[發明專利]基于壓縮感知的條帶式合成孔徑雷達非稀疏場景成像方法

有效

• 申請號: 201610284244.6
• 申請日: 2016-04-29
• 公開（公告）號: CN105954750B
• 公開（公告）日: 2018-02-27
• 發明（設計）人: 李剛;楊曉宇;張慶軍;唐志華
• 申請（專利權）人: 清華大學;中國空間技術研究院
• 主分類號: G01S13/90
• 分類號: G01S13/90
• 代理公司: 北京清亦華知識產權代理事務所(普通合伙)11201
• 代理人: 廖元秋

1.一種基于壓縮感知的條帶式合成孔徑雷達非稀疏場景成像方法，其特征在于，該方法包括以下步驟：

1)衛星上的模/數轉換模塊以奈奎斯特采樣率對雷達接收模擬信號進行采樣，獲得原始回波復數數據矩陣X₀，矩陣X₀水平方向表示方位向，豎直方向表示距離向；

2)對步驟1)中的回波復數數據隨機降采樣，并構造距離多普勒算法的成像矩陣Ψ，獲得場景幅度圖像的觀測值；

3)建立壓縮感知的稀疏重構模型，利用步驟2)中的場景幅度圖像觀測值恢復出目標場景幅度圖像的離散余弦變換(DCT)系數

4)對步驟3)中重建的DCT系數進行二維離散余弦逆變換獲得目標場景的幅度圖像|X₆|；

所述步驟2)具體包括：設雷達為正側視，成像的目標場景由L×L的離散空間點陣構成，其中L為正整數，表示距離向和方位向一個維度上的散射點數目；原始回波數據矩陣X₀是一個N×N的復數矩陣，其中N為正整數，表示回波數據距離向和方位向的采樣點數；

2.1)對原始回波復數數據矩陣X₀沿著距離向和方位向作二維離散傅里葉變換(2D-DFT)，得到二維頻域數據矩陣X₁，如式(1)所示：

X₁＝FX₀F^T (1)

其中F為DFT變換矩陣，(·)^T表示矩陣的轉置操作，矩陣F中各元素F(k,n)的形式如式(2)所示：

F(k,n)=1Nexp(-j2πknN),k=0,1,...,N-1,n=0,1,...,N-1---(2)]]>

2.2)在距離向對二維頻域數據矩陣X₁進行操作，包括脈沖壓縮、距離徙動以及二次距離壓縮操作：具體包括先對X₁向量化操作，把原矩陣的每一列依次從上到下拼接起來構成一個列向量，表示為(·)^vec，即對于一個N×N的矩陣X，X^vec是一個長度為N²的列向量；然后，距離向的操作如式(3)所示：

X2vec=PX1vec---(3)]]>

式中X₂表示對X₁距離壓縮后的數據矩陣，由N個N×N的對角陣所構成的N²×N²的對角陣P，如式(4)所示：

其中P_i是由p_i,0,p_i,1,…,p_i,N-1為對角元素構成的對角陣，p_i,m的形式如式(5)所示：

pi,m=exp{jπKr(mFsN)2-jπcRs2v2f03(iFpN)2(1-λ24v2(iFpN)2)-3/2(mFsN)2+j4πRsc[(1-λ24v2(iFpN)2)-1/2-1](mFsN)}---(5)]]>

其中i＝0,1,…N-1,m＝0,1,…N-1，R_s為條帶場景中心線與雷達航線的距離，K_r是雷達發射的線性調頻信號的調頻率，c代表光速，v是雷達平臺運動的速度，λ是雷達中心波長，f₀是雷達載頻，f₀＝c/λ；F_s是雷達回波信號采樣率，F_p是雷達脈沖發射頻率；公式中的和三個相位項依次對應脈沖壓縮，二次距離壓縮和距離單元徙動校正；

2.3)對距離向脈沖壓縮后的數據X₂作距離向離散傅里葉逆變換(IDFT)，將數據變換到距離-多普勒域，得到矩陣X₃，如式(6)所示：

X₃＝F^-1·X₂(6)

2.4)對數據X₃進行方位壓縮，通過左乘一個相位補償矩陣W來實現，如式(7)所示：

X4vec=W·X3vec---(7)]]>

其中X₄表示距離、方位壓縮后的數據矩陣，W是由N個N×N維度的對角陣所構成的N²×N²的對角陣，如式(8)所示：

W_i是由w_i,0,w_i,1,…,w_i,N-1為對角元素構成的對角矩陣，其中w_i,m的形式為：

wi,m=exp{j4πλ·[Rs+(m-N/2)·c2Fs]·1-λ24v2(iFpN)}---(9)]]>

其中i＝0,1,…N-1,m＝0,1,…N-1；

2.5)沿方位向對X₄中的每一個距離單元作IDFT，得到空域數據矩陣X₅，如式(10)所示：

X₅＝X₄·(F^-1)^T (10)

場景復數圖像矩陣X₆通過式(11)的計算得到：

X₆＝U·X₅·U^T(11)

其中U＝[I_L|O_L×(N-L)]，I_L是L×L的單位陣，O_L×(N-L)是L×(N-L)的全零矩陣；

根據克羅內克乘積定理(Kroneker product theorem)，有下列恒等式成立：

(BT⊗A)·Xvec=(AXB)vec---(12)]]>

其中A，B和X表示三個矩陣，表示兩個矩陣的克羅內克積；聯立公式(1)-(11)，得到距離多普勒算法的矩陣乘法運算形式，如式(13)所示：

X6vec=(U⊗U)·(F-1⊗IN)·W·(IN⊗F-1)·P·(F⊗F)·X0vec---(13)]]>

其中I_N是N×N的單位矩陣，是原始回波復數數據構成的列向量，是目標場景復數圖像矩陣轉化成的列向量；所以距離多普勒算法的成像矩陣Ψ的具體形式如式(14)所示：

Ψ=(U⊗U)·(F-1⊗IN)·W·(IN⊗F-1)·P·(F⊗F)---(14).]]>

2.如權利要求1所述的方法，其特征在于，所述步驟3)具體包括：

通過對幅度圖像作二維離散余弦變換(2D-DCT)可以得到其對應的DCT系數X_DCT，對該DCT系數做二維離散余弦逆變換得到原始幅度圖像數據，如式(15)所示：

|X₆|＝D^-1X_DCT(D^-1)^T(15)

其中|X₆|表示目標場景幅度圖像，X_DCT是場景幅度圖像二維離散余弦變換的系數矩陣，該系數矩陣包含了少數的大分量和較多的小分量，具備典型的可壓縮性；D代表一維DCT變換矩陣，矩陣D中各元素D(k,n)的形式如式(16)所示：

D(k,n)=α(k)cos(π(2n+1)k2L)---(16)]]>

其中

運用克羅內克乘積定理得到如式(17)所示方程：

|X6|vec=Φ·XDCTvec---(17)]]>

其中

Φ=D-1⊗D-1---(18)]]>

聯立式(13)和(17)，得到如式(19)所示方程：

|Ψ·X0vec|=Φ·XDCTvec---(19)]]>

其中Ψ是如式(14)所示的距離多普勒算法成像矩陣：

設是K-稀疏的，中只有K個較大的分量，K＜＜L²，利用壓縮感知的方法建立稀疏重構模型就能從場景幅度圖像個觀測值中恢復出再通過二維離散余弦逆變換得到場景的幅度圖像；隨機選取Ψ和Φ的不重復的M行構成兩個子矩陣Ψ_M和Φ_M，如式(20)所示：

其中并且對于1≤m,n≤M，i_M≠i_N；

通過獲得場景幅度圖像的M個觀測值，建立如式(21)所示的壓縮感知觀測模型：

|ΨM·X0vec|=ΦM·XDCTvec---(21)]]>

通過求解如式(22)所示的L₁范數優化問題恢復出

min||XDCTvec||1s.t.|||ΨM·X0vec|-ΦM·XDCTvec||2≤ϵ---(22)]]>

其中ε是誤差閾值，取值為向量的L₂范數的5％；使用凸優化函數包cvx實現L₁范數優化問題的求解。