,2,3...---(11)]]>

逆傅里葉變換為：

f(z)=4HΣn=1∞sin(mnz)f‾(z)---(12)]]>

將方程(1～9)利用方程(10)進行傅里葉變換，假設沿z方向物性不變，變換結果如下：

ρc∂T‾n∂t=1r∂∂r(rλ∂T‾n∂r)-λmn2T‾n+Qmn---(13)]]>

T‾n|t=0=0---(14)]]>

T‾n|r=R=0---(15)]]>

經過傅里葉變換之后，采用有限容積法對方程(13)離散，方程的左邊非穩態項采用全隱格式，右邊的第一項采用中心差分格式，第二項-λm_n²按照隱式源項格式處理，第三項Q/m_n按照顯式源項處理；對于不同的n值，離散的結果為一個三對角矩陣，采用TDMA算法直接解出離散方程的解；

在獲得一系列的值之后，通過逆傅里葉變換，即可獲得計算區域內任意位置處的溫度，如下：

T(r,z,t)=4HΣn=1∞sin(mnz)T‾n(r,t)---(16)]]>

溫升過程中，任一時刻t時的薄膜內的平均溫度要將上式(16)對z＝0到H/2，r＝r₀到r＝r₁的范圍內進行積分，然后除以薄膜的體積，即獲得該時刻的薄膜體積平均溫度；

由于傅里葉變換有無窮項對應的解，這里取前N項的截斷和來表示該時刻薄膜的體積平均溫升值，如下：

Tm(t)=8H2Σn=1N1mn2r12-r02∫r0r1T‾n(r,t)rdr---(17)]]>

(3)求解流體導熱系數

通過數值逼近，對假設的初始導熱系數值迭代更新直到滿足原先設定的偏差范圍，所得到的導熱系數值即為被測流體的導熱系數，數值逼近公式如下：

Snon-linear=Σi=1Nexp(Texpi-Tmi(λ,a))2---(18)]]>

式中：S_non-linear表示非線性最小平方偏差；N_exp表示實驗測量的數據；i表示實驗中測量的第i個測量點；T_expi表示第i個實驗測量溫升值；T_mi表示第i個薄膜計算平均溫升值；a表示被測流體的熱擴散率；

采用高斯-牛頓迭代方法求解上述非線性最小平方問題，令：

ψ_i(λ,a)＝T_expi-T_mi(λ,a) (19)

先假定一個初始值λ₀、a₀，對上式(19)在(λ₀，a₀)處泰勒級數展開，取前三項，近似得到：

ψi(λ,a)≈ψi(λ0,a0)+(a-a0)∂ψi∂a+(λ-λ0)∂ψi∂λ---(20)]]>

利用差分近似替換上式(20)中的微分，假設δa表示熱擴散率的微小增量，δλ表示導熱系數的微小增量，如下：

∂ψi∂a|λ=λ0a=a0=-∂Tmi∂a≈Tmi(λ0,a0)-Tmi(λ0,a0+δa)δa---(21)]]>

∂ψi∂λ|λ=λ0a=a0=-∂Tmi∂λ≈Tmi(λ0,a0)-Tmi(λ0+δλ,a0)δλ---(22)]]>

將式(21、22)代入式(20)，得到：

ψi(λ,a)≈ψi(λ0,a0)+(a-a0)δa(Tmi(λ0,a0)-Tmi(λ0,a0+δa))+(λ-λ0)δλ(Tmi(λ0,a0)-Tmi(λ0+δλ,a0))---(23)]]>

為了簡化公式，令：

T_mi＝T_mi(λ₀,a₀)(24)

T′_mi＝T_mi(λ₀,a₀+δa) (25)

T″_mi＝T_mi(λ₀+δλ,a₀) (26)

將式(23～26)代入式(18)，將非線性最小平方問題轉化為線性最小平方問題：

Slinear=Σi=1Nexp((Texpi-Tmi)-xa(Tmi′-Tmi)-xλ(Tmi′′-Tmi))2---(27)]]>

式中：

xa=a-a0δaxλ=λ-λ0δλ---(28)]]>

利用初始假定值λ₀、a₀得到x_a和x_λ值后，即獲得新的λ、a值，再次重復上述計算過程，得到新的x_a和x_λ值，重復迭代最終x_a和x_λ值會無限趨于零，此時所得到的λ、a值即為被測流體的導熱系數和熱擴散率值。

4.采用權利要求1或2所述的裝置測量流體導熱系數的方法，其特征在于，包括以下步驟：

1)首先對柱狀絕緣基體的金屬導電膜進行電阻溫度系數標定；

2)將被測流體放入試驗容器中，將鍍好金屬導電膜的柱狀絕緣基體放入被測流體內部；

3)將步驟2)的整體裝置放入空氣恒溫槽中；

4)利用LabVIEW編好的數據采集軟件控制相關測試系統的儀表動作，給定金屬導電膜階躍熱功率，采集金屬導電膜電阻隨時間變化數據；

5)利用電阻溫度系數關系式換算金屬導電膜時間溫升數據；

6)采用權利要求3所述的導熱系數求取方法進行求解，即得到被測流體的導熱系數值。