[發明專利]基于EB連續?不連續伽遼金混合的時域有限元方法在審
| 申請號: | 201610431376.7 | 申請日: | 2016-06-16 |
| 公開(公告)號: | CN107515955A | 公開(公告)日: | 2017-12-26 |
| 發明(設計)人: | 丁大志;陳如山;樊振宏;許浩 | 申請(專利權)人: | 南京理工大學 |
| 主分類號: | G06F17/50 | 分類號: | G06F17/50 |
| 代理公司: | 南京理工大學專利中心32203 | 代理人: | 朱顯國 |
| 地址: | 210094 *** | 國省代碼: | 江蘇;32 |
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| 摘要: | |||
| 搜索關鍵詞: | 基于 eb 連續 伽遼金 混合 時域 有限元 方法 | ||
技術領域
本發明屬于基于EB連續-不連續伽遼金混合的時域有限元數值計算技術,是一種能夠節省內存節省迭代時間的的高效快速算法。
背景技術
研究快速高效的計算方法將一直是計算電磁學的核心課題,特別是隨著電磁學領域要研究的電磁波頻段日漸提高,分析電大尺寸結構日顯重要,于是對快速高效計算技術的需求就更為迫切。傳統的時域有限元方法因質量矩陣不具有塊對角特性無法直接求逆,但譜半徑小,而不連續伽遼金時域有限元方法雖具有塊對角特性的質量矩陣,可直接求逆,但譜半徑比較大,時間步長較小,綜合兩者優點,提出一種既可以節省內存又可以節省計算時間的連續-不連續伽遼金混合的快速高效計算方法。2015年Luis Diaz Angulo、Jesus Alvarez和M.Fernández Pantoja發表的《A Nodal Continuous-Discontinuous Galerkin Time-Domain Method for Maxwell′s Equations》中分析了基于EH節點的連續-不連續伽遼金時域有限元的二維電磁問題,并對不同的數值通量給出了誤差分析及譜半徑分析,由于目前分析的問題大多是三維問題,因此提出了以E、B為未知量,基于棱邊的連續-不連續伽遼金混合的時域有限元方法分析三維電磁問題,這對以后快速求解三維電磁問題具有重要意義。
與不連續伽遼金時域有限元方法相比,傳統的連續伽遼金時域有限元方法具有更小的計算復雜度,譜半徑也比較小,因此可以選取較大的時間步長,但傳統的連續伽遼金時域有限元的質量矩陣不具有塊對角特性,因而要用求解器求解方程,而不連續伽遼金時域有限元雖具有塊對角特性的質量矩陣,可直接求逆,但譜半徑比較大,時間步長較小,而且因為考慮場的連續性,不同單元的相同物理位置的棱邊(面)具有多個未知量,所以耗內存。
發明內容
本發明的目的在于提供一種基于EB連續-不連續伽遼金混合的時域有限元方法。
實現本發明目的的技術解決方案為:一種基于EB連續-不連續伽遼金混合的時域有限元方法,步驟如下:
第一步,建立求解模型,使用四面體網格對模型進行離散,得到模型的結構信息,包括四面體的節點信息以及單元信息;
第二步,執行程序前處理,將計算區域通過八叉樹進行隨機分組,確定每個子區域內單元信息,循環所有子區域(非空組),對連續區域和不連續區域的棱邊以及面進行整合編碼。
第三步,從一階麥克斯韋旋度方程出發,對等式兩邊采用伽遼金法測試,對電場和磁通量用基函數展開,引入連續性條件,使用蛙跳格式展開,得到最終的迭代公式。通過連續-不連續伽遼金時域有限元的迭代公式進行時間迭代,迭代結束得到空間中的電場和磁通量值;
第四步,數據后處理,根據計算出的場值提取相關的物理參數。
本發明與現有技術相比,其顯著優點:(1)與不連續伽遼金時域有限元方法相比,能夠節省迭代內存,節省迭代時間,放大時間步長。(2)與傳統連續伽遼金時域有限元方法相比,不需要用求解器求逆,能夠節省迭代時間。
附圖說明
圖1是計算區域劃分示意圖。
圖2是金屬諧振腔頻譜示意圖。
具體實施方式
下面結合附圖對本發明作進一步詳細描述。
本發明是基于EB連續-不連續伽遼金混合的時域有限元方法,步驟如下:
第一步,建立求解模型,使用四面體網格對模型進行離散,得到模型的結構信息,包括四面體的節點信息以及單元信息。
第二步,執行程序前處理,將計算區域通過八叉樹進行隨機分組,確定每個子區域內單元信息,循環所有子區域(非空組),對連續區域和不連續區域的棱邊以及面進行整合編碼。如圖1所示,1~4為四個子區域,每個子區域(1、2、3、4子區域)用連續有限元計算,子區域與子區域之間(比如1區域與2、3、4子區域,4區域與1、3子區域,2區域與1、3子區域)的交界面上用不連續有限元計算。
第三步,用一階麥克斯韋旋度方程,通過伽遼金測試之后,將電場E和磁通量B用基函數展開,引入迎風通量連續性條件,得到最終的求解公式。
上式中ε、μ分別表示離散單元的介電常數和磁導率,E和B分別表示電場強度和磁感應強度。測試基函數Ni和Fi分別測試等式(1)、(2),得到:
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