1.拉蓋爾高斯渦旋飛秒激光在透明介質(zhì)中傳輸?shù)姆抡娣椒ǎ隈詈系膫鬏斘⒎址匠探M，以具有柱對稱特性的拉蓋爾高斯渦旋飛秒激光為入射光場，給出一種求解渦旋激光在透明介質(zhì)中傳輸?shù)臄?shù)值算法，可獲得光場能流密度分布圖和電子密度分布圖，其特征在于，采用分布傅里葉方法來數(shù)值求解非線性薛定諤方程，采用龍格庫塔方法求解電子密度速率方程；分步傅里葉方法通過假定在傳輸過程中，光場每通過一小段距離Δz，橫向衍射效應(yīng)、群速度色散和非線性效應(yīng)可分別作用，得到近似聯(lián)合效應(yīng)的結(jié)果；具體步驟是：

(1)根據(jù)激光參數(shù)和介質(zhì)參數(shù)確立具體的非線性薛定諤方程；

(2)對所模擬的飛秒渦旋激光與透明介質(zhì)相互作用的時域和空域劃分網(wǎng)格；

(3)針對拉蓋爾高斯渦旋飛秒激光的特點，將表示橫向衍射效應(yīng)的拉普拉斯算符具體表達為其中，r為光束截面徑向半徑，m為渦旋光束的拓撲荷；

(4)采用分步傅里葉算法對非線性薛定諤方程進行數(shù)值求解；

對于拉蓋爾高斯渦旋飛秒激光，非線性薛定諤方程中初始光場的復(fù)包絡(luò)為

其中，w為光束束腰半徑；τ為脈沖時域變量；E₀為光場橫截面上半徑r＝w處電場振幅的e倍；τ_p為激光脈沖的脈寬；f為聚焦透鏡的焦長；

分步傅里葉方法通過假定在傳輸過程中，光場每通過一小段距離Δz，橫向衍射效應(yīng)、群速度色散和非線性效應(yīng)可分別作用，得到近似結(jié)果，因此，在光沿著z方向每傳輸一小段距離Δz時，應(yīng)順序求解以下子方程：

(a)傳播0.5Δz，采用正反傅里葉變換求解

(b)傳播Δz，采用Crank-Nicholson差分格式求解

(c)傳播Δz，求解即解為

(d)傳播0.5Δz，采用正反傅里葉變換求解

(e)采用龍格庫塔方法求解電子密度速率方程；

沿著傳輸z方向，以Δz為間隔，逐步推進，重復(fù)以上過程；即每傳輸Δz距離，重復(fù)步驟(a-e)，直至傳輸步驟S＝Z_max/Δz完畢；

所述基于耦合的傳輸微分方程組為：

其中E為光場的復(fù)包絡(luò)，k₀＝2π/λ₀和ω₀＝2πc/λ₀為激光的波數(shù)和角頻率，方程(2)右端第一項表示橫向衍射；第二項表示正常群速度色散，其色散系數(shù)為第三項的實部代表等離子體對光的吸收、虛部代表等離子體對光的散焦，其中σ為逆軔致輻射截面，τ_c為電子碰撞截面；第四項為克爾效應(yīng)項，其中n₂為非線性克爾系數(shù)；第五項描述多光子吸收效應(yīng)，其中，為多光子系數(shù)，σ_K表示多電子電離系數(shù)，為多光子電離過程中所需的最少光子數(shù)，U為材料的帶隙值；第三到第五項可統(tǒng)稱為非線性效應(yīng)項。